江苏省新高考复习专题2数列解答题30题专项提分计划原卷版

2023届江苏省新高考复习专题2数列解答题30题专项提分计划1．（2023·江苏南通·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.(1)求的通项公式；(2)求.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.2．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知数列，的前n项和分别为，，且，．(1)求数列的通项公式；(2)求证：当时，．3．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）记为正项数列的前n项和，且．(1)求的通项公式；(2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列．4．（2022·江苏南京·模拟预测）记数列的前项和为，已知，.(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，证明：.5．（2022·江苏盐城·模拟预测）已知数列满足，()，且()．(1)求数列的通项公式；(2)若()，求数列的前n项和．6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知正项数列的前项和，且.(1)证明：数列为等差数列；(2)记，证明.7．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.8．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．(1)求与的通项公式；(2)求数列的前项和．9．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．(1)求，的值；(2)求最小自然数n的值，使得．10．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．11．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知数列满足，，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式.12．（2022·江苏无锡·统考模拟预测）已知数列满足：(1)求、、；(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：是等差数列；②设数列的前m项和为，求证：．13．（2022·江苏南京·校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且.(1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.14．（2022·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知正项递增的等比数列满足，.(1)求的通项公式；(2)设，的前n项和为，求.15．（2022·江苏南京·南京市江宁高级中学校考模拟预测）已知数列满足，，．(1)求的值并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．16．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知正项数列的前项和，其中，，为常数.(1)若，证明：数列是等比数列；(2)若，，求数列的前项和.17．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知数列的前项和是，且(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和．18．（2022·江苏南京·模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，，数列满足．(1)求数列和的通项公式；(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．19．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.20．（2022·江苏·模拟预测）已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件：①数列的前n项和为；②；③，当时，．从上述三个条件中任选一个，完成以下问题：(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由．21．（2022·江苏苏州·苏州市第六中学校校考三模）已知数列满足的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：．22．（2022·江苏连云港·模拟预测）在①是与的等比中项，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：在公差不为0的等差数列中，其前n项和为，，，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数，若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．23．（2022·江苏盐城·统考三模）已知正项等比数列满足，请在①，②，③，，中选择一个填在横线上并完成下面问题：(1)求的通项公式；(2)设，的前和为，求证：．24．（2022·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考模拟预测）已知数列中，它的前n项和满足．(1)证明：数列为等比数列；(2)求．25．（2022·江苏南京·南京市宁海中学校考模拟预测）已知各项均为正数的等比数列，满足(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，表示取a与b中的较大值，记，求数列前n项和．26．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知数列是递增的等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前9项的和．（注：表示不超过x的最大整数）27．（2022·江苏徐州·徐州市第七中学校考模拟预测）设为等差数列的前n项和，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前30项和．28．（2022·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考模拟预测）已知正项等差数列满足：，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．29．（2023·江