712全概率公式（精练）

7.1.2全概率公式（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·广东广州·统考一模）已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95【答案】B【详解】由甲乙两厂所占比例及对应的合格率可得，故选：B2．（2022·广西柳州·统考三模）高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为；又老师选每位学生的概率均为，故老师获胜的概率为，故选：B.3．（2022·全国·高三专题练习）阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有的学生每天阅读时间超过小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占.现从每天阅读时间不超过小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设写作能力被评为优秀等级为事件，每天阅读时间超过小时为事件，则，，；，，即从每天阅读时间不超过小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为，则甲厂生产该芯片的次品率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B表示取得的芯片为次品，甲厂生产该芯片的次品率为，则，，，，则由全概率公式得：，解得，故选：B．5．（2022秋·福建厦门·高二厦门海沧实验中学校考期中）某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（

）A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64【答案】C【详解】记事件B为“选出的运动员能晋级”，为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”．由题意知，，，，，，，由全概率公式得，．即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62．故选：C．6．（2022秋·山东聊城·高二统考期末）某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为，则小张第2天去乙餐厅的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设“第1天去甲餐厅用餐”，“第1天去乙餐厅用餐”，“第2天去乙餐厅用餐”，根据题意得，，，由全概率公式，得，因此，小张第天去乙餐厅用餐的概率为.故选：D.7．（2022春·河南·高三期末）甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设事件为“取到甲袋”，事件为“取到乙袋”，则，，则.故选：C.8．（2022秋·江苏扬州·高二统考期末）托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设从甲中取出个球，其中红球的个数为个的事件为，事件的概率为，从乙中取出个球，其中红球的个数为2个的事件为，事件的概率为，由题意：①，；②，；③，；根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为故选：C二、多选题9．（2022春·福建莆田·高三校考阶段练习）甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球．假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件，表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】由题意得：，，，A正确；，B错误；，C错误；，D正确.故选：AD10．（2022·全国·高三专题练习）甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则（

）A．事件与事件相互独立 B．C． D．【答案】BD【详解】由题意知：，，，，，，，D正确；，B正确；，C错误；，，，事件与事件不相互独立，A错误.故选：BD.三、填空题11．（2022春·福建福州·高三校考期中）一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________.【答案】##【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得故故答案为：12．（2022·全国·高三专题练习）甲和乙两个盒子中各有大小相同、质地均匀的个球，其中甲盒子中有个红球，个白球和个黑球，乙盒子中有个红球，个白球和个黑球．先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子中，分别以、和表示由甲盒子中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙盒子中随机取出一球，以表示由乙盒子中取出的球是红球的事件．给出以下四个结论：（1）事件、、两两互斥，且；（2）；

（3）；（4）．则其中所有正确结论的序号为______．【答案】（1）（2）（3）（4）【详解】对于（1），由互斥事件的定义可知，事件、、两两互斥，且为必然事件，则，（1）对；对于（2），，（2）对；对于（3），，（3）对；对于（4），，（4）对.故答案为：（1）（2）（3）（4）.四、解答题13．（2022·全国·高三专题练习）鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表，鲜花饼的保质期一般在三至四天.据统计，某超市一天鲜花饼卖出3箱的概率为，卖出箱的概率为，卖出箱的概率为，没有卖出的概率为，为了保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼，该超市规定当天结束营业后检查货架上存货，若卖出箱及以上，则需补货至箱，否则不补货.假设第一天该超市开始营业时货架上有箱鲜花饼.(1)在第一天结束营业后货架上有箱鲜花饼的条件下，求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率；(2)求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率.【答案】(1)(2)（1）设事件：“第二天开始营业时货架上有箱鲜花饼”，事件：“第二天开始营业时货架上有箱鲜花饼”，，事件：“第二天结束营业时货架上有箱存货”，因为第一天结束营业后货架上有箱鲜花饼，故第二天只卖出箱，故；（2）由题意，，，由全概率公式得.14．（2022·全国·高三专题练习）某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，且当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.从以上数据可知，当乙球员参加比赛时，求该球队某场比赛不输球的概率.【答案】0.68【详解】设表示“乙球员担当前锋”，表示“乙球员担当中锋”，表示“乙球员担当后卫”，表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球根据题意，则，所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为.B能力提升15．（2022秋·山东济宁·高二校考阶段练习）甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是．(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．【答案】(1)(2)（1）解：设“甲恰有两轮通过测试”为事件，则；（2）解：设“选中甲”为事件，“选中乙”为事件，“通过测试”为事件，根据题意得，，，，则，所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．16．（2022·全国·高三专题练习）有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出2个零件．(1)求先取出的零件是一等品的概率；(2)求两次取出的零件均为一等品的概率．（结果保留两位小数）【答案】(1)(2)0.22（1）记事件表示“任取的一箱为第箱零件”，则；记事件表示“第次取到的是一等品”，则，由题意得，，，，由全概率公式得：；（2），，，由全概率公式得：．C综合素养17．（2022·全国·高三专题练习）已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品（i）求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率（ii）已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率【答案】(1)；(2)（i）；（ii）.（1）令事件=“第i次从乙箱中取到次品”，i=1,2，则，因此，所以第2次取到次品的概率是.（2）（i）令事件=“从乙箱取一个正品”，事件=“从甲箱中取出两个正品”，事件=“从甲箱中取出一个正品一个次品”，事件=“从甲箱中取出两个次品”，互斥，且，，，则，所以从乙箱中取出的这个产品是正品的概率是.（ii）依题意，从甲箱中取出的是2个正品的概率即是在事件发生的条件下事件发生的概率，则，所以从甲箱中取出的是2个正品的概率是.18．（2022春·山东潍坊·高二统考期末）如图，有三个外形相同的箱子，分别编