医学物理学实验绪论

医学物理实验课程绪论海南医学院物理教研室2007年10月1.为什么要上物理实验课2.测量、误差和不确定度估计3.作图法和最小二乘法4.怎样上好物理实验课1.为什么要上物理实验课1.1物理实验的作用1.2物理实验课的目的大学物理实验课是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。010102诺贝尔物理学奖获得者、著名理论物理学家杨振宁教授曾经说过，“物理学是以实验为本的科学”，这充分说明了物理实验的作用和重要性。02物理实验的作用学习实验知识A培养实验能力B提高实验素养C物理实验课的目的学习实验知识通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。断；培养实验能力01培养理论联系实际和实事求是的科学作风；02严肃认真的工作态度；03主动研究和创新的探索精神；04遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。提高实验素养2.测量、误差和不确定度估计2.1测量与误差2.2不确定度与测量结果的表示2.3有效数字及其表示2.1测量与误差logo测量物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值。直接测量：直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值；1间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量。2真值：物理量在一定实验条件下的客观存在值。3测量误差:描述了实际测量值与其客观真值之间的差异性。4误差=随机误差+系统误差测量误差可以用绝对误差表示也可以用相对误差表示。绝对误差＝︱测量值－被测量量的真值︱测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零。系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。分类及处理方法：

(1)已定系统误差：必须修正

电表、螺旋测微计的零位误差；天平的不等臂,测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。(2)未定系统误差：要估计出分布范围误差变化规律无法确定

比如:螺旋测微计制造时的螺纹公差01也称偶然误差,在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。定义：02实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：操作读数时的视差影响感官的灵敏度,电源电压的起伏,微小振动产生原因：随机误差随机误差的特点：小误差出现的概率(可能性)比大误差出现的概率大；无穷多次测量时服从正态分布；具有抵偿性(对称性)取多次测量的平均值有利于消减随机误差。

标准差表示测量值的离散程度标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。

随机误差落入区间的概率(或者说测量值落入区间的概率)为:

这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信区间。扩大置信区间，可增加置信概率

如;在一组重复性测量数据中,有68.3%的数据测量误差落在区间内.也可以认为,任一测量数据的误差落在区间内的概率为68.3%.两个结论:假定对一个物理量进行了n次测量，测得的值为xi(i=1,2，…，n)当系统误差已被消除时,测量值的算术平均值最接近被测量的真值,测量次数越多,接近程度越好。可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。2.一测量值的随机误差用标准偏差来估算。标准偏差的计算公式为：用Excel计算SX步骤:1.打开Excel,点击“插入”选“函数”２选择类别“统计”，然后选择函数“STDEV”３在“value1或value2”中输入数值，按“确定”4计算结果在表格中A1中被测量的真值为xo标准偏差－贝塞尔公式：标准误差（标准差)：残差或偏差测量次数n为有限次时用贝塞尔公式计算直接测量量的实验标准差。标准误差与标准偏差2.2不确定度和测量结果的表示概念：不确定度△是由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。意义：不确定度是一定置信概率下的误差限值,是对被测量的真值所处的量值范围的评定。置信概率一般取0.95或者说测量值作为被测量真值和估计值可能存在的一个分布范围，并在这个分布范围内以一定的概率（如P=95%）包含被测量真值。B类分量:

不能用统计学方法估算的分量，一般指系统误差。01总不确定度由A类分量和B类分量组成：02A类分量:可以用统计学方法估算03的分量，一般指随机误差。总不确定度可用这两类分量的方和根法合成：04完整的测量结果应表示为:为被测量的量值为测量的总不确定度

一个完整的测量结果包含三要素:量值、总不确定度和单位。

表示被测量的真值在的范围之外的可能性(或概率)很小直接测量和间接测量1.直接测量可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值

>>2345678902.间接测量

由直接测量量获得相关数据，再用已知的函数关系经过运算才能得到待测量的量值。

如：测元柱体的体积

hd直接测量结果总不确定度估算与测量结果的表示1、多次重复测量

在只进行有限次测量时，随机误差不完全服从正态分布规律，而是服从分布规律。

总不确定度的A类分量：测量次数23456789108.982.481.591.241.050.930.840.770.72

普通物理实验的测量次数一般在5-10次，可近似认为：置信度P=0.95时总不确定度的B类分量相对不确定度：总不确定度：测量结果表示为：不确定度一般取一位有效数字。对保留位数以后的数采取只进不舍，以免产生估计不足。01测量结果的表达式中测量值的最后一位应与总不确定度所在位对齐，尾数采取四舍五入。02相对不确定度一般最多取两位有效数字,尾数只进不舍。03注意：为仪器上注明的仪器误差。若仪器上没有注明，取仪器最小刻度的一半作为仪器误差。01单次测量02总不确定度03测量结果表示为：04总结多次重复测量的直接测量量不确定度估算与结果的表示A求测量数据的平均测量值；判断有无应当剔除的异常数据，如有,剔除后重新计算；用已知系统误差修正平均值；计算标准偏差;B1测量次数在5～10次之间时,2根据仪器误差确定3合成总不确定度;4表示测量结果。例1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值Li分别为:0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位为：+0.004,单位mm，已知螺旋测微计的仪器允差为01Δ仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。02直接测量不确定度计算举例没有异常数据,不用剔除!考虑到零位修正解:测量结果表示为间接测量量不确定度的计算及结果的表示126543设待测量与各直接测量之间有函数关系：则：待测量的平均值可直接用各量平均值计算待测量的不确定度与各直接测量量的不确定度的关系为：计算和差形式方便计算乘除指数形式方便123456常用公式用各量的平均值求出间接测量量的平均值;表示测量结果.根据公式合成不确定度或相对不确定度;求出各直接测量量的平均值和不确定度;总结间接测量量的不确定度合成过程间接测量量的不确定度合成举例例2：已测得金属环的外径内径高度求体积的测量结果。解：求环体积平均值推导不确定度合成公式求相对不确定度结果表示有效数字：测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字称为有效数字。012mm020mm03有效数字的读取2.3有效数字及其表示有效数字的运算加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。178+21.3478=25.5乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。178×10.141784178421978=42.2乘方开方:有效数字与其底的有效数字相同。对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。例：lg1.938=0.2873lg1938=3+lg1.938=3.2873指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.008三角函数:取位随角度有效数字而定。例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381正确数不适用有效数字的运算规则。取常数与测量值的有效数字的位数相同。测量结果的有效数字完全取决于测量误差和不确定度。练习题1.用一组千分尺()测量某物体长度6次,其测量列为:6.298,6.296,6.278,6.290,6.262,6.280(单位:mm),试求其测量结果的最佳值,标准偏差和合成不确定度,并正确表达出测量结果。2.某电阻的测量结果为：，下列各种解释中哪种是正确的？（1）电阻的测量值是否或（2）电阻的测量值是位于到之间的某一值。（3）被测电阻的真值位于区间之外的可能性（概率）很小。0.10820的有效数字为六位。R=6371km=6371000m=637100000cm最小分度值为分（′）的测角仪测得角度刚好为3.改正下列错误，写出正确答案：60。整，测量结果表示为作图法处理实验数据最小二乘法直线拟合3.数据处理作图法处理实验数据

作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130mm。作图步骤：实验数据列表如下.

表1：伏安法测电阻实验数据2.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。3.标实验点：实验点可用“”、“”、“”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名：

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成作者：xx不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm

代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：计算机作图的例子（ORIGIN）

作图方法可参见讲义附录，中心机房可提供计算机215设此两物理量x、y满足线性关系y=a+bx等精度地测得一组互相独立的实验数据平方和最小，即4当所测各yi值与拟合直线上的a+bxi之间偏差的3{xi，yi}i=1,…..,n6所得系数a,b最好,拟合公式即为最佳经验公式。最小二乘法直线拟合解方程得:

相关系数r

：

最小二乘法处理数据除给出a、b外，还应给出相关系数r，

r定义为

r表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y间线性关系好，|r|0

，x、y间无线性关系，拟合无意义。物理实验中一般要求r绝对值达到0.999以上(3个9以上)。其中a、b、r的具体求解方法：用计算机Excel程序;用计算机Origin软件或Matlab软件;可以根据实际情况自己编程。用最小二乘法处理前一定要先用作图法作图,以剔除异常数据!!!实验预习—实验能否取得主动的关键01实验操作02实验报告—实验的总结03三个主要教学环节4.怎样上好物理实验课明确