2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县塘沟高级中学高二（上）第二次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年沭阳县塘沟高级中学高二（上）第二次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在y轴上截距为−2，倾斜角为60°的直线方程为(

)A.3x−y−2=0 B.x−3y−22.抛物线E：y=14x2A.18 B.14 C.2 3.已知点P(a,b)在圆x2+y2=rA.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定4.以双曲线x24−yA.x216+y24=1 B.5.已知直线x+2ay−1=0与直线(a−2)x−ay+2=0平行，则a的值是(

)A.32 B.32或0 C.−23 6.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y2=4x(p>0)上的两点，若直线ABA.x1x2=1 B.AB=4sin27.几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族．点Q是椭圆族T上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点O；③过定点P(0,3)，则|QP|+|QO|的最大值是(

)A.5 B.7 C.9 D.118.双曲线x2a2−y216=1(a>0)的一条渐近线方程为y=43x，A.2 B.4 C.8 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.直线2x+my+1=0过定点(−12,0)

B.圆x2+y2=36上的动点P与定点Q(4,0)所连线段的中点M的轨迹方程为(x−2)2+y2=9

C.10.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线(将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”)，若黄金双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左右两顶点分别为A1，A2，虚轴上下两端点分别为B1，B2，左右焦点分别为F1，F2A.e=5+12 B.kEF⋅kOM=−e

11.如图1，曲线C：(x2+y2)3=16x2A.曲线C只有两条对称轴

B.曲线C仅经过1个整点(即横、纵坐标均为整数的点)

C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都超过2

D.过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设点A(−2,3)，B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则13.已知点P(−2,2)，直线l：(λ+2)x−(λ+1)y−4λ−6=0，则点P到直线l的距离的取值范围为

．14.已知F1、F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，以F四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点A(3,2)，边AB上的中线所在直线方程为x−3y+8=0，边AC上的高所在直线方程为2x−y−9=0．

(1)求顶点B，C的坐标；

(2)求△ABC的面积．16.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M(圆心M在第一象限)的半径为2，且与y轴正半轴交于点A(0,23)．

(1)求圆M的标准方程；

(2)设点B是直线l：3x+y+23=0上的动点，BC，BD是圆17.(本小题15分)

已知直线l：ax+by+c=0和点P(x0,y0)，点P到直线l的有向距离d(P,l)用如下方法规定：若b≠0，d(P,l)=|b||ax0+by0+c|ba2+b2，若b=0，d(P,l)=ax0+ca．

(1)已知直线l1：3x−4y+12=0，直线l2：2x+3=0，求原点18.(本小题17分)

某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位：十米，下同)，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G，且G在P的右侧，△MNP为灯光区，用于美化环境．

(1)若椭圆的离心率为55，且PG=1，求MN的长；

(2)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于55，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆x19.(本小题17分)

如图，已知抛物线y2=2px(p>0)，焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q.当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．

①若MA=λ1AF，MB=λ2BF

参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.[113.[0,414.(1,215.解：(1)设B(a,b)，因为边AB上的中线所在直线方程为x−3y+8=0，

边AC上的高所在直线方程为2x−y−9=0，

所以2a−b−9=0a+32−3×b+22+8=0，解得a=8b=7，即B的坐标为(8,7)．

设C(m,n)，因为边AB上的中线所在直线方程为x−3y+8=0，

边AC上的高所在直线方程为2x−y−9=0，

所以m−3n+8=0n−2m−3=−12，解得m=1n=3，即C的坐标为(1,3)．

(2)因为A(3,2)，B(8,7)，所以|AB|=(3−8)2+(2−7)2=52．

因为边AB所在直线的方程为16.解：(1)设圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，

由题意得，r=2,b=3，

所以22=a2+(3)2，解得，a=1，∴圆心M得坐标为(1,3),r=2．

∴圆M的标准方程为(x−1)2+(y−3)2=4．

(2)∵四边形17.解：(1)直线l：ax+by+c=0和点P(x0,y0)，点P到直线l的有向距离d(P,l)用如下方法规定：若b≠0，d(P,l)=|b||ax0+by0+c|ba2+b2，若b=0，d(P,l)=ax0+ca．

由直线l1：3x−4y+12=0，直线l2：2x+3=0，

根据点到直线的有向距离公式可得d(O,l1)=|−4||0+0+12|−432+(−4)2=−125，d(O,l2)=2×0+318.解：(1)以O为原点，OD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，

设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由题意可得b=2,e=ca=55，

又a2=b2+c2，所以a=5,c=1，所以椭圆方程为x252+y242=1，

所以P(1,0)，因为|PG|=1，所以G(2,0)，

所以2252+yM242=1，解得yM=255或yM=−255(舍去)，

所以|MN|=455．

(2)由题意可知E(0,3)，kEF=−1tan∠OEF=−12，

所以直线19.解：(1)据题意知，P(3,6p)，△PQF为等边三角形，其边长为3+