第六章计数原理章节综合检测（新高考题型提高卷）原卷版

第六章计数原理章节综合检测（新高考版提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2020·山西·太原市第二十一中学校高二期中（理））（，）可以表示为（

）A． B． C． D．2．（2021·河北省唐县第一中学高二期中）为了弘扬张骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行，其中有《百人齐奏》《二重奏》《独奏》《小合唱》《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数为（

）A．18 B．36 C．72 D．543．（2021·江苏常州·高三期中）已知，则（

）A．2 B．1 C．0 D．24．（2020·甘肃省武威第一中学高二期中（理））我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为（

）A．2060 B．2038 C．4084 D．41085．（2021·广东顺德德胜学校高二期中）用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（

）种不同的涂色方案．A．180 B．360 C．64 D．256．（2021·福建·莆田第二十五中学高二期中）回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（

）A．30 B．36 C．360 D．12967．（2020·四川省南充市白塔中学高三期中）杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则A．265 B．521 C．1034 D．20598．（2020·河南·郑州外国语中学高二期中（理））若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·江苏南通·高二期中）若，则正整数的值是（

）A． B． C． D．10．（2021·江苏·立人高中高二期中）我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（

）A． B． C． D．11．（2021·江苏·无高二期中）众所周知，组合数，这里，并且．牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数中的下标n推广到任意实数，规定广义组合数是组合数的一种推广，其中，且定义，比如．下列关于广义组合数的性质说法正确的有（

）A． B．当m，n为正整数且时，C．当m为正奇数时， D．当n为正整数时，12．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高二期中）关于，下列说法正确的是（

）．A． B．C． D．三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·江苏·宜兴市张渚高级中学高二期中）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、423等都是“凹数”，则在组成的三位数中，“凹数”的个数为________.14．（2020·江苏省响水中学高二期中）如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)的值为_____.15．（2019·浙江·余姚中学高二期中）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有______种.（用数字作答）16．（2020·浙江·浙鳌高级中学高二期中）已知多项式，则_________；________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）已知.（1）求的值；（2）求展开式中项的系数.18．（2021·重庆市实验中学高二阶段练习）高二年级班级之间的篮球友谊赛结束，22班的篮球队获得第1名，篮球队中的7名队员（包括甲、乙、丙三人）排成一排合影留念.（1）甲在正中间，乙在甲的左边，丙与乙至少相隔一人，有多少种不同的排法？（2）甲乙相邻且甲与丙不相邻有多少种排法？19．（2022·江苏·泰州中学高二阶段练习）用种不同的颜色给如图所示的，，，四个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色.

（1）当时，图①、图②各有多少种不同的涂色方案？（2）若图③有180种不同的涂色方案，求的值.20．（2019·上海·曹杨二中高二期末）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．（1）求，，的值；（2）猜想的表达式