高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理一限时练新人教A版必修5

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)一、选择题1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()A.eq\f(5,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(5,7)2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC肯定是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形3．在△ABC中，若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosC,c)，则C的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2eq\r(2)，则c等于()A．1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()A．－eq\f(2\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)6．在△ABC中，已知A＝eq\f(π,3)，a＝eq\r(3)，b＝1，则c的值为()A．1B．2C.eq\r(3)－1D.eq\r(3)7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于()A.eq\f(7,25)B．－eq\f(7,25)C．±eq\f(7,25)D.eq\f(24,25)二、填空题8．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,2sinB)＋eq\f(2c,sinC)＝________.9．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝______________.10．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下列三个不等式中成立的是________．①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.三、解答题11．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.12.在△ABC中，acos(eq\f(π,2)－A)＝bcos(eq\f(π,2)－B)，试推断△ABC的形态．13．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．

答案精析1．A2.B3.B4.B5.D6.B7.A8．79.1∶1∶eq\r(3)10.①②③11．解∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，∴a＝eq\f(csinA,sinC)＝eq\f(10×sin45°,sin30°)＝10eq\r(2).B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.又∵eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴b＝eq\f(csinB,sinC)＝eq\f(10×sin105°,sin30°)＝20sin75°＝20×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝5(eq\r(6)＋eq\r(2))．12．解∵acos(eq\f(π,2)－A)＝bcos(eq\f(π,2)－B)，∴asinA＝bsinB.由正弦定理，可得a·eq\f(a,2R)＝b·eq\f(b,2R)，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．13．解由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得b＝a×eq\f(sinB,sinA)＝5×eq\f(sin45°,sin30°)＝5eq\r(2)，c＝a×eq\f(sinC,sinA)＝5×eq\f(sin105°,sin30°)＝5×eq\f(sin(60