2024-2025学年高中数学第十一章立体几何初步11.1.5旋转体精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE11.1.5旋转体1、将边长为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为(

)A.

B.

C.

D.2、将一个等腰梯形围着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所形成的几何体包括(

)A.一个圆台、两个圆锥

B.两个圆台、一个圆柱

C.两个圆台、一个圆锥

D.一个圆柱、两个圆锥3、如图所示,在中,.若将绕BC所在的直线旋转一周,则所形成的旋转体的表面积是()

A. B. C. D.

4、如图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

A.B.C.D.5、一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为，则球的直径为()A. B. C. D.6、正方体内切球和外接球半径的比为()A. B. C. D. 7、小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面肯定是圆面，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台8、下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上随意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．A．0 B．1 C．2 D．39、已知正三棱锥的全部顶点都在球的球面上，．若球心在三棱锥的高的三等分点处，则球的半径为（）A．B．2 C．3 D．410、已知正三棱锥的全部顶点都在球O的球面上，.若球心O在三棱锥的高AQ的三等分点处，则球O的半径为()A.3 B.2 C.3 D.411、如图,多面体,两两垂直,,,则经过的外接球的表面积是__________12、巳知球O为正四面体的内切球，为棱的中点，,则平面截球所得截面圆的面积为13、已知正三角形的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面的距离为，点E是线段的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．14、已知球的表面积为,用一个平面截球,使截面圆的半径为,则截面圆心与球心的距离是________.15、球的两个平行截面的面积分别是，两截面间的距离为1，求球的半径．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意可知该几何体是底面半径,母线的圆柱,故.故选C.

思路导引:所得几何体为圆柱,求出底面半径和母线后即可求侧面积.2答案及解析：答案：D解析：如图所示:3答案及解析：答案：A解析：绕直线BC旋转一周,所形成的旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,

是一个以A到BC的距离AO为半径,母线为AC的圆锥挖去同底的以AB为母线的的圆锥的组合体,

,,

所以该几何体的表面积为．

故选A．4答案及解析：答案：D解析：A.应旋转为中间是圆柱,上下是圆锥,B.应旋转为上下同底的两个圆锥,C.应旋转为上面是圆柱,线面是圆锥,只有D旋转后是如图的几何体,故选D.5答案及解析：答案：A解析：因为一个球内有一内接长方体，所以该球的直径为内接长方体的对角线，因为内接长方体的长、宽。高分别为，所以长方体的对角线长为，所以该球的直径为.综上所述，答案选择：A6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：C

解析：8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：B解析：如图，设，则，在底面正三角形中，求得，在直角三角形中，，得，∴球的半径为2，故选：B．10答案及解析：答案：B解析：设球O半径为R，则.AQ为正三棱锥的高，则Q为等边三角形的中心，则，，所以在中，，即，解得，故选B.11答案及解析：答案：解析：∵多面体两两垂直,,∴经过A，B，C，D的外接球就是以OA，OB，OC为棱构成的长方体的外接球，设OA=a，OB=b，OC=c，则,∴，∴经过A,B,C,D的外接球的半径，∴经过A,B,C,D的外接球的表面积12答案及解析：答案：解析：因为球0为正四面体的内切球，,所以正四面体的体积为.设正四面体内切球的半径长为r,则，故内切球半径.因为平面截球O所得截面经过球心，所以平面截球O所得截面圆半径与球的半径相等，故截面圆面积.13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：因为,所以，又，即截面与球心的距离为； 15答案及解析：