2024-2025学年江苏省连云港市东海高级中学城北校区高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省连云港市东海高级中学城北校区高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x−3>0}，B={x|x2−5x+4>0}，则A∩B=A.(−∞,1) B.(−∞,3) C.(3,+∞) D.(4,+∞)2.已知集合M={a,2a−1,2a2−1}，若1∈M，则M中所有元素之和为A.3 B.1 C.−3 D.−13.下列各式正确的是(

)A.3−8=6(−8)2 B.4.已知p：|x−3|<1，q：x2+x−6>0，则p是q的(

)A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件5.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为M=lgA−lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的(    )A.102 B.1010 C.6.若命题“∃x∈[−1,3]，x2−2x−a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(

)A.−1 B.0 C.1 D.37.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若ac>bc，则a>b

B.若b>a>0，m<0，则b−ma−m>ba

C.若a>b，1a>8.已知A={a1,a2,a3,a4}，B={a12,aA.8 B.6 C.7 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的必要条件的图(

)A. B.

C. D.10.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.命题“∃x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

C.若x∈R，则函数y=x2+4+111.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<−6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合{a2,a}={a,1}，则a=13.已知lg2=a，1g3=b，则lg125=14.若正数x，y，z满足x+y=xy，x+y+3=xyz，则z的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−x<0,x∈R}，B={x|a<x<1−a}．

(1)当a=−1时，求A∩B；

(2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数16.(本小题15分)

(1)若已知10m=2，10n=3，求103m−2n2的值；

(2)计算(lg2)2+lg2×lg50+lg25+lg0.0117.(本小题15分)

已知不等式mx2−mx+2>0．

(1)当x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当3≤x≤5时不等式恒成立，求实数m18.(本小题17分)

(1)已知x>0，y>0，2x+8y=xy.求：

(ⅰ)xy的最小值

(ⅱ)8x+2y的最小值．

(2)解关于x的不等式：mx219.(本小题17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“完美集”．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.BD

11.AB

12.−1

13.3a+b−1

14.7415.解：(1)解不等式x2−x<0可得A={x|0<x<1}，

当a=−1时，可得B={x|a<x<1−a}={x|−1<x<2}，

所以A∩B={x|0<x<1}；

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⫋A，

当B=⌀时，则a≥1−a，可得a≥12；

当B≠⌀时，可得a<1−aa≥01−a≤1，且两端等号不同时成立，可得0≤a<12；

又a=0时，A=B不合题意；所以0<a<16.解：(1)由已知10m=2，10n=3，

可得103m−2n2=103m210n=(10m)3210n=2323=217.解：(1)①若m=0，则原不等式可化为2>0，显然恒成立，

②若m≠0，则不等式mx2−mx+2>0恒成立，

等价于

m>0Δ=m2−8m<0，解得0<m<8，

综上，实数m的取值范围是{m|0≤m<8}．

(2)①当m=0时，则原不等式可化为2>0，显然恒成立，

②当m>0时，函数y=mx2−mx+2的图象开口向上，对称轴为直线x=12，

若x∈[3,5]时不等式恒成立，

则m>09m−3m+2>0，解得m>0，

③当m<0时，函数y=mx2−mx+2的图象开口向下，18.解：(1)(ⅰ)因为2x+8y≥22x×8y=8xy，

当且仅当2x=8y时取等号，所以2x+8y=xy，可得xy≥8xy，解得xy≥64，

当且仅当x=16，y=4时等号成立，所以xy的最小值为64．

(ⅱ)由2x+8y=xy，得2y+8x=1，

所以(8x+2y)(2y+8x)=16xy+16yx+4+64≥68+216xy×16yx=100，

当且仅当16xy=16yx时取等号，此时解得x=y=10，所以8x+2y的最小值为100．

(2)不等式mx2−(3m−1)x−3>0对应方程为mx2−(3m−1)x−3=0，解方程得x=3或x=−1m，

所以原不等式化为(x−3)(mx+1)>0，

当m=0时，原不等式化为x−3>0，解得x>3，

当−1m<3时，m<−13或m>0，

当m>0时，解不等式(x−3)(mx+1)>0，得x<−1m或x>3，

当m<−13时，解不等式(x−3)(mx+1)>0，得19.解：(1)由(−1−3)+(−1+3)=−2，(−1−3)(−1+3)=−2，则集合{−1−3,−1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，

设a1+a