山东省济宁市任城区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列函数是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.3.二次函数图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果二次函数配方后为，那么，的值分别为（）A.，5 B.4，3 C.，3 D.4，55.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（）A.2 B. C. D.7.已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）…035……0…A.图象的开口向上 B.当时，的值随的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线8.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数（，）的图象上.将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数（，）的图象交于点.若，则点的坐标是（）A. B.（0，3） C.（0，4） D.9.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）A.米 B.25米 C.米 D.50米10.二次函数（）的部分图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①②（为任意实数）③④若、是抛物线上不同的两个点，则.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.已知点在反比例函数的图象上，则______.12.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在处测得旗杆顶部的仰角为60°，，则旗杆的高度为______.13.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为______.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数（）上，则______.16.对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为______.三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（4分）计算：.18.（6分）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间的函数关系如图2所示点坐标.图1图2（1）求与之间的函数表达式；（2）求时，对应的的取值范围.19.（7分）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处.这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）20.（7分）如图，已知二次函数图象经过点和.（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.（2）当时，请根据图象直接写出的取值范围.21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点的横坐标为1.（1）求的值及点的坐标.（2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值.22.（10分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长，篱笆长.设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为.（1）求与，与的关系式.（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值.（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值.23.（10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图2，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级.图1图2（1）若火箭第二级的引发点的高度为.①直接写出，的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离.（2）直接写出满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过.

2024—2025学年度第一学期期中质量检测初四数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.）1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.A10.B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11.512.13.14.415.816.4三、解答题（本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（4分）18.（6分）（1）解：根据题意可设，点在函数的图象上，，解得，电流与电阻之间的函数表达式为；（2）当时，，，由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小，当时，19.（7分）解：过作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：处距离处有140海里.20.（7分）（1），顶点坐标为；（2）21.（8分）解：直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点的横坐标为1.，，，反比例函数为：；，解得：，；（2）解：，，，，，，，，如图，当时，最短；；22.（10分）（1）解：篱笆长，，，，，墙长，，解得，，（）；又矩形面积；（2）解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，围成的矩形花圃面积能为；，，，，；（3）解：，有最大值，又，当时，取得最大