河北省2024八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形内角和定理课件新版新人教版

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形内角和定理目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1三角形内角和的证明1.

[2023衡水二模]定理：三角形的内角和是180°.已知：∠

CED

，∠

C

，∠

D

是△

CED

的三个内角.求证：∠

C

＋∠

D

＋∠

CED

＝180°.23456789101112131证明：如图，过点

E

作直线

AB

，使得

AB

∥

CD

，∴∠1＝∠

D

(*)，∠

C

＋∠@＝180°.∴∠

C

＋∠

D

＋∠

CED

＝180°.有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②

∠@表示∠

BEC

；③上述证明得到的结论，只有在锐角

三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三

角形.其中正确的是(

C

)A.

①②B.

②③C.

②④D.

①③C234567891011121312.

【新考法·过程辨析】在探究证明“三角形的内角和是180°”时，

综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是(

C

)

A.

过点

C

作

EF

∥

AB

B.

延长

AC

到点

F

，过点

C

作

CE

∥

AB

23456789101112131

C.

过点

C

作

CD

⊥

AB

于点

D

D.

过

AB

上一点

D

作

DE

∥

BC

，

DF

∥

AC

【答案】C23456789101112131知识点2三角形内角和的应用3.

[2024保定期中]在△

ABC

中，若∠

A

＝90°，∠

B

＝

50°，则∠

C

＝(

C

)A.50°B.45°C.40°D.35°C234567891011121314.

[2023石家庄三模]根据如图中的数据，可得

x

＋

y

的值为

(

B

)A.180B.110C.100D.70B234567891011121315.

[2024秦皇岛期末]在△

ABC

中，∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝

1∶3∶5，则∠

C

的度数为(

A

)A.100°B.90°C.60°D.30°A234567891011121316.

[教材P12知识变式]如图，已知

AB

∥

CD

，

DE

⊥

AC

，垂

足为

E

，∠

A

＝130°，则∠

D

的度数为(

C

)A.20°B.30°C.40°D.50°C234567891011121317.

[2024唐山期中]在△

ABC

中，若∠

A

＝60°，∠

B

＝3∠

C

，则∠

B

＝

⁠.90°

234567891011121318.

如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

边上一点，且∠1＝∠2，

∠3＝∠4，∠

BAC

＝60°，求∠

DAC

的度数.解：设∠1＝∠2＝

x

，∴∠

BDA

＝180°－2

x

，∴∠3＝180°－∠

BDA

＝2

x

.又∵∠3＝∠4，∴∠4＝2

x

.∵∠

BAC

＝60°，∠2＋∠4＋∠

BAC

＝180°，∴∠2＋∠4＝180°－60°＝120°，即

x

＋2

x

＝120°，解得

x

＝40°.∴∠1＝40°.∴∠

DAC

＝∠

BAC

－∠1＝60°－40°＝20°.234567891011121319.

[2024邢台期末]如图，

A

岛在

B

岛的北偏东50°方向，

C

岛在

B

岛的北偏东80°方向，

C

岛在

A

岛的南偏东30°方

向，从

C

岛看

A

，

B

两岛的视角∠

ACB

是(

C

)A.50°B.60°C.70°D.80°C2345678910111213110.

【新视角·新定义问题】当三角形中一个内角α是另一个

内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其

中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征

角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度

数为(

B

)A.15°B.30°C.60°D.45°B2345678910111213111.

[2024鹤壁期末]如图，在△

ABC

中，

AD

是∠

BAC

的平

分线，

EF

∥

AD

，分别交

BC

，

AB

于点

E

，

F

，交

CA

的延长线于点

G

，∠

B

＝30°，∠

C

＝70°，则∠

G

的

度数为

⁠.40°

2345678910111213112.

[2024衡水期中]如图，已知

DE

∥

AC

，∠

A

＝∠

DEF

.

(1)证明：

EF

∥

AB

；证明：(1)∵

DE

∥

AC

，∴∠

A

＝∠

BDE

.

∵∠

A

＝∠

DEF

，∴∠

BDE

＝∠

DEF

，∴

EF

∥

AB

.

2345678910111213112.

[2024衡水期中]如图，已知

DE

∥

AC

，∠

A

＝∠

DEF

.

(2)小学已经学习过“三角形内角和为180°”，利用图形，试证明此定理，即证明：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.证明：(2)∵

DE

∥

AC

，

EF

∥

AB

，∴∠

C

＝∠

DEB

，∠

B

＝∠

CEF

.

∵∠

DEB

＋∠

DEF

＋∠

CEF

＝180°，

∠

A

＝∠

DEF

，∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.2345678910111213113.

【新考法·主题探究】材料阅读：如图①所示的图形，像

我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫

做“规形图”.解决问题：(1)观察图①，试探究∠

BDC

与∠

A

，∠

B

，

∠

C

之间的数量关系，并说明理由.23456789101112131解：(1)∠

BDC

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

C

.

理由：连接

BC

，由三角形的内角和是180°，得∠

A

＋∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°，∠

BDC

＋∠

DBC

＋∠

DCB

＝

180°，∴∠

BDC

＝180°－∠

DBC

－∠

DCB

.

∵∠

ABC

＝

∠

ABD

＋∠

DBC

，∠

ACB

＝∠

ACD

＋∠

DCB

，∴∠

A

＋∠

ABD

＋∠

DBC

＋∠

ACD

＋∠

DCB

＝180°，∴∠

A

＋∠

ABD

＋∠

ACD

＝180°－∠

DBC

－∠

DCB

.

∴∠

BDC

＝∠

A

＋∠

ABD

＋∠

ACD

.

23456789101112131(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ.如图②，把一块三角尺

DEF

放置在△

ABC

上，使三角尺的两条直角边

DE

，

DF

恰好经过点

B

，

C

，若∠

A

＝40°，则∠

ABD

＋∠

ACD

＝

°