《动量守恒定律》讲义

《动量守恒定律》讲义第一章动量与动量守恒定律3、动量守恒定律一、动量守恒定律的引入1、从生活中的碰撞现象说起同学们，咱们先想象一个场景。在台球桌上，有一个白球去撞击其他的彩球。当白球快速冲向彩球的时候，是不是感觉有一股“劲儿”要传递过去呀？这个“劲儿”其实就和我们今天要学的动量有点关系。比如说，你看足球比赛的时候，两个球员抢球撞到了一起，他们身体的运动状态都会发生改变，这背后的道理就是我们要探究的。有一次我在公园里看到两个小朋友在玩碰碰车。一辆碰碰车快速地朝着另一辆开过去，“砰”的一声撞在一起。这时候，两辆碰碰车的速度都发生了变化。那为什么会这样呢？这就引出了我们要学习的动量守恒定律。2、回顾动量的概念在前面的课程里，我们已经知道了动量的概念。动量就是物体的质量和速度的乘积，用公式表示就是$p＝mv$，这里的$p$就是动量，＄m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。就像我们刚刚说的台球，质量比较小的台球，如果速度很快，那它的动量也可能比较大；而质量大的物体，如果速度小，动量可能就小一些。比如说，一只小小的子弹，虽然它的质量不大，但是它射出枪膛的时候速度非常快，所以它的动量就很大，可以对目标造成很大的冲击力。二、动量守恒定律的推导1、简单的系统分析咱们现在来考虑一个简单的系统，就像那两辆碰碰车组成的系统。假设两辆碰碰车在碰撞前，第一辆碰碰车的质量是$m_1$，速度是$v_1$，第二辆碰碰车的质量是$m_2$，速度是$v_2$。根据动量的定义，在碰撞前，这个系统的总动量就是$p_1＝m_1v_1＋m_2v_2$。当它们碰撞之后呢，第一辆碰碰车的速度变成了$v_1'＄，第二辆碰碰车的速度变成了$v_2'＄，这个时候系统的总动量就变成了$p_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄。2、理想情况下的推导如果我们假设这个系统是一个孤立系统，什么是孤立系统呢？就是这个系统不受外界的力或者外界的力对这个系统的影响可以忽略不计。就像我们刚刚说的碰碰车，如果我们不考虑地面的摩擦力，也不考虑其他外力的干扰，那这两辆碰碰车组成的系统就是一个孤立系统。在这种理想的孤立系统中，根据牛顿第二定律，我们可以知道力是改变物体动量的原因。在碰撞的过程中，第一辆碰碰车对第二辆碰碰车的作用力和第二辆碰碰车对第一辆碰碰车的作用力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反。而且这两个力作用的时间是相同的。那根据动量定理，力乘以时间等于动量的变化量。因为这两个力大小相等、方向相反，作用时间相同，所以这两辆碰碰车的动量变化量之和就为零。也就是说，＄p_1＝p_2$，也就是$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄。这就是动量守恒定律的表达式啦。三、动量守恒定律的内容1、定律的文字表述动量守恒定律就是说：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。同学们要注意这里的关键词哦，“系统不受外力或者所受外力的矢量和为零”，这是这个定律成立的条件。就像我们刚刚推导的时候假设的那样，只有在这种情况下，系统的总动量才会守恒。2、对定律的深入理解咱们再拿刚刚的碰碰车例子来说。如果有一辆碰碰车突然被一个外力拉走了，那这个系统就不再是孤立系统了，动量守恒定律可能就不适用了。而且这里说的总动量保持不变，是指系统的总动量在大小和方向上都保持不变。比如说，如果两个物体在一条直线上运动，一个向左，一个向右，那在计算总动量的时候，我们要考虑速度的方向哦。四、动量守恒定律的适用条件1、系统的选择同学们，选择合适的系统是运用动量守恒定律的关键。就像我们之前说的碰碰车，我们选择两辆碰碰车作为一个系统。那在其他的问题中，我们要根据具体的情况来选择系统。比如说，在研究子弹打木块的问题时，我们可以把子弹和木块看作一个系统。如果我们只考虑子弹，或者只考虑木块，那就可能无法运用动量守恒定律了。2、外力的分析我们要仔细分析系统所受的外力。如果外力对系统的影响可以忽略不计，那这个系统就可以近似地看作是动量守恒的。比如说，在太空中，两个航天器相互对接的时候，因为太空中几乎没有空气阻力等外力，所以这两个航天器组成的系统就可以看作是动量守恒的系统。但是如果在地球上做类似的实验，那就要考虑摩擦力、空气阻力等外力的影响了。五、动量守恒定律的应用1、碰撞问题（1）弹性碰撞咱们先来说说弹性碰撞。弹性碰撞就是碰撞前后系统的总动能不变的碰撞。比如说，两个质量相同的小球，一个静止，一个以一定的速度去撞击它。在这种情况下，根据动量守恒定律和动能守恒定律，我们可以算出碰撞后两个小球的速度。假设撞击小球的质量是$m_1$，速度是$v_1$，被撞击小球的质量是$m_2$，碰撞前被撞击小球静止，速度$v_2＝0$。根据动量守恒定律$m_1v_1＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄，又因为是弹性碰撞，总动能不变，即$＼frac{1}｛2}m_1v_1^2=＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾2+＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾2$。通过这两个方程就可以求出碰撞后两个小球的速度。（2）非弹性碰撞非弹性碰撞就和弹性碰撞不太一样了。在非弹性碰撞中，碰撞后系统的总动能会减少。比如说，两个橡皮泥球碰撞在一起，它们会粘在一起，这个时候就有一部分动能转化成了其他形式的能量，比如热能。对于这种非弹性碰撞，我们同样可以根据动量守恒定律来计算碰撞后的速度等相关问题。假设两个橡皮泥球的质量分别是$m_1$和$m_2$，碰撞前的速度分别是$v_1$和$v_2$，碰撞后它们粘在一起的速度是$v$，根据动量守恒定律$m_1v_1＋m_2v_2=（m_1＋m_2)v$。2、爆炸问题爆炸问题也是动量守恒定律的一个重要应用。比如说，一颗炸弹在空中爆炸。在爆炸之前，炸弹是一个整体，它有一定的动量。爆炸之后，炸弹分裂成很多碎片，这些碎片向不同的方向飞出去。虽然每个碎片的动量都发生了变化，但是整个系统的总动量是守恒的。因为爆炸过程中，内力非常大，相比之下外力（如空气阻力等）可以忽略不计。如果我们知道炸弹爆炸前的质量和速度，以及一些碎片的质量和速度方向等信息，就可以根据动量守恒定律来计算其他碎片的速度等情况。六、动量守恒定律的实验验证1、实验装置介绍咱们来看看验证动量守恒定律的实验装置。一般会有气垫导轨、滑块、光电门等仪器。气垫导轨可以减少滑块运动时的摩擦力，让滑块近似地做无摩擦运动。光电门可以测量滑块经过时的速度。2、实验原理和步骤（1）实验原理我们把两个滑块放在气垫导轨上，让它们相互碰撞。通过测量碰撞前两个滑块的质量和速度，以及碰撞后两个滑块的质量和速度，然后根据动量守恒定律的表达式$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄来验证动量是否守恒。（2）实验步骤首先，我们要测量两个滑块的质量$m_1$和$m_2$。然后，让滑块1以一定的速度$v_1$朝着滑块2运动，滑块2静止，速度$v_2＝0$。当滑块1经过光电门1的时候，光电门1会测量出滑块1的速度$v_1$。然后滑块1和滑块2发生碰撞，碰撞后滑块1的速度变成$v_1'＄，滑块2的速度变成$v_2'＄，这两个速度分别由光电门2和光电门3测量。最后，我们把测量得到的数据代入动量守恒定律的表达式中，看等式两边是否相等。如果在实验误差允许的范围内相等，那就说明动量守恒定律是正确的。七、课程重点和难点1、重点（1）动量守恒定律的内容和表达式，这是这节课的核心内容，同学们一定要牢记。就像我们前面推导出来的$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄这个表达式，要理解每个字母代表的含义。（2）动量守恒定律的适用条件。只有在系统不受外力或者所受外力的矢量和为零的情况下，动量守恒定律才适用。这一点在解决问题的时候非常关键，我们要学会判断一个系统是否满足这个条件。（3）动量守恒定律在碰撞和爆炸等实际问题中的应用。这是我们学习这个定律的目的，要能够根据具体的问题，正确地选择系统，分析条件，然后运用动量守恒定律来解决问题。2、难点（1）在复杂系统中正确选择系统并分析外力。有时候一个问题中可能涉及多个物体，我们要准确地选择合适的系统，并且要清楚哪些是系统所受的外力，哪些是内力。这需要同学们多做一些练习题，积累经验。（2）在弹性碰撞和非弹性碰撞问题中，同时运用动量守恒定律和动能守恒定律（对于弹性碰撞）。这需要同学们对这两个定律有深刻的理解，并且能够熟练地解方程组