版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
的微分方程,称为可分离变量的微分方程.2.解法1.定义分离变量9.2.1可分离变量的微分方程9.2一阶微分方程或可化为形如求得积分后,即得原微分方程的通解两端积分注意:如果
则常函数也是方程的一个解.
这样的解并没有包含在通解之中,称之为奇解.
解分离变量得两端积分得从而故原方程的通解为
而也是方程的一个解.
例1求微分方程的通解.例2求微分方程的通解.解分离变量两端积分原方程的通解为
整理得从而化简得解先求其通解,
分离变量,得两端积分,得例3
求解定解问题:整理得
原方程的通解为注意:得特解得特解得于是所求定解问题的特解为的一阶微分方程,称为齐次方程.1.定义9.2.2齐次方程例如,方程可化成是齐次方程.可化为形如分离变量,得两端积分2.解法作变量代换代入原方程,得求得积分后再将代入,即得原方程的通解.化为可分离变量的方程.则例4解方程解将方程改写成令于是上述方程化为即分离变量,得积分得原方程的通解为
则有解原方程可化为是齐次方程.代入原方程得两端积分,得例5
求微分方程的通解.得原方程的通解为即将代入,称为一阶线性非齐次微分方程.称为一阶线性齐次微分方程.9.2.3一阶线性微分方程1.定义未知函数及其导数都是一次的微分方程通常称方程(9-4)是方程(9-3)所对应的齐次方程．
齐次方程的通解为(1)先解线性齐次方程使用分离变量法2.解法积分,得(2)再解线性非齐次方程设非齐次方程通解形式为
把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的待定函数方法,称为常数变易法.积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为对应齐次方程通解非齐次方程的特解或解此方程为一阶线性方程(1)先求对应的齐次方程变形方程为
积分,得对应的齐次方程通解为例6求微分方程
的通解.设原非齐次方程通解为代入原方程,得积分,得故,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 汽车行业新能源汽车电池包热失控防护技术研发项目技术创新总结报告
- 航空安全生产费用使用规范培训
- 银行防诈骗应急预案演练脚本
- 2026年人教版新九年级英语上册 专题01 表建议的情态动词（暑假复习讲义）
- 2026年《医疗器械经营质量管理规范》考试题(附答案)
- 公众聚集场所安全检查制度
- 快快乐乐过暑假1-5年级暑期计划指导
- 结合小初高数学学习聊一聊抽象思维
- 建筑工地安全环境保护制度
- 车间气体灭火系统施工方案
- 2026年新教材八年级上册历史全册必背知识点考点提纲
- 2026年湖北专升本汉语言文学专业(现代汉语中国古代文学)题库附答案
- 2026年四川省拟任县处级领导干部理论（任职资格考试）全真模拟试题及答案
- SD22推土机使用说明书完整版
- 2026潍坊第二人民医院招聘（3人）建设笔试备考试题及答案解析
- 湖北省荆州市松滋市2025-2026学年上学期八年级物理期末试题（含答案）
- 社区食堂规范运营制度范本
- 2026年深圳市离婚协议书规范范本
- GB/T 21873-2025橡胶密封件给、排水管及污水管道用接口密封圈材料规范
- 神经内科疾病康复与治疗
- 公共资源交易数据的价值与应用分析
评论
0/150
提交评论