专题03平面向量-2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

专题03平面向量【母题来源】2022年新高考I卷【母题题文】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m，CD=nA.3m−2n B.−2m+3n【母题来源】2022年新高考II卷【母题题文】已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=aA.−6 B.−5 C.5 D.6【命题意图】本题考察加法、减法的线性运算，考察向量基本定理，考察向量用坐标进行加法、减法、数乘运算。考察向量数量积的坐标运算，会进行数量积的运算，会用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断向量的垂直关系，会用坐标运算表示向量的平行关系。【命题方向】平面向量是高考必考的知识点之一，也是知识点交汇处的应用之一。试题常规考察，多以向量基本定理，向量数量积，向量模的运算，向量平行与垂直等等计算型。试题也会在一些知识交汇处出题，多与三角函数，解析几何，函数，立体几何等学科所对应知识融合，借助知识融合来考察数形结合思想，转化化归能力，应用计算能力等等。【得分要点】1.平面向量基本定理(平面内三个向量之间关系)：若、是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使.2.基础拆分的俩个公式，与位置无关。（1）.（2）3.（1）求解数量积，可以选择有长度或者角度关系的向量作为基底求解。（2）已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝a1b1＋a2b2.通过建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标形式计算.4、（1）.向量的模是线段的长度（2）.可以借助几何意义，也可以建系设点5.（1）向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影.（2）投影也是一个数量，不是向量.当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为；当时投影为；当时投影为.（3）向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积.6补充二级结论知识：极化恒等式在△中，是边的中点，则.7.等和线等和线原理：1．（2022·山东临沂·二模）已知平面向量，，若，则(

)A． B． C． D．2．（2022·山东临沂·三模）向量，则与的夹角为（

）A． B． C． D．3．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，在正方形中，点是的中点，点满足，那么A． B．C． D．4．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知向量，，那么等于（

）A． B． C．1 D．05．（2022·山东淄博·一模）若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知向量且则（

）A． B． C．或 D．或7．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（

）A． B．C． D．8．（2022·福建泉州·模拟预测）已知向量，，且，则的值为（

）A． B． C．1 D．29．（2022·辽宁·沈阳二十中高三期末）已知向量，，若，且，则实数的值为（

）A．2 B．4 C．或2 D．或410．（2022·河北保定·一模）已知向量，，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．11．（2022·河北·高三专题练习）若，且与的夹角是钝角，则实数x的取值范围是（

）A． B．C． D．12．（2022·河北石家庄·二模）在平行四边形中，分别是的中点，，，则（

）A． B． C． D．13．（2022·山东师范大学附中高三阶段练习）已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量＝(sinB－sinA，a＋c)，＝(sinC，a＋b)，且∥，则B的大小是（）A． B．C． D．14．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．215．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知中，，，AD与B