2024-2025学年山西省临汾市九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省临汾市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子为最简二次根式的是(

)A.12 B.(−3)2 C.2.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是A.2，−3 B.0，−3 C.1，−3 D.1，03.若ab=34A.4a=3b B.a：4=b：3 C.a=34b4.若22和最简二次根式3m−7是同类二次根式，则m的值为A.m=4 B.m=3 C.m=5 D.m=65.关于x的一元二次方程2x2+bx−1=0的根的情况是A.实数根的个数由b的值确定 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根6.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为(

)A.x⋅(60+x)=864 B.x⋅(60−2x)=864

C.7.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解xx3.233.243.253.26a−0.06−0.020.030.09A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.268.已知一元二次方程x2−x−2=0的一个根为m，则2023−m2A.2020 B.2021 C.2023 D.20259.已知方程x2+2x−3=0的解是x1=1，x2=−3A.x1=2，x2=6 B.x1=−2，x2=−6

C.10.如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n−3)个数是(用含n的代数式表示)(

)A.n2−1 B.n2−2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个大于3小于4的最简二次根式______．12.边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为2+25，面积为5，则a13.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设猪舍垂直于墙的边为xm，猪舍面积为80m2，请列出方程______．14.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为______．15.已知▱ABCF，延长FC至点D，使得CD=2FC.若∠FAE=90°，AE=2，FC=3，则AF=______．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)6×2+17.(本小题8分)

解方程：

(1)2x2−x−1=0；

18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且219.(本小题8分)

高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度ℎ(m)近似满足公式t=ℎ5(不考虑阻力的影响)．

(1)求物体从40m的高空落到地面的时间．

(2)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)E=10×物体质量(kg)×高度(m)，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要20.(本小题8分)

山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……，2024年6月，董宇辉在直播电商平台的山西专场中展开了主题为“寻华夏之根，溯文明之源”的直播，直播刚开始时有2.56万人观看，2小时后人数达到4万人次，现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，实现了社会效应和经济效应的双丰收.其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝.某商家抓住商机，以20元/壶的进价购入了一批山西老陈醋，在销售过程中发现，当售价为35元/桶时，一周可售出4000壶、且该商品的单价每降低1元，其销量可增加100壶．

(1)求每小时观看直播人数的平均增长率．

(2)若商家销售该商品每周想要获利54600元，则该商品应降价多少元？21.(本小题8分)

阅读与思考

下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务．形如ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的多项式叫做关于x的二次三项式.我们已经学习了利用因式分解求解一些一元二次方程.反过来，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，把一些二次三项式分解因式呢？根据下面的代数推理，可以得出结果：

设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1=−b+b2−4ac2a,x2=−b−b2−4ac任务：

(1)已知p，q是两个常数，一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为x1=−7，x2=3，则二次三项式x2+px+q分解因式的结果是______；

(2)分解因式：x2−x−20=22.(本小题8分)

综合与实践

九年级课外小组计划用两块长为100cm，宽为40cm的长方形硬纸板做个收纳盒．

善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，(如图1)然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．

问题解决：(1)若该收纳盒的底面积为1600cm2，求剪去的小正方形的边长．

博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒(如图2)．

问题解决：(2)若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为702cm2.设收纳盒的高为a厘米，则收纳盒底面的长为______，宽为______.(用a的代数式表示)

则可列方程为：______，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．______(23.(本小题8分)

已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．

猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF//AB交BC于点F，如图①.若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为______．

探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②.若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．

拓展：当点D在边AB上(点D不与A、B重合)，点E在边CA的延长线上时，如图③.若BD=1，CE=4，DM=0.7.则EM的长为______．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C

11.10(答案不唯一12.5+13.x(26−2x)=80

14.(8015.316.解：(1)6×2+248−|−23|

=12+3−217.解：(1)因为a=2，b=−1，c=−1，

所以b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9，

则x=−b±b2−4ac2a=1±94=1±34，

∴x1=1,18.解：(1)∵方程有实数根，

∴Δ=36−4(2m+1)=36−8m−4=32−8m≥0，

解得：m≤4．

故m的取值范围是m≤4；

(2)∵x1，x2是方程x2+6x+(2m+1)=0的两个实数根，

∴x1+x2=−6，x1⋅x2=2m+1，

∵2x1x219.解：(1)∵t=ℎ5，ℎ=40m，

∴t=ℎ5=405=22(s)．

(2)∵t=ℎ5，t=6s，20.解：(1)设每小时观看直播人数的平均增长率为x，

∴2.56(1+x)2=4，

∴x1=14=25%,x2=−94(舍去)，

答：平均增长率为25%；

(2)该商品应降价y元，

则(35−20−y)(4000+100y)=5460021(1).(x+7)(x−3)

(2)22.

23.解：(1)DM=EM．

(2)结论DM=EM．