八年级数学下册讲练课件：16.3-二次根式的加减（第1课时）（人教版）

人教版八年级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第1课时1学习目标1.探索二次根式加减运算的方法和步骤.2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.2问题1：满足什么条件的二次根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.最简二次根式回顾旧知3问题2：化简下列二次根式，化简后有什么共同特点?化成最简二次根式后被开方数相同……

，

，

，，

，同类二次根式4aaaaaaaaaa=+观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=当a=时，分别代入左右得：当a=时，分别代入左右得：......你有什么发现？5a二次根式的被开方数相同时可以合并.新知探究5所以.因为，当a=，b=时，得2a+3b=2a+3bab=+bba思考：两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现？注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要先化为最简二次根式再进行判断.6将二次根式先化成最简二次根式，如果被开方数相同，再继续进行合并.

合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：归纳总结7问题1：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？S=8dm2S=18dm2所列算式能直接进行加减运算吗?合作探究85dm7.5dm∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：（化成最简二次根式）（逆用分配律）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.9二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.步骤：

“一化、二找、三合并”；基本思想：

把二次根式加减问题转化为整式加减问题．归纳总结10例1：

计算:解：解：典例分析11例2：计算:解：有括号，先去括号121.下列计算是否正确？为什么？（1）（4）（3）（2）（1）（2）错误，（3）（4）正确.当堂巩固132.二次根式：中，与能进行合并的是（）A.B

.C

.D

.C143.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.

4.计算:155.计算：答案：161.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).解：答：圆环的宽度d为cm.R-r能力提升172.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=∴（2*3）－（27*32）===能力提升181.（3分）（2021•山西11/23）计算：=

.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式

；故答案为：

．【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．感受中考192.（3分）（2020•赤峰5/26）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5

B．

C．（x2）3＝x5

D．m5÷m3＝m2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、

，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．感受中考20二次根式加减法则注意运算顺