2024-2025学年重庆七校高一上学期第一次联考数学试题及答案

20242025学年度上期高一七校第一次联考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．考试结束后，将答题卷交回。−2b4acb5．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是−,.2a4a4分40多选，错选，均不给分）1．下列各数中最小的数是（B．−22．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．−πC．0D．3）A．B．C．D．83．反比例函数y=−的图象一定经过的点是（）x(−−)A．8B．4)(C．(−2)D．（，1）4．如图，直线a//b，点B在直线a上，⊥，若1=，则∠2的度数为（）A．B．50C．80D．1405．若两个相似三角形的相似比为2:3，则这两个三角形面积的比是（）A．2:3B．2:5C．4:6D．4:945+23×5的值应在（6．估计）A8和9B．9和C．和11D1和127．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（）A21B．C．D298AB是O的直径，、D是O上的点，CDB=C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A．189ABCD中，=9E为CD沿翻折后得到，点F在AD上，连接BD交EF于点G，已知=3，则的长度为（B．36C．54D．）534−1229A．B．C．D．210abcdabcd−+++(>>>>)0间添加绝对值，然后进行去绝对值运算，称此为双减绝对操作．例如：−a+b−c−d=−a−b−c−d；−a−b+c−d=−a+b+c−d下列说法中正确的有（）①不存在双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的双减绝对操作”7种不同的结果A0个B．1个C．2个D3个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．．．．．．1−+2−=______．111．计算：212．某校开展读书日活动，小渝和小津分别从校图书馆的“社会科学、自然科学、文学”“艺术”四类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．13．若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于______．14．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N口罩每盒原价为元，连续两次降价后每盒的售价为72元，设每次下降的平均下降率为x，根据题意，可列方程为______．15中，ABC=90，∠ACB=30，AB=2O为BCO为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是______．+≤(−)x43x2a−3y−22−yy16x的一元一次不等式组x+ax−1y的分式方程+=1的解均为−>232非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．17为等边三角形，=8，AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点，AE=23AE为边在直线AD右侧构造等边三角形,与AC交于点GCE,N为线段的长为______．180则称该三位数为绝对数5385=3−8∴538是“绝对数”则最小的绝对数”是______；把一个绝对数M的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，把这三个两位数的和记为()()PM，把M的百位数字的5倍，个位数字的2倍和十位数字的和记为QM．例如：对绝对数145，()=++=()=×+×+=Q1451552419．已知三位数N是一个绝对数”()−()PNQN是一个完全平方数，则这个“绝对数”的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19．计算：aa+1a−2a+12(−)(+)−(−)（1）a12a32aa4−÷（2）1a2−120．如图，BD是矩形ABCD的对角线，BAD的平分线∠AE交BD于点E．（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交BD于点F；连接AF,CE．（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（）所作的图形中，求证：四边形AECF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,①_____．∴∠ADE=∠CBF.AE平分∠BAD,CF平分11∴∠=∠BCF=∠BCD22，四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD．∴②_____．ADE≅CBFASA)(∴∠AED=∠CFB，③_____．∴④_____．∴四边形AECF是平行四边形，21．为了更好地关爱学生的用眼健康，某校开展了“健康用眼”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，．85≤x<90，．90≤x<95，D．95≤x≤100)，下面给出了部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七年级10名学生的竞赛成绩是：，，，，，，．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级92八年级9294cb97根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，c=______．（）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握用眼健康知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3800600人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于分的共有多少人？22、B两种树苗共1000A树苗的数量比B树苗的数量的一半多100株．（1）计划种植、B两种树苗各多少株；（2）学校将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗．其中第一队种植A树苗，每人每天平均能种植A树苗25株；第二队种植B树苗，每人每天平均能种植B树苗30株．要使两队同时完成任务，第一队应安排多少名青年志愿者？23Rt中，B=°，=6，=8D为BCD作⊥AC于点E．设CD的长度为x，点、E的距离为yABC的周长与的周长之比为y．12（1）请直接写出y,y分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；12（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y的图象；分别写出函数y,y的一条性质；1212（3）结合函数图象，直接写出y>y时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）1224．随着互联网的普及，外卖已成为人们生活中不可或缺的一部分．如图所示，小明在位于点M的家中购买了位于点C处某商家的外卖食品，此时骑手在点C正西方向的点A处，与点C的距离为1000米，地图显示，点C在点M的南偏西15方向，点在点的西南方向．（参考数据：21.41，3≈1.73，AM≈6≈2.45）．（1）求小明家点M与商家点C的直线距离；（精确到）（2CC−A−MC−B−M，速度为每分钟B在点CM的东南方向请你通过计算说明骑手应该选择哪条路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到0.1）y=ax+bx+3与x轴交于A(−0),B0)y轴于点C．225（1）求抛物线的解析式；（2P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作⊥x轴于点D，交BC于点E，过点P作PF⊥BC于点F，求PD+2PF的最大值及此时点P的坐标；（32PD+2PF取得最大值时的点EQ为新抛物线上的一个动点，当∠=ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，26ABCD是平行四边形，是以BC为斜边的等腰Rt△E恰好在线段AD上，点F是线段上一动点，连接BF和．（1）如图1，若点F位于的中点，BF=25，∠A=60，求（2）如图2⊥，求证：CD+DF=BF；AE的长；（33BF为直角边在上方作等腰Rt，=GE=6CD=，请直接写出∆BEG周长的最小值，图1图2图320242025学年度上期高一七校第一次联考数学答案一、选择题：1AD．CBDBD8．C．AD二、填空题：145412(−)．2001x2=−11．1．13．72．3π16．11．7三、解答题：．61719．（1）原式=2a2+a−2a−3−2a+8a=9a−32(+)(−)aa+1a1a1a+1a+11a+1a+1a−11−a1（2）原式=−⋅=⋅=(−)a1220．（1）（2）AD//BC．②=BCF．③AE=CF④AE//CF21．（1）a=40，b=93，c=98．（2）七年级学生知识竞赛成绩较好，理由如下：（一条即可）①七年级被抽取的学生知识竞赛成绩的中位数94大于八年级被抽取的学生知识竞赛成绩的中位数：②七年级被抽取的学生知识竞赛成绩的众数大于八年级被抽取的学生知识竞赛成绩的众数；6（3）800×+600110%20%×(−)−10=480+420=（人）答：两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有900人．x+y=100022．（1A树苗种x株，B树苗种y株，由题意得：1x=y+1002x=400解得：y=600答：计划A树苗种400株，B树苗种600株．400600（2）设第一队应安排m名青年志愿者，由题意得：=(−)25m3336m解得：m=16经检验：m=16是原分式方程的解，且符合题意．答：第一队应安排名青年志愿者．3510(<≤)y=(0<x≤8)x0x8．223．（1）1（2）=x3y=x的图象性质：在0<x≤y随x的增大而增大，15y2=的图象性质：在0<x≤y随x的增大而减小；x（3）4.1<x≤8．24．（1C作CD⊥AM于点D由题意得：=30，∠A=45在RtACD中，=1000米2∴CD=AC=5002（米）2在RtDCM中，=30∴CM=CD=10002≈1000×1.41=1410米答：小明家点M与商家点C的直线距离为1410（2C作CE⊥于点E由题意得：=90，∠B=45，MCE=30在RtACD中，AD=CD=5002米在RtDCM中，=30∴=CD=5006米∴C−A−M的距离为：AC+AD+=1000+5002+5006≈1000+500×1.41+500×2.45=2930米∴C−A−M所用时间为：2930÷240≈分钟在Rt△MCE中，CM=10002米1∴==5002米，CE=3=5006米2在Rt中，BE=CE=5006米∴=CE=10003米∴C−A−M的距离为：BC+BE+EM=10003+5006+5002≈1000×1.73+500×2.45+500×1.41=米∴C−B−M所用时间为：3660÷320≈11.4分钟12.2>11.4∴走路线C−B−M才能更快地将外卖送到．a−b+3=0(−)()25．（1A1,0,B3,0代入=++yax2bx3得：9a+b+3=0a=1∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3．解得：b=2（2）设直线BC的解析式为yb=+k+b=0k=1()()把B3,0,C0,3代入得：解得：b=3b=3∴直线BC的解析式为y=−x+3(+2m+3,则Em,m3−+))(P,−m22设∴PD=−m+2m+3，2PF=PE=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+m2549∴PD+2PF=−m2+2m+3−m2+m=2m2+5m+3=2m−+485495634∴m=PD+2PFP,.当时，最大，值为，此时的坐标为48153583（3）Q的坐标为,−、,．44123626．（1B作BH⊥AE于H11F是∴EF=EC=BE22设EF=x，BE=2x(2x225=()2x2+解得：x=2∴BE=4ABCD是平行四边形∴AD//BC∵2∴∠AEB