第27练对数函数及其性质的应用核心考点练-2021-2022学年人教A版

第27练对数函数及其性质的应用一、单选题1．已知函数f(x)＝2logeq\f(1,3)x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A．[－1,1]B．[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]C．[eq\f(\r(3),3)，3]D．[－3，eq\r(3)]【答案】B【解析】由－1≤2logeq\f(1,3)x≤1，得－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,3)x≤eq\f(1,2)，即logeq\f(1,3)(eq\f(1,3))－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,3)x≤logeq\f(1,3)(eq\f(1,3))eq\f(1,2)，解得eq\f(\r(3),3)≤x≤eq\r(3).2．函数f(x)＝|logeq\f(1,2)x|的单调递增区间是()A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】D【解析】f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．3．已知logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)>0，则下列关系正确的是()A．0<b<a<1 B．0<a<b<1C．1<b<a D．1<a<b【答案】A【解析】由logaeq\f(1,3)>0，logbeq\f(1,3)>0，可知a，b∈(0,1)，又logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，∴0<b<a<1.]4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则()A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a【答案】A【解析】∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故选A.5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．4【答案】B【解析】当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)(舍去)．当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，a＝eq\f(1,2).6.函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))是()A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【答案】A【解析】f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)－x)))＋lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))＝lgeq\f(1,x2＋1－x2)＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.二、多选题7.已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确对B,当时,,此时,,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D,若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC.8.（2021·河南省南阳中学高三月考）对于函数，下列说法正确的有（）A．是偶函数B．是奇函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．没有最小值【答案】AD【解析】对A,B,因为,故,又,故为偶函数.故A正确,B错误.对C.因为.当时,因为在为减函数,故为减函数,所以在区间为减函数.故C错误.对D,因为当时,为减函数.故且当时,.故没有最小值.故D正确.故选AD.填空题9.函数的定义域是______；增区间是__.【答案】（0，4）(0，2]或者（0，2）也对【解析】,解得，故函数的定义域为；函数的增区间，即函数在满足的条件下，函数的增区间，再利用二次函数的性质可得在满足的条件下，函数的增区间为．故函数的增区间．10.函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．【答案】[－2，＋∞)【解析】－x2＋3x＋4＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4)，∴有0<－x2＋3x＋4≤eq\f(25,4)，∴根据对数函数y＝log0.4x的图象(图略)即可得到：log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4eq\f(25,4)＝－2，∴原函数的值域为[－2，＋∞)．11．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．【答案】(1,3]【解析】因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,a>1，,a>0且a≠1，))解得1<a≤3.故a的取值范围是(1,3]．解答题12.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)＝2，求使h(x)<0成立的x的集合．【解析】(1)∵f(x)＝loga(1＋x)的定义域为{x|x>－1}，g(x)＝loga(1－x)的定义域为{x|x<1}，∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x>－1}∩{x|x<1}＝{x|－1<x<1}．∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)，∴h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－h(x)，∴h(x)为奇函数．(2)∵f(3)＝loga(1＋3)＝loga4＝2，∴a＝2.∴h(x)＝log2