2024-2025学年贵州省贵阳市高一（上）联考数学试卷（一）（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省贵阳市高一（上）联考数学试卷（一）（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−4<x2≤1,x∈N}，则集合A的子集个数为A.16 B.8 C.4 D.32.“∀x∈(2,+∞)，x2−2x>0”的否定是(

)A.∃x0∈(−∞,2]，x02−2x0≤0 B.∀x∈(2,+∞)，x23.已知集合A={x|x2−3x−4≥0}，B={x|(x−2)(x−5)<0}，则(A.(−1,2) B.(−4,2) C.(−4,1) D.(2,4)4.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则ac2024>bc2024

B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若−2<a<3，1<b<2，则−3<a−b<1

D.若5.不等式1−x4+x≥0的解集为(

)A.{x|−4≤x≤1} B.{x|x<−4或x≥1}

C.{x|−4<x≤1} D.{x|x≤−4或x≥1}6.如图中的图象所表示的函数的解析式为(

)

A.y=52−52|x−1|(0≤x≤2) B.y=7.若x，y，z均为正数，且满足(x+3y)(x+3z)=18，则2x+3y+3z的最小值是(

)A.6 B.62 C.48.已知非空集合M1，M2是集合M的子集，若同时满足条件“若m∈M1，则m∉则m∉M1”，则称(M1,M2)是集合M的“互斥子集组”，并规定A.3 B.9 C.12 D.20二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于x的方程ax2+2x−1=0至少有一个正的实根，则a的取值可以是A.0 B.−1 C.1 D.−210.下列叙述正确的是(

)A.“x>y+2”是“x>y”的充分不必要条件

B.命题“∃x∈R，(x−2)(x−1)≤0”的否定是“∀x∈R，(x−2)(x−1)>0”

C.设x，y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

D.11.设正实数x，y满足x+y=1，则下列选项正确的有(

)A.xy的最小值是14 B.1x+1y的最小值是4

C.x2+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若实数a，b满足−2≤a≤1，2≤b≤4，则b−2a的取值范围是______．13.已知集合A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|x≤0或x≥5}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是______．14.已知x>3，则x+4x−3的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−5x+6≤0}，B={x||x−m|≤1}．

(1)若全集U=R且m=0，求∁UB；

(2)若16.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为1，2，且函数g(x)=f(x)x在(0,+∞)取得最小值为42−6．

(1)求二次函数f(x)的解析式；

(2)17.(本小题15分)

正数x，y满足1x+9y=1．

(1)求xy的最小值．

(2)18.(本小题17分)

某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万元，G(x)=240−3x,0<x≤2050+3000x+1−6000x(x+1),x>20(x∈N∗)．

(1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+11．

(1)若存在x∈R，使得f(x)+ax−10≤0成立，求实数a的取值范围；

(2)若对任意的x∈(2,6)，f(x)−(λ+3)x+λ≥0恒成立，求实数λ参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BC

12.[0,8]

13.(1,3)

14.5

15.解：(1)∵|x−m|≤1，∴−1≤x−m≤1，∴m−1≤x≤m+1，

当m=0时，B={x|−1≤x≤1}，∴∁UB={x|x<−1或x>1}．

(2)由(1)得，B={x|m−1≤x≤m+1}．

∵x2−5x+6≤0，∴A={x|2≤x≤3}，

∵A∩B=A，∴A⊆B，∴m−1≤2m+1≥3，解得16.解：(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为1，2，

所以a+b+c=04a+2b+c=0，所以b=−3a，c=2a，f(x)=a(x2−3x+2)．

又函数g(x)=f(x)x在(0,+∞)取得最小值为42−6，

而g(x)=f(x)x=a(x+2x)−3a，a>0，x∈(0,+∞)，

由基本不等式可得x+2x≥22，

则g(x)≥22a−3a=42−6，当且仅当x=2时取等号，

则a=2，f(x)=2x2−6x+4．

(2)由(1)可得关于x的不等式x2−(λ−3)x−3λ<0，所以(x+3)(x−λ)<0，

17.解：(1)∵1=1x+9y≥21x⋅9y当且仅当1x=9y时取“=”，

∴xy≥36，即x=2，y=18时xy有最小值36；18.解：(1)因为该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万元，

且G(x)=240−3x,0<x≤2050+3000x+1−6000x(x+1),x>20(x∈N∗)，

所以当0<x≤20时，s=xG(x)−(60x+50)=−3x2+180x−50；

当x>20时，s=xG(x)−(60x+50)=−10x+3000(x−2)x+1−50，

所以函数解析式为s=−3x2+180x−50,0<x≤20−10x+3000(x−2)x+1−50,x>20(x∈N∗)．

(2)当0<x≤20时，因为s=−3x2+180x−50=−3(x−30)2+2650，

又因为在(0,20]上s随x的增大而增大，

19.解：(1)由f(x)+ax−10≤0得x2+ax+1≤0，

∵存在x∈R，使