压轴题型06直线和圆中的隐形圆问题（原卷版）

压轴题06直线和圆中的隐形圆问题在考查直线与圆的综合问题时，有些时候题设条件中没有直接给出相关圆的信息，而是隐含在题目中，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而可以利用圆的知识来求解，这类问题称为“隐圆”问题隐圆问题是高中数学中难度较大的一个跨单元主题，它承接于初中的圆，融入了高中的平面向量，解三角形，解析几何等内容，综合性很高，更是学生学习的难点之一！当然，这部分内容在课本上也多有涉及，比如阿波罗尼斯圆，圆的参数方程等，基于此，本节将系统梳理相关内容，力争做成一份全面，完整的隐圆资料.EQ\o\ac(○,热)EQ\o\ac(○,点)EQ\o\ac(○,题)EQ\o\ac(○,型)1用的义到定的离于长点的迹确隐EQ\o\ac(○,热)EQ\o\ac(○,点)EQ\o\ac(○,题)EQ\o\ac(○,型)2圆的内接四边形与托勒密定理EQ\o\ac(○,热)EQ\o\ac(○,点)EQ\o\ac(○,题)EQ\o\ac(○,型)3向量隐圆EQ\o\ac(○,热)EQ\o\ac(○,点)EQ\o\ac(○,题)EQ\o\ac(○,型)4米勒圆与最大视角1.如图32­3所示，已知A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝eq\r(3)，P是圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点，则|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))|的取值范围为________．图32­32.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)，B(5,0)．若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为_________．如圆上存个点原的为则数4.已知点在动直线上的投影为点M，若点，则的最大值为A．1 B． C．2 D．5.若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为______.6.在中，（1）求；（2）若，求周长的最大值.7.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是__________.8.已知向量满足，且向量的夹角为，则的最大值为_________.9.已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（）A． B． C． D．10.已知点.点为圆上一个动点，则的最大值为__________.解析：如图，设D是圆上不同于点P的任意一点，连结DA与圆交于点E，连接EC，由三角形外角的性质，可知，由圆周角定理：，因此，当且仅当的外接圆与圆相切于点时，最大.此时，可设的外接圆圆心，由于此时三点共线且，而，则，解得：，于是，由正弦定理，则的最大值为.11.如图32­2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围是________．图32­212.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2＋y2＝4上，且AB＝2eq\r(2)，点P(3,1)，eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))＋\o(PB,\s\up6(→))))＝16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为________．13.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝2eq\r(11).若直线l：y＝2x上存在