数列通项求法教案

数列求通项公式的综合应用适用学科数学适用年级高三年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1递推公式2等差数列通项公式3等比数列的通项公式4其他形式的通项公式教学目标1理解和掌握数列是高考的一个重点。2能应用常用的方法来正确来研究数列的通项,来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质教学重点数列的概念，等差数列通项公式，等比数列的通项公式教学难点其他形式的通项公式教学过程一、复习预习数列在历年高考都占有很重要的地位，对于本讲来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高.1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.二、知识讲解本节主要学习求数列的通项公式，学习中将会用到的方法有：等差数列、等比数列、待定系数法、数学归纳法等高考重要方法，具体如下：例题精析考点一观察法求通项通过观察的方法可以直接求出数列的通项公式。【例题1】：写出数列－eq\f(1,1＋1)，eq\f(1,4＋1)，－eq\f(1,9＋1)，eq\f(1,16＋1)，…通项公式．【例题2】：写出数列2,6,12,20,30，……通项公式。考点二等差数列的通项等差数列的通项公式：【例题3】：已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3,求数列{an}的通项公式；【例题4】：已知等差数列中，公差,求数列{an}的通项公式考点三等比数列的通项等比数列的通项公式：【例题5】：已知等比数列中，求数列的通项公式；【例题6】：已知等比数列中，公比,求数列的通项公式考点四累加法形式为：，利用累加法求【例题7】：已知数列满足，求数列的通项公式。【例题8】：在数列中，，设，求数列的通项公式考点五累乘法形式为：，利用累乘法求解【例题9】：已知数列满足，，求。【例题10】：已知数列满足，，求。考点六构造法（其中p，q均为常数，），把原递推公式转化为：，其中，再转化为等比数列求解。（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）再转化为等比数列求解【例题11】：已知数列中，，，求.【答案】：【解析】：设递推公式可以转化为，与原式对比，即.故递推公式为,令，则，由已知,所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.【例题12】：已知数列中，,，求。【答案】：【解析】：在两边乘以得：令，则,解之得：，所以考点七配凑法【例题13】：已知数列满足求数列的通项公式；【答案】：【解析】：，，是以为首项，2为公比的等比数列得。【例题14】：已知数列满足，求数列的通项公式。【答案】：解析：令，得，则是函数的不动点。因为，所以。考点八递推法已知数列的前项和，即-得（递推公式）。【例题14】：设数列的前项和为已知，求数列的通项公式。【答案】：【解析】：由及，有，由，则当时，有②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公比为的等比数列．，四、课堂练习【基础型】1等差数列中,求的通项公式;2已知数列满足求数列的通项公式；【巩固型】1已知等比数列{}的前n项和为，，求的通项公式。2已知数列{}的前n项和为，且满足，求的通项公式。【提高型】1数列：，，求数列的通项公式。答案：解析：由，得，且。则数列是以为首项，为公比的等比数列，于是。把代入，得，，，。把以上各式相加，得。。2已知数列满足，求数列的通项公式。答案：解析：设将代入，得，则等式两边消去，得，解方程组，则，代入，得由及⑨式，得则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。3已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围答案：（1）（2）解析：（Ⅰ），所以是首项为，公比为4的等比数列，，（Ⅱ）用数学归纳法证明：当时.（ⅰ）当时，，命题成立；（ⅱ）设当n=k时，，则当n=k+1时，故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>2时，当c>2时，令，由得，当，当时，，且，于是，当时，，因此不符，所以c的取值为五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度中等，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，求数列的通项公式的重点是在其他知识上的应用。（1）等差数列的通项公式（2）等比数列的通项公式（3）其他形式的通项公式（4）数学归纳法、待定系数法、累加法等六、课后作业【基础型】1等比数列中，已知，求数列的通项公式；2设数列的前项的和，，求首项与通项；答案：解析：当时，；当时，，即，利用（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）的方法，解之得：【巩固型】3已知数列满足，求数列的通项公式。4