数据、模型与决策（原书第16版）课件 第9章、项目计划安排：PERT or CPM

AnIntroductiontoManagementScience,16e第九章、项目计划安排：PERT/CPM（计划评审技术/关键路径法）章节内容9-1 活动时间已知的项目安排9-2 活动时间不确定的项目安排9-3 项目完成时间与成本抉择章节目标完成本章后，你将能够:LO9.1 将项目描述为活动的PERT/CPM网络。LO9.2 确定项目网络图中的关键路径，并确定项目完成时间。LO9.3 将乐观、最可能的和悲观的活动时间转换为预期活动持续时间估计。LO9.4 在处理不确定的活动时间时，评估项目在特定时间内完成的概率。LO9.5 确定项目紧缩的需求，并将它表述为线性规划模型。介绍计划评审技术（PERT）和关键路径法（CPM）可用来对多种项目进行计划、安排和控制，具体包括以下几方面：(1)新产品及工艺的研究与开发。(2)工厂、大楼及高速公路的建设。(3)大型复杂设备的维护。(4)新系统的设计与安装。PERT/CPM用于对项目进行适当的安排和协调，项目可能有多达几千个活动。计划评审技术是美国海军特别为北极星导弹项目开发的。关键路径法由美国杜邦公司和雷明顿兰德公司主要为活动时间已知的工业项目而设计的。使项目安排工作变得复杂的一个因素就是构成项目的活动间的相互依赖性，有些活动只有在其他一些活动完成之后才能开始。项目管理者需要依靠PERT/CPM来帮助他们解决下列问题：(1)完成该项目所需要的总时间是多少?(2)为每个特定活动设定的起止时间是什么?(3)为了保证项目按计划进行，哪些活动是“关键的”，必须严格按计划完成?(4)“不重要”的活动最多可延长多少时间完成，而不致影响整个项目的完成时间?9-1活动时间已知的项目安排西山购物中心的所有者计划扩张现有的32个商业购物中心。所有者计划需要计划、安排和实施扩建项目。使用PERT/CPM的第一步是列出组成项目由A到I的所有活动。对于给定的活动，只有其紧前活动栏中列出的活动都已完成，该活动才能开始进行。预计活动时间以周为单位。活动A和B没有紧前活动，这两个活动在项目开始时就可以进行。活动C、D和E只有在活动A完成之后才能开始；活动F要在活动E完成后开始；活动G要在活动D和F都完成后开始；活动H要在活动B和C都完成后开始；最后，活动I要在活动G和H都完成后开始。9-1关键路径的概念西山购物中心项目网络图给出的紧前活动信息，我们可以将项目的活动用一个图形表示，该图被称为项目网络图。路径就是能从起点到达终点的相连节点的序列路径，例如A-D-G-I。包含活动时间的西山购物中心项目网络图如果最长路径上的活动被延误，那么整个活动完成的时间就会被延误，因此这条最长路径就是关键路径。在关键路径上的活动被称作项目的关键活动。接下来，我们将介绍在项目网络图中找到关键路径的算法。9-1确定关键路径：向前推进

再看节点C、D和E，活动A是他们唯一的紧前活动。活动A的最早完成时间是5，因此这三个活动活动的最早开始时间一定是ES=5。可以根据每个活动的活动时间t计算出最早结束时间（EF）。活动G和H的最早开始时间（ES）等于所有紧前活动的最早结束时间（EF）中的最大值。因此，活动G的最早开始时间为10，活动H的最早开始时间为9。ESEF9-1确定关键路径：向后逆推

“我们通过从每个活动中减去活动时间来继续向后逆推：从G中减去D和F；从H中减去B和C；然后从F中减去E。最终，活动A的最晚完成时间（LF）等于其紧后活动C、D和E中最小的最晚开始时间（LS）。因此，A的最晚完成时间LF=5。LS

LF

9-1确定关键路径：松弛

活动A、E、F、G和I的松弛为0。因此这些活动是项目的关键活动，不能延误，否则会影响26周的完成时间。而由这些节点构成的路径A—E—F—G—I就是西山购物中心项目网络图的关键路径。9-1PERT/CPM的作用在前面我们提到，项目管理者在寻找能够帮助他们回答与项目计划、安排及控制有关问题的方法。现在，我们根据在关键路径的计算中获取的信息重新考虑这些问题。（1）项目需要多长时间完成？答：如果每个活动都能够按计划完成，那么完成这个项目需要26周的时间。（2）每个活动被安排的开始时间和完成时间是什么？答：活动安排（见表）说明了每个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。（3）为了按计划完成整个项目，哪些活动是关键的，需要按计划完成？答：A、E、F、G和I是关键活动。（4）在不增加项目的完成时间的情况下，非关键活动可以延期多长时间？答：活动安排（见表）说明了每个活动的松弛。9-1PERT/CPM路径分析步骤小结步骤1：确定组成项目的活动。步骤2：确定每个活动的紧前活动。步骤3：估计每个活动的活动时间。步骤4：画出项目网络图，描述在步骤1和2中列出的活动及其紧前活动。步骤5：利用项目网络图和估计的活动时间，通过向前推进的方法，确定每个活动的最早开始时间和最早完成时间。最后一个活动的最早完成时间也就是项目的完成时间。步骤6：将在步骤5中求出的项目完成时间作为最后一个活动的最晚完成时间，利用向后逆推的方法，确定每个活动的最晚开始时间和最晚完成时间。步骤7：用每个活动的最晚开始时间和最早开始时间的差值来确定每个活动的松弛。步骤8：找出所有松弛个为0的活动，这些活动就是关键活动。步骤9：利用从步骤5和6中获取的信息为项目设计活动安排。9-2活动时间不确定的项目安排道特公司管理层希望对这种被称为Porta-Vacd的新产品制造的可行性进行研究，以便决定是否生产该产品。为了完成可行性研究，公司需要从研发部、产品测试部、生产部、成本估计部和市场研究部获取足够的信息。管理层想知道可行性研究是否能在20周的截止日期内完成？在下面的讨论中，我们将说明如何回答这个问题并为该项目提出活动安排。9-2活动时间不确定

为了通过不确定活动时间说明Porta-Vac可行性研究中的PERT/CPM，让我们考虑乐观时间、最可能时间和悲观时间的估计。使用前一页中显示的公式，我们可以计算每个Porta-Vac活动的期望时间和方差。可以看出，对于活动A和D，悲观时间（b）和乐观时间（a）之间的巨大差异反映了活动时间的不确定性很高，这会极大地影响方差值。9-2道特公司的Porta-Vac项目9-2Porta-Vac项目关键路径我们通过运用9.1节介绍的关键路径法得出Porta_x0002_Vac项目的关键路径以及期望活动时间。首先，我们可以求出每项活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）。最后一个活动J的最早完成时间是17周。因此，项目的期望完成时间就是17周。然后，我们利用向后逆推法，求出每个活动的最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）。松弛为0的活动（A、E、H、I和J）构成了Porta-Vac项目网络图的关键路径。9-2项目完成时间的方差关键路径上活动的方差会导致项目总体完成时间产生波动。非关键路径上的活动即使有方差也不会影响项目的总体完成时间，因为这些活动都具有松弛。然而，当非关键活动被延误的时间过长以致超出它的松弛时间时，这个活动就成为项目新的关键路径上的活动，并可能影响项目的完成时间。如果方差造成关键活动的完成时间超过了期望完成时间，那么就会导致项目的完成时间增加。反之，如果方差造成关键活动的完成时间比期望时间要短，那么就会相应缩短项目的完成时间，除非其他活动成为新的关键活动。要了解方差对项目管理的影响，我们考虑Porta-Vac项目网络图中四条路径的方差：路径1=A—E—H—I—J，路径2=A—C—F—J，路径3=A—D—G—J，路径4=B—H—I—J。注意，路径1是关键路径。完成路径i需要的总时间期望值就是路径i所有活动的期望完成时间之和，项目完成时间的方差就等于所有活动的方差之和。我们假设所有活动时间是相互独立的。9-2关键路径在限期内完成的概率

9-2整个项目在期限内完成的概率只基于关键活动的概率估计可能过于乐观。当存在不确定的活动时间时，一个或多个非关键活动时间多于预期完成时间可能会导致原来的非关键活动成为关键活动，从而增加完成该项目所需的时间。因此，我们继续计算项目网络图中其他路径的预期完成时间和方差。路径2和路径4几乎可以保证在20周期限内完成。

各项目路径在20周期限内完成的概率9-3项目完成时间与成本抉择当确定项目活动所需的估计时间时，项目管理者基于对资源（工人、设备等）的估计来给活动分配资源。CPM的开发者为项目管理者提供了为一定的活动增加资源以减少项目完成时间的选择。增加的资源（如员工、加班等）一般都会增加项目的成本，所以在做出减少活动时间的决策时必须考虑将增加的成本。事实上，项目管理者必须在减少活动时间和增加项目成本之间做出抉择。下表描述了一个由5个活动组成的两台机器的维修项目。由于管理人员拥有类似项目的大量经验，因此，我们可以给出每个活动的估算时间，并假设维修活动的时间已知。9-3两台机器维修项目项目网络图计算该维修项目网络图的关键路径的步骤与我们在西山购物中心扩张项目和Porta-Vac项目中应用的方法完全一样。通过对上图中的项目网络图运用向前推进法和向后逆推法，我们可以得到右表所示的活动安排表。活动安排活动A、B和E的松弛为0，因此这3个活动就构成了该项目的关键路径。关键路径的长度，也就是完成项目总共需要的时间为12天。9-3紧缩活动时间

9-3正常时间和紧缩时间的数据两台机器维修项目全部活动的正常时间和紧缩时间的数据如下表所示:为了以最少的成本在10天期限内完成整个项目，哪些活动应该被紧缩，紧缩多少时间？你对这个问题的第一反应很可能是考虑关键路径上的活动—A、B或E。活动A在这3个活动中具有最低的单位紧缩成本，因此将活动A紧缩2天可以使路径A—B—E的完成时间缩减到期望的10天。然而一定要记住，当你对现在的关键活动进行紧缩时，有可能使其他的路径成为新的关键路径。因此，你需要检查修改后网络图中的关键路径，你也许会发现其他要紧缩的活动或许会修改你先前的决定。对于一个小型网络图，这种“尝试—修改”的方法可以用来进行紧缩决策；但是对于更大型的网络图，我们就需要运用数学方法来决定最优的紧缩策略。9-3紧缩项目总时间后的线性规划模型

在PERT/CPM中，我们知道每个活动的完成时间、最早开始时间和活动时间之间的一般关系是：实际完成时间≥最早开始时间+活动时间如果活动具有松弛时间则用不等式来说明。让我来定义下列决策变量:xi

=活动i的完成时间；yi=活动i的紧缩时间；其中

i=A,B,C,D,E项目网络图包括7个弧:Start-A,Start-C,A-B,C-D,B-E,D-E,E-Finish。利用上面的不等式，我们可以写出每个弧的约束条件。

9-3紧缩时间线性规划模型的解

本章小结本章我们介绍了如何运用PERT/CPM来计划、安排和控制复杂项目。运用这个方法进行项目安排