2024-2025学年江西省上饶二中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶二中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0<x≤2}，则A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|−1<x≤2} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<2}2.“0<x<2”是“−1<x<3”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题为真命题的是(

)A.若1a>1b，则a<b B.若a<b<0，则a2<ab<b2

C.若c>a>b>04.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.cx25.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的是(    )．A.B.C.D.6.已知函数f(x)=x+1,     A.−2 B.−1 C.1 D.27.如果函数f(x)的定义域为[a,b]，且值域为[f(a),f(b)]，则称f(x)为“Ω函数.已知函数f(x)=5x,0≤x≤2x2−4x+m,2<x≤4是“Ω函数，则mA.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[14,+∞)8.已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(x−2020)=f(2024−x)，且y(x)对任意x1，x2∈[2,+∞)(x1≠x2)，都有A.[−12,34] B.[−2,−1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于实数a，b，c，下列命题为假命题的有(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a>b，则ac2>bc2

C.若10.已知函数f(x)=2x−1，则(

)A.f(x)的定义域是(−∞,1)∪(1,+∞) B.f(x)在(−∞,1)∪(1,+∞)上单调递减

C.f(x+1)是奇函数 D.f(x)的值域是(−∞,0)∪(0,+∞)11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则(

)

A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知不等式1x+a1−x≥9对任意x∈(0,1)13.如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式y=______．

14.幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm2+m−2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|−1≤x+1≤6}，B={x|m−1<x<2m+1}．

(1)当m=3时，求A∩B与A∪B；

(2)当B⊆A时，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

(1)设a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c．

(2)已知a，b都是正实数，且17.(本小题17分)

给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R．

(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象．

(2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}.例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9．

请分别用图象法和解析法表示函数M(x)18.(本小题15分)

已知函数f(x)的定义域为R+，对任意的a，b∈R+，都有f(a)+f(b)=f(ab).当0<x<1时，f(x)>0．

(1)求f(1)的值，并证明：当x>1时，f(x)<0；

(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；

(3)若f(2)=−1，求不等式19.(本小题17分)

已知函数f(x)=3x+x|x|+1．

(1)证明：函数f(x)是奇函数；

(2)用定义证明：函数f(x)在(0,+∞)上是增函数；

(3)若关于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1−ax)≥0对于任意实数x恒成立，求实数参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.[4,+∞)

13.2x,0≤x<1−14.−1

15.解：(1)A={x|−1≤x+1≤6}={x|−2≤x≤5}，

当m=3时，B={x|2<x<7}，

所以A∩B={x|2<x≤5}，A∪B={x|−2≤x<7}；

(2)因为B⊆A，分以下两种情况讨论：

当B=⌀时，m−1≥2m+1，

解得m≤−2，

当B≠⌀时，由B⊆A可得m−1<2m+1m−1≥−22m+1≤5，

解得−1≤m≤2，

综上所述，实数m的取值范围是{m|m≤−2或−1≤m≤2}16.证明：(1)充分性：如果a=b=c，

那么(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=2[(2+b2+c2−ab−ac−bc)=0,

∴a2+b2+c2−ab−ac−bc=0，

∴a2+b2+c2=ab+ac+bc．

必要性：如果a2+b2+c2=ab+ac+bc，17.解：(1)在同一坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象(图1)，

图1

函数f(x)，g(x)的图象图2，函数M(x)的图象，

(2)由图1中函数取值情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象(图2).由

x+1=(x+1)2，得x(x+1)=0，解得x=−1，或x=0，

结合图2，得出函数M(x)=(x+1)18.解：(1)对于函数f(x)，其定义域为R+，且对任意的a，b∈R+，都有f(a)+f(b)=f(ab)，

令a=b=1，有f(1)+f(1)=f(1)，变形可得：f(1)=0，

下面证明当x>1时，f(x)<0：

因为0<x<1时，f(x)>0，

而当x>1时，有0<1x<1，则f(1x)>0，

令a=x,b=1x，得f(x)+f(1x)=f(1)=0，

所以f(x)=−f(1x)<0，结论成立；

(2)根据题意，f(x)在其定义域上单调递减，

证明如下：

不妨设0<x1<x2，则0<x1x2<1，故有f(x1x2)>0，

令a=x2,b=x1x2，

则f(x2)+f(x1x2)=f(x1)，所以f(x2)−f(x1)=−f(x1x2)<0，

即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R+上单调递减；

(3)由f(ax2+x−ax+1)+1<0，得f(ax2+x−ax+1)<−1，

又f(2)=−1，所以f(ax2+x−ax+1)<f(2)，

由(2)知f(x)在R+上单调递减，

所以ax2+x−ax+1>2，所以ax219.解：(1)证明：由函数f(x)=3x+x|x|+1，可得其定义域为R，关于原点对称，

又由f(−x)=−3x−x|−x|+1=−(3x+x|x+1)=−f(x)，

所以函数f(x)为定义域R上的奇函数；

(2)证明：当x∈(0,+∞)时，

f(x)=3x+xx+1=3x+1−1x+1，

任取x1，x2∈(0,+∞)，