陕西省2024八年级数学上册第1章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用课件新版北师大版

第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1验证勾股定理1.

[教材P7习题T2变式]取两个全等的直角三角形(直角边长

分别为

a

，

b

，斜边长为

c

)，把它们按如图所示的位置摆

放，连接

AE

.

已知∠

B

＝∠

D

＝90°，点

B

，

C

，

D

在

同一条直线上，下面是小王利用这个图形验证勾股定理的

证明过程，请你将横线部分补充完整.234567891证明：由题意可得Rt△

ABC

≌Rt△

CDE

，所以∠

CAB

＝∠

ECD

，

AC

＝

CE

.

因为易知∠

ACB

＋∠

CAB

＝90°，所以

⁠.所以∠

ACE

＝90°.所以△

ACE

是等腰直角三角形.∠

ACB

＋∠

ECD

＝90°

234567891所以

S四边形

ABDE

＝

S△

ABC

＋

S△

CDE

＋

S△

ACE

＝

⁠

⁠.易得四边形

ABDE

为梯形，所以

S梯形

ABDE

＝

⁠.

所以

a2＋

b2＝

c2.

234567891知识点2勾股定理的简单应用2.

[2024西安高新一中期中]有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿

竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.

另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一

试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹

竿的长为

x

尺，则下列方程中，满足题意的是(

C

)CA.

x2＋(

x

－2)2＝(

x

－4)2B.(

x

－4)2＋(

x

－2)2＝

x

C.(

x

－4)2＋(

x

－2)2＝

x2D.

x2＋(

x

－4)2＝(

x

－2)22345678913.

【情境题

生活中的数学】我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一.“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路

AB

，则居民走新路比走拐角近

⁠.4

m

2345678914.

【陕西人文信息

地理特征】陕西省的地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形.如图，某工程队现需穿过某座大山修一条隧道

AB

，为了测量隧道

AB

的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点

C

，在隧道

BA

的延长线

AD

上取了点

D

，测量得知，∠

CAD

－∠

C

＝90°，

AC

＝500米，

BC

＝140米，请你求出隧道

AB

的长.解：因为∠

CAD

－∠

C

＝90°，所以180°－∠

CAB

－∠

C

＝90°，即∠

ABC

＝90°.因为

AC

＝500米，

BC

＝140米，所以

AB

＝480米，即隧道

AB

的长为480米.2345678915.

下面图形能够验证勾股定理的有(

A

)A.4个B.3个C.2个D.1个A2345678916.

【情境题

生活应用】如图是一扇高为2

m，宽为1.5

m的长方形门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3

m，宽2.7

m；②号木板长2.8

m，宽2.8

m；③号木板长4

m，宽2.4

m.可以从这扇门通过的木板是

号.③

2345678917.

一辆装满货物的卡车，其外形高2.5

m，宽1.6

m，某工

厂的厂门形状及尺寸如图所示(上部是半圆形，下部是长

方形).这辆卡车能否通过该工厂的厂门？234567891解：因为车宽1.6

m，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8

m处的高度与车高即可.如图，在Rt△

OCD

中，由勾股定理可得

CD

＝0.6

m，所以

CH

＝

CD

＋

DH

＝2.9

m＞2.5

m.所以这辆卡车能通过该工厂的厂门.2345678918.

【新考法

等面积法】学习勾股定理之后，同学们发现验

证勾股定理有很多方法.某同学提出了一种验证勾股定理

的方法：如图①，

B

是正方形

ACDE

的边

CD

上一点，连

接

AB

，得到直角三角形

ACB

，三边分别为

a

，

b

，

c

，

将△

ACB

裁剪拼接至△

AEF

的位置，如图②所示，该同学用图①，图②的面积不变验证了勾股定理.请你写出该方法验证勾股定理的过程.234567891解：连接

BF

.

因为四边形

ACDE

是正方形，

AC

＝

b

，所以

CD

＝

DE

＝

AC

＝

b

，∠

CAE

＝∠

D

＝90°.

S四边形

ACDE

＝

AC2＝

b2.因为

BC

＝

a

，所以

BD

＝

CD

－

BC

＝

b

－

a

.根据题意，得∠

EAF

＝∠

CAB

，

EF

＝

BC

＝

a

，

AF

＝

AB

＝

c

，

S△

ABC

＝

S△

AEF

，所以∠

EAF

＋∠

BAE

＝∠

CAB

＋∠

BAE

＝∠

CAE

＝90°，即∠

BAF

＝90°，

DF

＝

EF

＋

DE

＝

a

＋

b

.234567891

2345678919.

【2024南阳宛城区月考新视角·动点探究题】如图，已知

∠

AOB

＝90°，线段

OA

＝18

m，

OB

＝6

m，

C

为线段

OA

上一点，且

BC

＝

AC

，一机器人

Q

在点

B

处.(1)求线段

BC

的长.解：

设

BC

＝

x

m，则

OC

＝

OA

－

CA

＝

OA

－

BC

＝(18－

x

)m.在Rt△

OBC

中，由勾股定理得，62＋(18－

x

)2＝

x2，解得

x

＝10，即

BC

＝10

m.234567891(2)若机器人

Q

从点

B

出发，以3

m/min的速度沿着

B

→

O

→

C

→

B

走一圈后回到点

B

，设行走的时间为

t

min，则当

t

为何值时，△

OBQ

是以

Q

点为直角顶点的直角三角形？解：

由(1)得

OC

＝8

m.当

OQ

⊥

BC

时满足题意，此时

QC

＝3

t

－(

OB

＋

OC

)＝(3

t

－14)

m，

BQ

＝

BC

－

QC

＝(24－3

t