2024-2025学年高中数学第三章概率3.2.3互斥事件课时作业含解析北师大版必修3

PAGE课时作业17互斥事务|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个都互斥D．任何两个都不互斥解析：由题意知事务A、B、C两两不行能同时发生，因此两两互斥．答案：D2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设事务A＝{两弹都击中飞机}，事务B＝{两弹都没击中飞机}，事务C＝{恰有一弹击中飞机)，事务D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.答案：D3．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事务A：“两次都出现正面”，事务B：“两次都出现反面”，则事务A与事务B是对立事务；(2)在命题(1)中，事务A与事务B是互斥事务；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事务A：“所取3件中最多有2件是次品”，事务B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事务A与事务B是互斥事务．其中命题正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事务A，B外，还有“第一次出现正面，其次次出现反面”和“第一次出现反面，其次次出现正面”两种事务，所以事务A和事务B不是对立事务，但它们不会同时发生，所以是互斥事务；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事务A和事务B同时发生，所以事务A和事务B不是互斥事务．故选B.答案：B4．从集合{a，b，c，d，e}的全部子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是eq\f(3,4)，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)解析：该子集恰是{a，b，c}的子集的概率为P＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).答案：C5．某学校教务处确定对数学组的老师进行“评教”，依据数学成果从某班学生中随意找出一人，假如该同学的数学成果低于90分的概率为0.2，该同学的成果在[90,120]之间的概率为0.5，那么该同学的数学成果超过120分的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：该同学数学成果超过120分(事务A)与该同学数学成果不超过120分(事务B)是对立事务，而不超过120分的事务为低于90分(事务C)和[90,120](事务D)两事务的和事务，即P(A)＝1－P(B)＝1－[P(C)＋P(D)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事务：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事务有________组．解析：对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”明显是互斥事务；对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事务不是互斥事务；对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事务；对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”明显是互斥事务，故①④是互斥事务．答案：27．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，出现二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．解析：出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77；出现三级品的概率为1－0.98＝0.02.答案：0.77,0.028．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)解析：因为事务A某战士射击一次“中靶的环数大于5”与事务B某战士射击一次“中靶的环数大于0且小于6”是互斥事务，P(A∪B)＝0.95.所以P(A)＋P(B)＝0.95，所以P(答案：0.2三、解答题(每小题10分，共20分)9．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解析：记“有i人排队等候”为事务Ai(i＝0,1,2,3,4)，“有5人及5人以上排队等候”为事务B，则A0，A1，A2，A3，A4，及B是互斥事务且P(A0)＝0.1，P(A1)＝0.16，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.3，P(A4)＝0.1，P(B)＝0.04.(1)至多2人排队等候的概率为P＝P(A0∪A1∪A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56(2)至少3人排队等候的概率为P＝1－P(A0∪A1∪A2)＝1－0.56＝0.44.10．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．解：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事务A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事务A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又因为A1与A2∪A3∪A4互为对立事务，所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.因为A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.|实力提升|(20分钟，40分)11．假如事务A，B互斥，记eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分别为事务A，B的对立事务，那么()A．A∪B是必定事务B.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事务C.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥D.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定不互斥解析：用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事务，故选B.答案：B12．抛掷一枚质地匀称的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是eq\f(1,6)，记事务A为“出现奇数”，事务B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________.解析：记事务“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事务彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)13．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事务分别为A，B，C，求(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解析：(1)因为每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，所以P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事务D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事务E，则P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq\f(1,1000)－eq\f(1,100)＝eq\f(989,1000).14．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量(mm)(0,200](200,250](250,300](300,350](350,400]概率0.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率；(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率；(3)年降水量不大于350mm的概率．解析：(1)设事务A＝{年降水量在(200,300](mm)范围内}．它包含事务B＝{年降水量在(200,250](mm)范围内}和事务C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事务．因为B，C这两个事务不能同时发生，所以它们是互斥事务，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.(2)设事务D＝{年降水量在(250,400](mm)范围内}，它包含事务C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}、事务E＝{年降水量在(300,350](mm)范围内)、事务F＝{年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事务，因为C，E，F这三个事务不能同时发生，所以它们彼此是互斥事务，所