高中三年级第一次诊断考试数学试题

...wd......wd......wd...江苏省海门市2014届高三第一次诊断考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．设集合，则集合共有▲个子集．2．角的终边过点，则的值是▲．3．，则的值等于▲．4．集合，，则＝▲.5．函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，，则函数的零点个数为▲个.6．给出如下命题：①假设“且〞为假命题，则均为假命题；②命题“假设，则〞的否命题为“假设〞；③命题“〞的否认是“〞；④“〞是“恒成立〞的充要条件.其中所有正确的命题的序号是▲.7．，则的值等于▲.8．，，则“〞是“在R上恒成立〞的▲条件.〔填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要〞之一〕9．函数，，假设图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是▲.10．设函数在区间上单调递增，则的取值范围为▲.11．函数，假设，则的取值范围为▲.12．函数假设，则的最大值为▲.13．，，，则▲. 14．,函数，则的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．〔本小题总分值14分〕，且．〔1〕求证：；〔2〕假设，求的值．16．〔本小题总分值14分〕设，函数的最大值为g(a)．〔1〕设，求的取值范围，并把表示为的函数；〔2〕求g(a)．17．〔本小题总分值14分〕设函数和是定义在集合上的函数，假设，则称函数和在集合上具有性质.〔1〕假设函数和在集合上具有性质，求集合；〔2〕假设函数和在集合上具有性质，求的取值范围．18．〔本小题总分值16分〕某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度〔毫克/升〕满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6〔毫克/升〕时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6〔毫克/升〕且不高于18〔毫克/升〕时称为最正确净化.〔1〕如果投放的药剂质量为，试问自来水到达有效净化一共可持续几天?〔2〕如果投放的药剂质量为，为了使在7天〔从投放药剂算起包括第7天〕之内的自来水到达最正确净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.19．〔本小题总分值16分〕设，函数．〔1〕假设函数为奇函数，求的值；〔2〕假设函数在处取得极小值，求的值；〔3〕假设，试求时，函数的最大值．20．〔本小题总分值16分〕函数，其中是自然对数的底数．〔1〕假设，求函数的单调区间；〔2〕求证：；〔3〕对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间〞．设，问函数是否存在“保值区间〞假设存在，请求出一个“保值区间〞；假设不存在，请说明理由．2014届高三第一次诊断考试数学II〔附加题〕请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．〔本小题总分值10分〕函数．〔1〕求函数的定义域；〔2〕记函数，求函数的值域．22．〔本小题总分值10分〕设为锐角，假设，求的值．23．〔本小题总分值10分〕函数，．〔1〕求函数g(x)的解析式，并写出当a＝1时，不等式g(x)＜8的解集；〔2〕假设f(x)，g(x)同时满足以下两个条件：①，使；②．求实数a的取值范围．24．〔本小题总分值10分〕函数，，其中．〔1〕求的极值；〔2〕假设存在区间，使和在区间上具有一样的单调性，求的取值范围．海门市2014届高三第一次调研考试数学I参考答案与评分标准1.8；2.；3.；4.；5.2；6.②③；7.；8.充分不必要；9.；10.；11.；12.；13.4；14.．15.〔1〕证明：，，，①………4分，假设，则由①与矛盾，，………5分①两边同除以得：；………7分〔2〕解：由〔1〕得，，………10分，，，，从而．………14分16.解：〔1〕，，，即的取值范围为，………3分〔另解：，，由得，〕，，………5分，；………7分〔2〕由二次函数的图象与性质得：①当，即时，；………10分②当，即时，………13分………14分17.解：〔1〕，，由得：，………2分变形得：，或〔啥去〕，………5分，；………7分〔2〕，，由得：，………9分变形得：，，且，，，即的取值范围为．………14分〔其它解法参照上述评分标准给分〕18.解：〔1〕由题设：投放的药剂质量为，自来水到达有效净化………2分或………4分或，即：，亦即：如果投放的药剂质量为，自来水到达有效净化一共可持续6天；………8分〔2〕由题设：，，………10分，，且，………12分学科王且，………14分，，亦即：投放的药剂质量的取值范围为.………16分19.解：〔1〕，………1分，为奇函数，，即；………4分〔2〕………5分在处取得极小值，在处取得极大值，………7分由题设，；………8分〔另解：由得：，或，再验证得〕〔3〕由〔2〕知：①时，在上是增函数，；………10分②时，在上是减函数，；………11分③时，在上是增函数，在上是减函数，；………13分④时，在上是减函数，在上是增函数，，学科王时，，；时，，；………15分综上：………16分20.解：〔1〕，学科王………2分由表知道：①时，时，，学科王函数的单调增区间为；………3分②时，时，，时，，函数的单调增区间为，单调减区间为；………4分〔2〕证明：，………6分………7分学科王由表知：时，，时，，时，，即；………8分〔3〕，，时，，在上是增函数，………9分函数存在“保值区间〞关于的方程在有两个不相等的实数根，………11分令，则，时，，在上是增函数，，且在图象不连续，使得，………13分时，，时，，函数在上是减函数，在上是增函数，，，函数在至多有一个零点，即关于的方程在至多有一个实数根，………15分函数是不存在“保值区间〞．………16分〔其它解法参照上述评分标准给分〕海门市2014届高三第一次调研考试数学II参考答案与评分标准21.解：〔1〕由得，函数的定义域为；………5分〔2〕，，函数的值域为．………10分22.解：，，，，………2分，………6分．………10分〔其它解法参照上述评分标准给分〕23.解：〔1〕令，则，，，………2分当a＝1时，不等式，，，即不等式g(x)＜8的解集为；………4分〔2〕，由①，得：，即，，；………6分由②得：令，则，易知函数在上是增函数，，，………9分综上，实数a的取值范围为．………10分24.解：〔1〕①当时，，故在