南京信息工程大学《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京信息工程大学《实变函数》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.3、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.4、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')5、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.6、设，求是多少？（）A.B.C.D.7、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.8、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减9、级数的和为（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。2、设，则的导数为____。3、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。4、判断级数的敛散性，并说明理由______。5、计算极限的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。2、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。3、（本题8分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的

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