广东省茂名市化州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年度第一学期期中学科素养测评高中一年级数学试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页。满分150分。考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目．2、选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上．3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回．第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知，，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件3．已知，则（）A． B． C． D．4．若，且，则的最小值为（）A．20 B．12 C．16 D．255．函数的图象是（）B．A． B． C． D．6．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．7．若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间（）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分．9．已知集合，，若，则的值可能是（）A． B． C．0 D．210．已知关于的不等式的解集为．则（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为或11．已知定义在上的函数满足，当时，，，则（）A． B．为奇函数C．在上单调递减 D．当时，三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分．12．函数的定义域是__________．13．已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是__________．14．设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2024型增函数”，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知命题，使为假命题．（1）求实数的取值集合；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．（15分）函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为．（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）当时，求函数的解析式．17．（15分）已知函数，．（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，，满足，求的取值范围．18．（17分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势。某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本2000万元。每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每百辆车售价500万元，且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价-成本）（2）2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．19．（17分）已知函数的定义域为，若对任意，都有，则称为的一个“倍区间”．（1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由；（2）若是函数的“2倍区间”，求的取值范围；（3）已知函数满足对任意，且，都有，且，证明：是的一个“3倍区间”．2024-2025学年度第一学期学科素养测评高中一年级数学试卷参考答案一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。单项选择题12345678答案BACDADCC二、多项选择题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得5分，漏选得2分，错选和不选得0分。多项选择题91011答案BCACABD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷的横线上。12、； 13、2； 14、四、解答题：本大题共6个小题，满分共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、解：（1），使为假命题，则，为真命题，即关于的方程无解，当时，方程有解，故不成立，当，，解得：，的取值集合；（2）为非空集合，则，解得：，因为是成立的充分不必要条件，所以A是B的真子集．则．解得：，故的取值范围为．16、解：（1）因为时，函数的式为，所以，因为为上的奇函数，所以；（2）证明：设，则，所以，因为时，，则，．，，所以，所以在上是减函数；（3）当时，，则，所以．17、解：（1）若，使得成立，只需，解得；．（2）若对，都有恒成立，则，解得，又，故的取值范围为．（3）当时，，若对，，满足，只需，有，当时，，故，有，则有解得或，综上所述，的取值范围为．18．解：（1）年产量（百辆）时销售收入为万元，总成本为，所以所以年利润（2）由（1）当时，（百辆）时（万元），当时，当且仅当（百辆）时，等号成立，因为2820万元万元，所以年产量90百辆时利润最大，最大利润为2820万元．17分19．解：（1）由题意可得，当时，，此时倍区间为，但，所以不是函数的一个“倍区间”，（