微积分 第3版 课件 9第一节 常微分方程的基本概念_第1页
微积分 第3版 课件 9第一节 常微分方程的基本概念_第2页
微积分 第3版 课件 9第一节 常微分方程的基本概念_第3页
微积分 第3版 课件 9第一节 常微分方程的基本概念_第4页
微积分 第3版 课件 9第一节 常微分方程的基本概念_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

解第九章微分方程与差分方程9.1常微分方程的基本概念设所求曲线方程为所求曲线方程为例9.1用水管以每分钟

的速度向长方形水池里注水，水池的底面积为.已知注水前水池里的水深为，求水深的表达式.解则，第九章微分方程与差分方程9.1常微分方程的基本概念求不定积分得例9.1用水管以每分钟

的速度向长方形水池里注水，水池的底面积为.已知注水前水池里的水深为，求水深的表达式.设为时刻水池里的水深，解因例2

验证是任意常

数)是二阶微分方程的解.故,

是原方程的解.解将例3

验证是任意常数)是微分方程的通解.代入方程,得恒等式

所以,

是原方程的解.又因中含有一个任意常数,原方程是一阶微分方程,因此是原方程的通解.注:微分方程的通解不一定能包含所有的解.许多情况下,我们关心微分方程满足一定条件的解,例如,

是方程的解,但它并不在通解当中.微分方程不含任意常数的解称为方程的特解.例如,

都是方程的特解.这样的条件称为初始条件.

带有初始条件的微分方程问题称为初值问题或定解问题.例1的微分方程模型可以改写为:

常微分方程分为线性微分方程和非线性微分方程.

在n阶微分方程中形如

的微分方程称为线性微分方程;为已知函数,

其中其它的都是非线性微分方程.都是线性微分方程,都是非线性微分方程.例如,

而

例4试指出下列微分方程的阶数,并说明它们是线性的还是非线性的?

解(1),(4),(6)为一阶微分方程;(2),(5)为二阶微分方程;(3

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论