高等数学教程 试卷及答案 共3套

第2页试卷一一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.____________________________________.2.若曲线的垂直渐近线为__________________________.3.已知，则________________________.4.已知是的一个原函数，则_______.5.曲线上相应于的一段弧长为________________.6.函数，则______________________________.7.函数的拐点为__________________________________.8.________________________________________________.9.双曲线在点处的曲率为________________________________.10._______________________________________.二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）11.设，求(1),；(2)带皮亚诺型余项的阶麦克劳林公式.解：(1)，，,，所以.(2)因为，，，，，，，其中.所以12.设由参数方程确定，求.解：,13.计算.解：令，则,，当时；当时，原式=14．求的单调区间与极值.解：函数定义域为，，令，解得驻点为，单减极小值单增极大值单减故函数单调减少区间为，；单调减少区间为.极小值为，极大值为.15．设,(1)求函数在内的表达式；(2)若，试确定的值.解：(1)当时，，当时，，当时，，所以.(2)，所以.16.从原点向抛物线引两条切线，记由抛物线与所引两切线所围成的图形为D，(1)求图形D的面积A；(2)求图形D绕轴旋转一周而成的旋转体的体积V.解：求得切点为和，所求图形D的面积.所求体积.三、证明题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.已知在内二阶可导，且，，证明当时，恒有.证明：设，则.令，则，所以，即，所以在单调递减，所以，原命题成立.18.设在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点,使得.证明：令，则在上连续，在内可导，且.由罗尔定理，存在,使得,于是，即.试卷二一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.___________________________________________________.2.曲线的渐近线为_______________________________.3.设函数在处连续，则____________.4.设，则______________________________.5.函数，则_________________________________.6.曲线在点处的切线方程为__________________.7.设由方程确定，则______________.8.曲线的拐点为_______________________________________.9.___________________________________________.10.________________________________________________.二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）11.设，求(1),；(2)带皮亚诺型余项的阶麦克劳林公式.解：(1)，,,,,.(2),,,,,.12.求由参数方程所确定的函数的二阶导数.解：，，，，.13.计算.解：为瑕点，令，则，，当；.原式=14．求函数的极值.解：定义域，，驻点为，，单增极大值单减极小值单增故函数的极大值为，极小值为15．求由抛物线与所围图形在第一象限部分的面积；并求该图形第一象限部分绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.解：交点为，所围图形面积为..所以旋转体体积为.16.设,求函数在的表达式.解：当时，.当时，故三、证明题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.证明:.证明：设，，，当时，，所以单调减少，则，所以单调增加，所以时,，即.18.设在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点,使得.证明：设，则在在上连续，在内可导，且，而，由罗尔定理可知，至少存在一点,使得，即.试卷三一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1._____________________________________________.2.设在连续，则____________________.3.设和分别是曲线的水平渐近线和垂直渐近线，则__________1____________.4.设，则____________-1___________________.5.设，则__0.3__________________________________________.6.设参数方程确定了函数，则____________.7.设由方程确定，则____________________.8.曲线的拐点的个数为_________2____________________________.9.___________________________________________.10.若，则______________-1_____________________________.二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）11.求函数的极值.解：定义域，，求得驻点为。00单减单减极小值单增函数的极小值为.12.计算不定积分.解：设，则，原式13.计算.解：设，则，原式14．设，求（1）；（2）带皮亚诺余项的阶麦克劳林公式；（3）解：(1)，，(2)，(3)。15．设(1)求函数在内的表达式；(2)设，试确定的值.解：(1)时，,时，,时，(6)(2),所以。16.过抛物线上点做切线，求该切线与及轴围成的平面图形的面积；并求该图形绕轴旋转