华东师大版九年级数学上册《第二十三章相似图形》单元检测卷附答案

第第页华东师大版九年级数学上册《第二十三章相似图形》单元检测卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四组图形中，相似图形为（）A． B． C． D．2．（5分）下列图形中，一定相似的是（）A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形3．（5分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm24．（5分）下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形5．（5分）将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A．四边形的边长扩大为原来的2倍 B．四边形的各角扩大为原来的2倍 C．四边形的周长扩大为原来的2倍 D．四边形的面积扩大为原来的4倍二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．7．（5分）两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则这两个多边形的周长是．8．（5分）如图，菱形的较短对角线长为10cm，较长对角线长为24cm，要拼出和小菱形相似的较长对角线为120cm的大菱形，需要小菱形的个数是．9．（5分）已知两个相似五边形的相似比为2：3，且它们的面积之差为15cm2，则较小的五边形的面积为cm2．10．（5分）将五边形ABCDE按相似比2：1放大后，得到五边形A1B1C1D1E1，再将原五边形ABCDE按相似比1：2缩小，得到五边形A2B2C2D2E2，则五边形A2B2C2D2E2与五边形A1B1C1D1E1的相似比为，面积比为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．12．（10分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．13．（10分）在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．14．（10分）如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．15．（10分）如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四组图形中，相似图形为（）A． B． C． D．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2．（5分）下列图形中，一定相似的是（）A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑．3．（5分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE则设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．4．（5分）下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；【解答】解：∵两个等边三角形的内角都是60°∴两个等边三角形一定相似故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（5分）将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A．四边形的边长扩大为原来的2倍 B．四边形的各角扩大为原来的2倍 C．四边形的周长扩大为原来的2倍 D．四边形的面积扩大为原来的4倍【分析】两个图形相似的条件是：对应比边的比相等，对应角相等．【解答】解：放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的倍数就是相似比∴选项：A，C，D正确故选：B．【点评】本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．两个条件应该同时成立．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝1设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1∵四边形EFDC与矩形ABCD相似∴＝即：解得x1＝，x2＝（不合题意舍去）经检验x1＝是原方程的解．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．7．（5分）两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则这两个多边形的周长是．【分析】先根据相似多边形面积的比得出其相似比，再设较大三角形的周长为x，则较小的为x，再由周长之差为6即可得出结论．【解答】解：∵两个相似多边形面积之比为1：2∴相似比为1：设较大三角形的周长为x，则较小的为x∵周长之差为6∴x﹣x＝6，解得x＝．这两个多边形的周长是故答案为：．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8．（5分）如图，菱形的较短对角线长为10cm，较长对角线长为24cm，要拼出和小菱形相似的较长对角线为120cm的大菱形，需要小菱形的个数是25．【分析】根据相似多边形对角线的比等于对应边的比求出大菱形的边长是小菱形的几倍，然后平方即可．【解答】解：120÷24＝5∵大菱形与小菱形相似∴需要小菱形的个数为52＝25．故答案为：25．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质与菱形的性质，利用好相似多边形对应边成比例是解题的关键，此题是道好题，技巧性强．9．（5分）已知两个相似五边形的相似比为2：3，且它们的面积之差为15cm2，则较小的五边形的面积为12cm2．【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：两个相似五边形的相似比为2：3面积的比等于相似比的平方是4：9设小五边形的面积是4xcm2，则另一个是9cm2根据面积之差为15cm2得到9x﹣4x＝15解得：x＝3则较小的五边形的面积为12cm2．【点评】本题考查相似多边形的性质．10．（5分）将五边形ABCDE按相似比2：1放大后，得到五边形A1B1C1D1E1，再将原五边形ABCDE按相似比1：2缩小，得到五边形A2B2C2D2E2，则五边形A2B2C2D2E2与五边形A1B1C1D1E1的相似比为1：4，面积比为1：16．【分析】将五边形ABCDE按相似比2：1放大后，得到五边形A1B1C1D1E1，再将原五边形ABCDE按相似比1：2缩小，得到五边形A2B2C2D2E2，则五边形A2B2C2D2E2与五边形A1B1C1D1E1的相似比为1：4，面积的比等于相似比的平方是1：16．【解答】解：五边形A2B2C2D2E2与五边形A1B1C1D1E1的相似比为1：4，面积比为1：16．【点评】本题主要考查位似图形的性质，面积的比等于相似比的平方．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．【分析】（1）根据相似多边形的判定解答即可；（2）利用相似多边形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）不相似，理由如下：∵≠∴不相似；（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD就要，即可得：2d+2b＝a+c．【点评】此题考查了相似多边形的性质．此题属于阅读性题目，注意理解题意，读懂题目是解此题的关键．12．（10分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．【分析】根据相似多边形的性质得到＝，∠D＝∠H，证明△ADC∽△EHG，根据相似三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH∴＝，∠D＝∠H∴△ADC∽△EHG∴．【点评】本题考查的是相似多边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．（10分）在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．【分析】（1）首先设四周的小路的宽为x，易得≠，则可判定：小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）由相似多边形的性质可得：当＝时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，继而求得答案【解答】（1）解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；设四周的小路的宽为x∵＝，＝∴≠∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）∵当＝时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似解得：＝∴路的宽x与y的比值为3：2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．【点评】此题考查了相似多边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．（10分）如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【分析】由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE＝GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似．【解答】证明；∵∠GEA＝∠EAF＝∠GFA＝90°∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB∴GE＝GF．