湘教版七年级数学上册第3章素养提优测试卷课件

第3章素养提优测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(★☆☆)下列方程组中,是二元一次方程组的是

(

)A.

B.

C.

D.

解析

选项A是二元一次方程组;选项B中,xy的次数是2,故选项B不是二元一

次方程组;选项C中含三个未知数,故选项C不是二元一次方程组;选项D中,

+2y=6不是整式方程,故选项D不是二元一次方程组.故选A.A2.(★☆☆)已知(m-2)x|m|-1=5是关于x的一元一次方程,则m的值为

(

)A.-2

B.±2

C.2

D.0解析

因为(m-2)x|m|-1=5是关于x的一元一次方程,所以m-2≠0且|m|-1=1,解得

m=-2.A3.(2023安徽安庆期末,3,★☆☆)若x=y,则下列式子:①y-3=x-2;②2x=-2y;③1-x=1-

y;④3x+2=2y+3.其中正确的个数是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4解析

由y-3=x-2,得y=x+1,故①错误;由2x=-2y,得x=-y,故②错误;③由1-x=1-y,

得x=y,故③正确;④由3x+2=2y+3,得x=

,故④错误.综上,正确的个数为1.故选A.A4.(★☆☆)关于x、y的二元一次方程组

用代入法消去y后所得到的方程,正确的是(

)A.3x-x-5=8

B.3x+x-5=8C.3x+x+5=8

D.3x-x+5=8解析

把①代入②得3x-(x+5)=8,整理得3x-x-5=8,故选A.A5.(教材变式P115练习T1)(★☆☆)甲、乙在同一条直线上,甲在乙后12千米处,

甲的速度为7千米/小时,乙的速度为5千米/小时,现两人同时同向出发,那么甲从

出发到刚好追上乙所需要的时间是

(

)A.5小时

B.1小时C.6小时

D.2.4小时解析

设甲从出发到刚好追上乙所需要的时间为x小时,根据题意得7x-5x=12,解得x=6,故选C.C6.(2024江苏无锡锡山期末,6,★★☆)如果方程2x=2和关于x的方程2ax-5=a的解

相同,那么a的值为

(

)A.1

B.5

C.0

D.-5解析

解方程2x=2,得x=1,因为方程2x=2和关于x的方程2ax-5=a的解相同,所

以将x=1代入方程2ax-5=a,得2a-5=a,解得a=5.故选B.B7.(2023湖南张家界期末,7,★★☆)如图所示的是甲、乙两位同学的对话,根据对

话内容,可知甲同学的年龄是

(

)

A.11岁

B.12岁

C.13岁

D.14岁解析

设甲同学的年龄是x岁,依题意,得2(x-4)+8=26,解得x=13.故选C.C8.(2024湖南邵阳隆回期末,6,★★☆)下列方程变形中,正确的是

(

)A.方程

-2=

,去分母,得5(3x+2)-2=4(2x+1)B.方程2x-6=5x-7,移项,得2x-5x=-7-6C.方程4-3(x+2)=7,去括号,得4-3x-6=7D.方程

x=-10,系数化为1,得x=(-10)×

解析

A.方程

-2=

,去分母,得5(3x+2)-40=4(2x+1),故选项A错误;B.方程2x-6=5x-7,移项,得2x-5x=-7+6,故选项B错误;C.方程4-3(x+2)=7,去括号,得4-3x-6=7,故选项C正确;D.方程

x=-10,系数化为1,得x=(-10)×

,故选项D错误.故选C.对应目标编号M7103003C9.(2023浙江宁波中考,8,★★☆)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力

乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余

的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公

顷,则茶园和种植粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种植粮食的面

积为y公顷,可列方程组为

(

)A.

B.

C.

D.

解析

由题意得,茶园和种植粮食的面积和为60×(1-10%)=54公顷,则可列出

方程为x+y=54,根据茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公顷,可列出方程为x=2y-3,所以可列出方程组为

故选B.B10.(2024天津南开期末,8,★★☆)已知

且x+y=3,则z的值为

(

)A.9

B.-3

C.12

D.不确定解析

②-①,得x+y=z+6,因为x+y=3,所以z+6=3,所以z=-3.故选B.B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(★☆☆)如果关于m的方程2m+b=m-1的解是m=-4,则b=

.

解析因为关于m的方程2m+b=m-1的解是m=-4,所以2×(-4)+b=-4-1,所以b=3.312.(教材变式P119练习T2)(★☆☆)若一个二元一次方程组的解为

则这个方程组可以是

.

13.(情境题国防教育)(2024广西南宁防城港期中,14,★☆☆)为了增强学生

的国防意识,某校七(1)班举行了一次国防教育知识抢答赛,抢答题一共有20道,记

分规则如下:每答对一道得5分,每答错或不答一道扣1分.小红一共得70分,则小

红答对的道数为

.解析设小红答对的道数为x,由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.故小红答对的道

数为15.1514.(新考向新定义试题)(★★☆)定义一种新运算“※”,规定x※y=ax+by2,

其中a、b为常数,且1※2=5,2※1=3,则2※3=

.

解析根据题意得

解得

则x※y=x+y2,所以2※3=2+32=11.1115.(情境题数学文化)(2024湖南湘潭雨湖期末,15,★★☆)《九章算术》是

中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书,它的出现标志着中

国古代数学体系的形成.书中有如下问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足

四.问人数、物价各几何?大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8钱,

那么多了3钱;如果每人出7钱,那么少4钱.故有

人,该物品的价格为

钱.

解析设共有x人合买物品,根据题意得8x-3=7x+4,解得x=7,所以8x-3=8×7-3=53,

所以有7人,该物品的价格为53钱.75316.(2023浙江绍兴柯桥期中,13,★★☆)有两把不同刻度的直尺a、b,同一把直尺

上的刻度之间的距离相等,小敏把这两把直尺按如图①所示的方式紧贴,并将两

把直尺上的刻度0互相对准,发现a尺上的刻度36对准b尺上的刻度48,如图②,平

移a尺(平移过程中两把直尺维持紧贴),使得a尺上的刻度0对准b尺上的刻度4,则

此时a尺上的刻度21对准b尺上的刻度

.

解析设a尺上的刻度0对准b尺上的刻度4时,a尺上的刻度21对准b尺上的刻度x.根据题意得36(x-4)=21×48,解得x=32.故答案为32.3217.(2024湖南株洲期中,17,★★☆)解方程组

时,一名学生把c看错解得

而正确的解是

那么a+b-c=

.解析把

与

代入ax+by=2,得

即

①×3+②,得b=5,把b=5代入①,解得a=4,把

代入cx-7y=8,得3c+14=8,解得c=-2,则a+b-c=4+5-(-2)=4+5+2=11.1118.(2024北京朝阳期末,18,★★★)如图,已知一周长为30cm的圆形轨道上有相

距10cm的A、B两点(备注:圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短

部分展直后的线段长).动点P从A点出发,以7cm/s的速度在轨道上按逆时针方向

运动,与此同时,动点Q从B点出发,以3cm/s的速度按同样的方向运动,设运动时间

为ts,在P、Q第二次相遇前,当动点P、Q在轨道上相距12cm时,t的值为

.

第18题图解析易知共有4种可能:①7t+10-3t=12,解得t=0.5;②7t+10-3t=30-12,解得t=2;③7t+10-3t=30+12,解得t=8;④7t+10-3t=60-12,解得t=9.5.综上,t的值为0.5,2,8或9.5.

故答案为0.5,2,8或9.5.0.5,2,8或9.5三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(学科素养运算能力)(10分)解方程(组):(1)(2024湖南娄底新化期中,20,★☆☆)

=

.(2)(2023浙江台州中考,18,★☆☆)

解析

(1)

=

,去分母,得3(3x-1)=2(x+2),去括号,得9x-3=2x+4,移项,得9x-2x=4+3,合并同类项,得7x=7,系数化为1,得x=1.(2)

①+②,得3x=9,所以x=3,把x=3代入①,得y=4,所以这个方程组的解是

20.(2024湖南湘西州永顺期中,22,★☆☆)(10分)关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=

x的解互为相反数.(1)求m的值.(2)求这两个方程的解.解析

(1)由x-2m=-3x+4得,x=

m+1,依题意有

m+1+2-m=0,解得m=6.(2)由m=6,得方程x-2m=-3x+4的解为x=

×6+1=3+1=4,方程2-m=x的解为x=2-6=-4.21.(★★☆)(10分)某地销售大、小两种沙田柚,价格如下表:类别大沙田柚小沙田柚价格(元/千克)1210王明爸爸计划购买大、小沙田柚共60千克,按上表价格需付款660元.

(1)王明爸爸计划购买大、小沙田柚各多少千克?(2)该地甲、乙两店为了扩大销售,采用了不同的优惠方案:在甲店每购买10千克

大沙田柚送1千克小沙田柚;乙店按价格表的九折销售.则王明爸爸选择哪家店

购买更省钱?解析

(1)设王明爸爸计划购买大沙田柚x千克,则购买小沙田柚(60-x)千克,由题意得,12x+10(60-x)=660,解得x=30,则60-x=30.答:王明爸爸计划购买大沙田柚30千克,购买小沙田柚30千克.(2)在甲店购买需付款12×30+(30-3)×10=360+270=630(元),在乙店购买需付款660×0.9=594(元),因为594<630,所以王明爸爸选择乙店购买更省钱.22.(2024云南德宏州期末,22,★★☆)(10分)阅读材料:我们知道方程组的解与方程组中每个方程中含未知数项的系数和常数项有联

系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数

学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式,规定:关于x,y的二元一

次方程组

可以写成矩阵

的形式.例如:

可以写成矩阵

的形式.根据以上信息解决下列问题:

(1)请求出矩阵

对应的方程组的解.(2)若矩阵

所对应的方程组的解为

求a+b+c的值.解析

(1)由题意得,矩阵

对应的方程组为

解得

所以矩阵

对应的方程组的解为

(2)因为矩阵

所对应的方程组的解为

所以将

代入

得

解得

所以a+b+c=13.23.(学科素养模型观念)(2024重庆江北期中,24,★★☆)(12分)某地发生了

洪灾,某集团及时为灾区购进A,B两种抗洪物资80吨,共用去200万元,已知A种物

资每吨价格为2.2万元,B种物资每吨价格为3.4万元.

(1)求A,B两种物资各购进了多少吨.(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区,每辆大货

车可运8吨A种物资和2吨B种物资,每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资,

则租用的大、小货车各多少辆?解析

(1)设A种物资购进了x吨,B种物资购进了y吨,由题意得

解得

答:A种物资购进了60吨,B种物资购进了20吨.(2)设租用的大货车为m辆,小货车为n辆,由题意得

解得

答:租用的大货车为5辆,小货车为4辆.24.(2023山东滨州阳信期中,24,★★☆)(14分)阅读材料:在数轴上A点所表示的

数为a,B点所表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边

的数减去左边的数,即AB=|b-a|.请用上面的知识解决下面的问题:已知:数轴上点A,C表示的数分别为a,c,且满足|a+7|+|c-2|=0,点B表示的数为-3.(1)a=

,c=

.(2)若在数轴上有两动点P,Q分别从A,B同时出发向右运动,点P的速度为2个单位

长度/秒,点Q的速度为1个单位长度/秒,求经过多长时间,