湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

桂阳县2025届九年级第一次质量监测试题卷数学（时量：120分钟满分：120分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程的二次项系数为2，则一次项系数是（）A．1 B．4 C． D．2．下列函数中，表示是的反比例函数的是（）A． B． C． D．3．已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm4．希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．若是某个一元二次方程的根，则这个方程是（）A． B． C． D．6．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．点在它的图象上B．其图象分别位于第一、三象限C．随的增大而增大D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上7．有一名初中生，前两年学习不够努力．进入初三后，在老师和同学的帮助下，逐渐意识到学习的重要性和紧迫性，勤奋苦读，成绩突飞猛进．已知他初二下期期末考试数学成绩为73分，初三第一次和第二次测试成绩均进步明显，第二次成绩为118分．假定两次增长率相同，设每次平均增长率为，可列方程为（）A． B． C． D．8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（）第8题图A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点．若，则的取值范围是（）第9题图A． B．或 C． D．或10．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）mm第10题图A．4.36 B．29.08 C．43.62 D．121.17二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11．将一元二次方程配方为的形式为______．12．在函数中，自变量的取值范围是______．13．如图，，相交于点，，，，则的长为______．第13题图14．一元二次方程方程的根的判别式的值为______．15．如图，在中，是斜边上的高，若，，则______．第15题图16．点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则的值是______．17．方程的解是，，现在给出另一个方程，它的解是______．18．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，同学拿出三张扑克牌给同学；第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为______．三、解答题（19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分共66分）19．（6分）用适当方法解下列方程：（1）； （2）．20．（6分）小明制作了一张边长为10厘米的正方形贺卡想送给朋友，现有一个面积为186平方厘米的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为．（1）求此长方形信封的长和宽；（2）小明能否将这张贺卡不折叠就放入此信封？请通过计算说明理由．21．（8分）如图，交于点，，且平分．第21题图（1）求证：；（2）若，，，求的长．22．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．第22题图（1）画出位似中心，并直接写出与的相似比；（2）以位似中心为旋转中心，把按顺时针方向旋转得到，画出．23．（9分）阅读与理解：（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答解：①竖分二次项与常数项：，．②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）；③横向写出两因式：．我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法．（2）例：解方程．解：，或，，请用上述方法解答下列问题．（3）①因式分解：______；②解方程：；③已知，求的值．24．（9分）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从点向东走到点，此时测得点恰好在东南方向上．观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得．观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走一定的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上．测量示意图（1）第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段______的长度．（2）第二小组测得米，则______米．（3）第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．25．（10分）如图，已知等边的边长为8，点分别在边上，，为中点，当与相似时，求的值．第25题图26．（10分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，直线是由轴绕点逆