河北省保定市2025届高三上学期10月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省保定市2025届高三上学期10月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=x∣x≤1,B={x∣x<5,x∈N}，则A.0,1 B.1 C.0,1 D.0,12.已知z=21−i1+i,z是zA.0 B.2i C.2 D.−23.已知向量a=1,1,b=−2,λ，且A.1 B.2 C.−1 D.04.若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径r的数值为(

)A.2 B.3 C.4 D.5.设函数fx=cosωx+φω>0,φ<π2为偶函数.当x1,x2满足A.ω=π,φ=0 B.ω=π,φ=π2 C.ω=π6.若▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=16,CD平分∠ACB交AB于D，且CD=4，则BD=(

)A.3 B.3 C.237.已知ab>0且a+2b=1，则a2+2b+1ab的最小值是A.12 B.16 C.15 D.148.已知函数fx=x−1,&−1≤x<1,2fx−2,&1≤x≤7,若关于x的方程fxA.−1,0 B.−2,0 C.−4,0 D.−8,0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=ax−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若l是平面α的一条斜线，l∩α=O，直线a⊂平面α且O∉直线a，记直线l与平面α所成的角为θ，则下列说法正确的是(

)A.l与a是一对异面直线

B.若点A和B分别为直线l上和平面α内异于点O的点，则∠AOB≥θ

C.若M和N分别是直线l与a上的动点，则满足MN⊥l且MN⊥a的直线不唯一

D.过直线a有且只有唯一平面与直线l平行11.若函数fx=xlnx−12A.m=1时满足条件

B.不存在实数m使得x1,x2均为正整数

C.当x2≥x13时，m的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=ex−1+ax3+1在x=1处的切线斜率为4，则实数13.函数fx=cos2x+sinxcosx+1的最小正周期是

14.已知递增数列an共有m项(m∈N∗,m为定值)且各项均不为零，末项am=1.若从数列an中任取两项ai和aj，当i<j时，aj−ai仍是数列an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知向量a=cos(1)若a//b，且x∈(2)设函数fx=2a+16.（15分）已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=BB1=2，且(1)证明：A1E⊥平面(2)求平面ABC1与平面BEF17.（15分）在▵ABC中，角A,B,C的

对边分别为a,b,c,bcos(1)求角B；(2)若2b2=2(3)在(2)的条件下，若边c=2，点D为线段AB上的动点，点E为线段BC上的动点，且线段DE平分▵ABC的面积，求线段DE长度的最小值．18.（17分）已知函数fx=(1)已知直线x−y+a=0是曲线y=gx,x∈0,π(2)求函数fx(3)求证：fx≥g19.（17分）已知数列an，其前n项和为Sn，对任意正整数n,Sn(1)证明：数列an为等比数列，并求实数μ(2)若bn=1log2an，数列(3)当n≥1时，设集合Bn=ai+aj∣3⋅2n+1<参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.CD

12.1

13.π.

；

；

；

；；．π8,5π14.nm15.解：(1)∵a//b,∴−3∴sinx=3(2)由题意：a+∴f=sin∵x∈0,π4∴2sin2x+π

16.解：(1)∵A1A⊥平面ABC,BE⊂又∵AB=BC,AE=EC.∴BE⊥AC，又∵A1A∩AC=A，A1A,AC⊂平面又∵A1E⊂平面∴∠A即A1E⊥EF.又EF∩BE=E,EF,BE⊂平面BEF，∴A(2)如图所示，以点B为原点，BA为x轴，BC为y轴建立空间直角坐标系，易得A(2,0,0),B(0,0,0),CBA设平面ABC1的法向量n=取y=1，则法向量n=由(1)可知A1E=∴平面ABC1与平面BEF的夹角为

17.解：(1)由正弦定理可知：∵bcosB∴sin∴sin∵B∈0,π(2)∵B=π3,∴∴3∴cos(3)若边c=2由(1)(2)可知a=3,b=∴S令BD=m,BE=n，则S▵BDE又由余弦定理得：DE2=m2∴DE的最小值为3

18.解：(1)∵g′x∴g′x=sinx=1，解得∴π(2)∵f′x当x∈−∞,0时，e当x∈0,+∞时，e∴ex+综上所述，fx在−∞,0上单调递减，在0,+∞(3)fx≥gx恒成立⇔sin令ℎx则ℎ′x令mx=x−sin又∵m0=0，∴当x∈−∞,0时，m当x∈0,+∞时，mx≥0∴ℎx

19.解：(1)由题意得S两式相减可得an令n=1可得S1=2a令n=2可得S2=2a2又∵a∴数列an为首项为4，公比为2(2)由(1)可知an=4×2∵T∴要证Tn只需证1n