75空间几何的外接球（精讲）（原卷版）

7.5空间几何的外接球（精讲）考点一汉堡模型【例1】（2023春·重庆）设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积为，，则此直三棱柱的高是（

）A．1 B．2 C． D．4【一隅三反】1．（2023春·安徽宣城）在三棱锥中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为．2．（2023春·广东韶关）三棱锥中,平面,,,,则三棱锥外接球的体积是．3．（2023春·江苏扬州）已知正四棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为.考法二墙角模型【例2】（2023春·天津河北）长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山西朔州）长方体的长、宽、高分别为4，3，2，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023春·贵州黔东南）在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023春·广东深圳）如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，则该长方体的外接球表面积是（

）

A． B． C． D．考法三斗笠模型【例31】（2023春·北京海淀）已知侧棱长为的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（

）A． B． C． D．【例32】（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·江西）在正四棱锥中，，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（

）A． B． C． D．

2．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正三棱锥体积的最大值为___________.3．（2023·江西）正三棱锥P－ABC底面边长为2，M为AB的中点，且PM⊥PC，则三棱锥P－ABC外接球的体积为（）A． B． C． D．考点四L模型【例4】（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（

）

A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山东枣庄）已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（

）A． B． C．12π D．60π2．（2023秋·四川泸州已知三棱锥的底面是正三角形，侧面底面，且，，若该三棱锥的外接球的表面积为，则AB的值为（

）A．3 B．4 C．6 D．83．（2023春·广东广州）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的体积为（

）A． B． C． D．考点五棱台外接球【例5】（2023春·黑龙江）（多选）已知四棱台上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是（

）A．该四棱台的高为 B．该四棱台外接球的表面积为C．与所在直线的夹角为 D．该四棱棱台的表面积为26【一隅三反】1．（2023秋·湖北）在正三棱台中，侧棱长均为，侧棱与底面所成的角60°，，则该三棱台的外接球的体积＝.

2．（2023春·黑龙江绥化）正四棱楼台的上、下底面的面积分别为，，若该正四棱台的体积为，则其外接球的表面积为．3．（2023春·广东广州）在正四棱台中，上、下底面边长分别为、，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为，则该正四棱台的高为．考点六最值【例6】（2023·河南开封·统考三模）在三棱锥中，，平面ABC，，，则三棱锥外接球体积的最小值为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）在正三棱柱中，，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（

）A．