陕西省2024八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题预学课件新版北师大版

第四章一次函数4一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题目

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在确定一次函数的表达式时可以用

，即先

设出表达式，再根据题目条件求出

的值，从

而确定函数表达式.其步骤如下：①

；②

⁠

⁠；③

；④

⁠

⁠.待定系数法待定系数设函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

根据已知条件列

出有关

k

，

b

的方程解方程，求

k

，

b

把

k

，

b

的值代回表达式

中，写出表达式212.

已知

y

＋6与

x

＋1成正比例，且当

x

＝3时，

y

＝2.(1)求出

y

与

x

的函数关系式；解：(1)由题设

y

＋6＝

k

(

x

＋1)，因为当

x

＝3时，

y

＝2，所以2＋6＝4

k

，解得

k

＝2.故

y

与

x

的函数关系式为

y

＝2

x

－4.21(2)试判断点(1，－3)是否在此函数图象上，并说明理由.解：(2)点(1，－3)不在此函数图象上，理由如下：将

x

＝1代入

y

＝2

x

－4，得

y

＝－2≠－3，故点(1，－3)不在此函数图象上.211.[教材P91例2变式]

如图反映了一辆汽车油箱里的剩油量

y

(L)与行驶时间

x

(h)的关系，则汽车行驶前油箱里

有

L汽油，经过

h耗尽汽油，平均每小时耗

油

L，油箱中剩油量

y

(L)与行驶时间

x

(h)之间的函数关系式是

，自变量

x

的取值范围是

⁠.40

8

5

y

＝－5

x

＋40

0≤

x

≤8

2312.

一般地，当一次函数

y

＝

kx

＋

b

的函数值为0时，相应的

自变量的值就是方程

的解.从图象上看，

一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象与

x

轴交点的

⁠就是

方程

kx

＋

b

＝0的解.kx

＋

b

＝0

横坐标2313.

如图，一次函数

y

＝

ax

＋

b

的图象为直线

l

.(1)关于

x

的方程

ax

＋

b

＝0的解为

⁠.(2)关于

x

的方程

ax

＋

b

＝1的解为

⁠.x

＝2

x

＝4

231知识点1单个一次函数图象的应用

[教材P91例2变式]

有一种节能型轿车的储气箱最多可

装天然气50

L，加满天然气后，储气箱中的剩余天然气量

y

(L)与轿车行驶路程

x

(km)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)一箱天然气可供轿车行驶多少千米？解：(1)由题图可得，当

y

＝0时，

x

＝

1

000，故一箱天然气可供轿车行驶1

000

km.(2)轿车每行驶200

km消耗天然气多少升？解：(2)由题图可得，当

x

每增加200时，

y

减少10，即轿车每行驶200

km消耗天然气10升.(3)写出

y

与

x

之间的函数表达式.解：(3)

y

＝－0.05

x

＋50(0≤

x

≤1

000).变式1【情境题

生活应用】一辆汽车在某次行驶过程中，油

箱中的剩余油量

y

(L)与行驶路程

x

(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.(1)求

y

与

x

之间的函数表达式；解：(1)设

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

，将(150，45)，(0，60)的坐标分别代入

y

＝

kx

＋

b

，得150

k

＋

b

＝45，

b

＝60，解

得

k

＝－0.1，所以

y

与

x

之间的函数表达式

为

y

＝－0.1

x

＋60.(2)当油箱中的剩余油量为8

L时该汽车会开始提示加油，问

提示加油时汽车行驶的路程是多少千米？解：(2)在

y

＝－0.1

x

＋60中，令

y

＝8，则

x

＝520，即行驶520

km时，油箱中的剩余油量为8

L.

故提示加油时汽车行驶的路程是520

km.知识点2一次函数与一元一次方程

【新考法

数形结合法】如图是函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

，

b

是

常数，且

k

≠0)的图象.(1)方程

kx

＋

b

＝0的解为

⁠；x

＝2

(2)方程

kx

＋

b

＝－3的解为

⁠.x

＝－1

笔记：变式2【新考法

表格信息法】下表是一次函数

y

＝

kx

＋

b

中

x

与

y

的