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文档简介
第七章平行线的证明培优拔高练平行线的证明1.
[2024西安铁一中月考]已知：直线
AB
∥
CD
，直线
EF
与
直线
AB
，
CD
分别相交于点
E
，
F
.
(1)如图①，若
EG
平分∠
AEF
，
FG
平分∠
EFC
，则直线
EG
与
FG
的位置关系是
；EG
⊥
FG
21
120°
21点拨：如图，过点
M
作
MH
∥
AB
，过点
N
作
NK
∥
AB
.
因为
AB
∥
CD
，所以
AB
∥
MH
∥
NK
∥
CD
，∠
AEF
＋∠
EFC
＝180°.所以∠
AEM
＝∠
EMH
，∠
AEP
＝∠
ENK
，∠
CFN
＝∠
FNK
，∠
CFP
＝∠
FMH
.
21
21(3)如图③，若点
H
是射线
EB
上一动点，
FG
平分∠EFH
，
FM
平分∠
EFC
，过点
G
作
GQ
⊥
FM
于点
Q
，则∠
EHF
与∠
FGQ
的关系是
.∠
EHF
＝2∠
FGQ
21点拨：因为
AB
∥
CD
，所以∠
EHF
＋∠
CFH
＝180°，所以∠
CFH
＝180°－∠
EHF
.
因为
FG
平分∠
EFH
，
FM
平分∠
EFC
，
21因为
GQ
⊥
FM
，所以∠
GQF
＝90°，所以∠
GFQ
＝90°－∠
FGQ
.
所以∠
EHF
＝2∠
FGQ
.
212.
[2024咸阳月考母题教材P186复习题T12变式]【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线
m
射到平面镜
a
上，被平面镜
a
反射后的光线为
n
，则入射光线
m
、反射光线
n
与平面镜
a
所夹的锐
角相等，即∠1＝∠2.21【问题解决】(1)利用上面的规律人们制作了潜望镜，图
②是潜望镜工作原理示意图，
AB
，
CD
是平行放置的两
面平面镜.已知光线经过平面镜反射后，有∠1＝∠2，∠3
＝∠4，则进入潜望镜的光线
EF
和离开潜望镜的光线
GH
是否平行，并说明理由；21解：(1)平行.理由如下：因为
AB
∥
CD
，所以∠2＝∠3.因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠
EFG
＝
∠
FGH
，所以
EF
∥
GH
.
21【尝试探究】(2)如图③，已知两平面镜
AB
与
BC
的
夹角∠
ABC
＝α，若入射光线
EF
经过两次反射后，
得到的反射光线
GH
与入射光线
EF
平行，但方向相
反，求α的度数；21(2)因为
EF
∥
GH
，所以∠
EFG
＋∠
FGH
＝180°.又因为∠1＋∠2＋∠
EFG
＋∠3＋∠4＋∠
FGH
＝180°
＋180°＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以2(∠2＋∠3)＝180°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠
ABC
＝180°－(∠2＋∠3)＝90°，即α＝90°.21【拓展应用】(3)如图④，已知两平面镜
AB
与
BC
的夹角
∠
ABC
＝α，入射光线
EF
经过两次反射，得到反射光线
GH
，光线
EF
与
GH
相交于点
O
，求∠
FOG
的度数.(结
果用含α的式子表示)21(3)因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＋∠3＝180°－α，所以∠1＋∠4＝180°－α.因为∠1＋∠2＋∠
EFG
＋∠3＋∠4＋∠
FGH
＝1
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