河南省濮阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试试卷九年级数学注意事项：1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每小题3分，共30分)1.中国航天科技事业近几年取得了巨大的进步，达到了世界的新高度.下列中国航天事业相关的图标中，可以看作是中心对称图形的是2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是-4，常数项是3的方程是A.2x²+3=4xB.2x3.一元二次方程.x²+3A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法判断4.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)5.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠EFA九年级数学第1页(共6页)的度数是A.75°B.70°C.65°D.30°6.将y=x²A.y=x²+2B.y7.已知m、n是一元二次方程x²+2x-5=0A.0B.-10C.3D.108.2024国庆档电影《志愿军：存亡之战》，获得观众一致好评.某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把日增长率设为x，则方程可以列为A.2(1+x)=7BC.2+29.某种设备的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y=-2A.最大值为5万元B.最大值为7万元C.最小值为5万元D.最小值为7万元10.对于二次函数y=-2A.当x<0，y随x的增大而增大B.当x=-1时,y有最大值3C.图象的顶点坐标为(1，3)D.图象与x轴有一个交点二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知关于x的一元二次方程x²+3x-212.如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在直线BF上,则正五边ABCDE旋转的度数至少为°.13.如图，直线y₁=kx+b与抛物线y₂=ax²+bx九年级数学第2页(共6页)则x取值范围是.14.体育课上，老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=11215.如图，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点A重合，绕点A旋转三角尺时，这个角的两边与正方形的边所在射线BC，CD分别相交于点M，N，连接得到.△MNC..则BM,DN,MN的关系是三、解答下列各题(本大题共8个小题，共75分)：16.(本题10分)解下列方程1217.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A-13,B-3(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A₁B₁C₁按顺时针方向旋转90°得到的九年级数学第3页(共6页)18.(本题9分)已知：一元二次方程x(1)求证：不论m取何值，方程都有实数根；(2)设方程的两个根x₁，x₂满足1x1+119.(本题9分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形.AB'C'D',，点C的对应点20.(本题9分)如图y₁=x-1,，直线和抛物线(1)求抛物线的解析式；(2)当时1<x<3时,y₂的取值范围是;(3)当x为何值时不等式.x²+bx+c九年级数学第4页(共6页)21.(本题10分)近两年直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件.通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元.(1)每件商品降价x元时，日销售量为件；(2)求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；22.(本题10分)在美化校园的活动中，某兴趣小组拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm,面积为ym(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m²,，求九年级数学第5页(共6页)23.(本题10分)已知等边△ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点(不与点A重合)，连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连接QB.【问题探索】(1)如图①,线段AP与BQ的数量关系是()A.相等B.大于C.小于D.大小不能确定【问题解决】(2)如图②,当点P,B在AC同侧且AP=AC时,求证:直线PB垂直平分线段CQ;【问题拓展】(3)如图③，若等边△ABC的边长为4，点P，B位于直线AC异侧，点B，Q位于直线l同侧，且△APQ的面积等于34,直接写出线段AP九年级数学第6页(共6页)

2024年九年级期中过程质量评价试题数学参考答案说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：（每题3分，共30分）题号12345678910答案DABBCAADBB填空题：（每题3分，共15分）题号1112131415答案x＝－472°－2＜x＜210MN＝BM+DN或BM＝MN+DN三、解答题（共8个小题，共75分）16．（本题共10分，每题5分）（1）解：，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分17．（本小题8分）（1）（0，0），90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）△A2B2C2如图所示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分A2（1，－3），B2（3，1），C2（3，－3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分C2C2A2(B2)18．（本小题9分）（1）证明：∴无论m取何值，此方程都有实数根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由题意得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分解得：经检验是分式方程的根，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分19．（本小题9分）解：连接AC，AC'．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由旋转的性质可知AC＝AC'．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又∵四边形ABCD为矩形∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（本小题9分）解：（1）将A（1，0），B（3，2）代入得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得：∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（本小题9分）（1）20+2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）由题意得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分整理得解方程得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当x＝20时20+2x＝60，当x＝10时20+2x＝40，所以x＝20符合实际题意即当x＝20时，日销售盈利1200元，且能尽快销售完该商品．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（本小题10分）解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意得y＝160即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分整理得解方程得：所以x的值为8.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（本题10分）（1）A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）证明：连接PQ∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC，∠ACB＝60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ∴CP＝CQ，，∠PCQ＝60°∴△CPQ是等边三角形∴PC＝PQ∴点P在CQ的垂直平分线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵∠ACB＝∠PCQ＝60°∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB即∠ACB＝∠BCQ∴△CAP≌△CBQ（SAS）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴AP＝BQ∵AP＝AC∴BC＝BQ∴点B在CQ的垂直平分线上∴直线PB垂直平分线段CQ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．