第五单元《分数四则混合运算》(核心素养-选择题篇四大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

第五单元《分数四则混合运算》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。2、学习目标：（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。常考易错常考易错题型1：分数的四则混合运算

分数的四则混合运算【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）完全相同的两杯牛奶，小红喝去一杯牛奶的，再加入杯的水，小明喝去另一杯牛奶的，再加入杯的水，这时两杯牛奶相比较（

）。A．小红那杯浓些 B．小明那杯浓些 C．一样浓 D．无法确定【答案】C【分析】。小红喝去剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小红此时牛奶浓度；小明喝去另一杯牛奶的剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小明此时牛奶浓度。【详解】小红：小明：因为，所以两杯牛奶一样浓。故答案为：C常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"求比一个数多/少几分之几的数是多少"求比一个数多/少几分之几的数是多少【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】设原来长方形的长是6，宽是3；已知现在长方形的长比原来的长增加，把原来的长看作单位“1”，那么现在的长是原来长的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的长；已知现在长方形的宽比原来的长增加，把原来的宽看作单位“1”，那么现在的宽是原来宽的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在两个长方形的面积，再用现在长方形的面积除以原来长方形的面积，即可求出现在长方形的面积是原来的几分之几。【详解】设原来长方形的长是6，宽是3。现在的长是：6×（1＋）＝6×＝8现的宽是：3×（1＋）＝3×＝4原来长方形的面积：6×3＝18现在长方形的面积：8×4＝3232÷18＝即现在长方形的面积是原来的。故答案为：A常考易错常考易错题型3：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"整数乘法运算定律推广到分数乘法"整数乘法运算定律推广到分数乘法【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一位同学把（a＋）×4错当成a＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（

）。A．4a B．a C．3a D．2a【答案】C【分析】根据乘法分配律，将（a＋）×4变为4a＋×4，然后减去a＋×4，即可求出两者结果相差多少。【详解】（a＋）×4－（a＋×4）＝4a＋×4－（a＋×4）＝4a＋×4－a－×4＝4a＋－a－＝4a－a＋－＝3a这样算出的结果与正确结果相差3a。故答案为：C常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（

）。A．科技书比文艺书多 B．文艺书比科技书少C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多【答案】C【分析】根据算式可知，文艺书的本数是单位“1”，文艺书的（1－）对应的是80本，据此解答。【详解】科技书有80本，科技书比文艺书少，文艺书有多少本？可用算式表示文艺书的本数。故答案为：C【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。学校:___________姓名：___________班级：___________选择题1．（2023六年级上·江苏·专题练习）从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（

）。A． B． C． D．2．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）长方形宽减少，要使面积不变，长要增加（

）。A． B． C． D．3．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（

）株。A．16 B．25 C．15 D．244．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）一个数的加上12除以24的商，和是，这个数是（

）。A．5 B．4 C．3 D．125．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是（

）。A．20× B．20×（1－） C．20×（1＋） D．20÷6．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一本书，明明第一天读了，第二天读了余下的，他两天读的页数相比（

）。A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法确定7．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（

）。A．3 B． C．4 D．8．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）要使算式能简便计算，方框中可以填（

）。A． B． C． D．9．（24-25六年级上·江苏·单元测试）要打2500个字，已经完成了，还差多少个字没有打？列式正确的是（

）。A．2500× B．2500－ C．2500×（1－）10．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小马虎将算式×（a＋16）错算成×a＋16，得到的得数比正确的结果（

）。A．大8 B．小8 C．大 D．小11．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（

）。A． B． C． D．12．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）晓军和张敏都收集了一些邮票，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，两人的邮票就同样多。已知晓军原来的邮票比张敏多16枚，张敏原来有邮票（

）枚。A．8 B．64 C．56 D．4813．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，（

）。A．小明吃的蛋糕多 B．小英吃的蛋糕多 C．两人吃的蛋糕一样 D．无法比较14．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）比9升多是多少升？列式是（

）。A． B． C． D．15．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一桶油漆重18千克，用去，还剩（

）千克。A． B．3 C．15 D．16．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）运算顺序是（

）。A．除、加、减 B．加、除、减 C．除、减、加 D．减、加、除17．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）一位同学把（a＋）×3错当成a＋×3进行计算，这样计算与正确的结果相差30。a的值是（

）。A．15 B．20 C．25 D．3018．（22-23六年级上·江苏常州·期末）下列（

）填在算式×＋÷□的方框中，这个算式就能简便计算。A．6 B． C． D．19．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）估算下面算式的结果，得数最小的是（

）。A． B． C． D．20．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）两条彩带都是长a米，第一条用去米，第二条用去，（

）彩带剩下的比较长。A．第一条长 B．第二条长 C．一样长 D．无法判断第五单元《分数四则混合运算》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。2、学习目标：（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。常考易错常考易错题型1：分数的四则混合运算

分数的四则混合运算【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）完全相同的两杯牛奶，小红喝去一杯牛奶的，再加入杯的水，小明喝去另一杯牛奶的，再加入杯的水，这时两杯牛奶相比较（

）。A．小红那杯浓些 B．小明那杯浓些 C．一样浓 D．无法确定【答案】C【分析】。小红喝去剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小红此时牛奶浓度；小明喝去另一杯牛奶的剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小明此时牛奶浓度。【详解】小红：小明：因为，所以两杯牛奶一样浓。故答案为：C常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"求比一个数多/少几分之几的数是多少"求比一个数多/少几分之几的数是多少【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】设原来长方形的长是6，宽是3；已知现在长方形的长比原来的长增加，把原来的长看作单位“1”，那么现在的长是原来长的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的长；已知现在长方形的宽比原来的长增加，把原来的宽看作单位“1”，那么现在的宽是原来宽的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在两个长方形的面积，再用现在长方形的面积除以原来长方形的面积，即可求出现在长方形的面积是原来的几分之几。【详解】设原来长方形的长是6，宽是3。现在的长是：6×（1＋）＝6×＝8现的宽是：3×（1＋）＝3×＝4原来长方形的面积：6×3＝18现在长方形的面积：8×4＝3232÷18＝即现在长方形的面积是原来的。故答案为：A常考易错常考易错题型3：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"整数乘法运算定律推广到分数乘法"整数乘法运算定律推广到分数乘法【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一位同学把（a＋）×4错当成a＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（

）。A．4a B．a C．3a D．2a【答案】C【分析】根据乘法分配律，将（a＋）×4变为4a＋×4，然后减去a＋×4，即可求出两者结果相差多少。【详解】（a＋）×4－（a＋×4）＝4a＋×4－（a＋×4）＝4a＋×4－a－×4＝4a＋－a－＝4a－a＋－＝3a这样算出的结果与正确结果相差3a。故答案为：C常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（

）。A．科技书比文艺书多 B．文艺书比科技书少C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多【答案】C【分析】根据算式可知，文艺书的本数是单位“1”，文艺书的（1－）对应的是80本，据此解答。【详解】科技书有80本，科技书比文艺书少，文艺书有多少本？可用算式表示文艺书的本数。故答案为：C【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。学校:___________姓名：___________班级：___________选择题1．（2023六年级上·江苏·专题练习）从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。【详解】甲车速度：乙车的速度：因此甲车的速度比乙车快。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。2．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）长方形宽减少，要使面积不变，长要增加（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】设长方形原来的长和宽分别是2和1；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的宽，再用面积除以宽，求出后来长方形的长，再用减少的长度除以原来长方形的长即可。【详解】设长方形的长是2，宽是1；面积：2×1＝2后来的宽是：1×（1－）＝1×＝后来的长：2÷＝2×＝（－2）÷2＝÷2＝×＝长方形宽减少，要使面积不变，长要增加。故答案为：A【点睛】熟练掌握长方形面积公式以及求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。3．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（

）株。A．16 B．25 C．15 D．24【答案】B【分析】把番茄株数看作单位“1”，辣椒的株数是番茄的（1＋），用番茄的株数×（1＋），即可解答。【详解】20×（1＋）＝20×＝25（株）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了25株。故答案为：B【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。4．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）一个数的加上12除以24的商，和是，这个数是（

）。A．5 B．4 C．3 D．12【答案】D【分析】根据题意，用和减去12除以24的商，求出这个数的值，再除以，即可求出这个数，据此解答。【详解】（－12÷24）÷＝（－）÷＝3÷＝3×4＝12一个数的加上12除以24的商，和是，这个数是12。故答案为：D【点睛】本题考查分数四则混合运算，关键是明确题意，根据题意进行逆推解答，也可以用方程解答。5．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是（

）。A．20× B．20×（1－） C．20×（1＋） D．20÷【答案】C【分析】把红球的个数看作单位“1”，蓝球的个数是红球的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用红球的个数×（1＋），即可求出蓝球的个数，据此解答。【详解】20×（1＋）＝20×＝25（个）红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是20×（1＋）。故答案为：C【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。6．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一本书，明明第一天读了，第二天读了余下的，他两天读的页数相比（

）。A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法确定【答案】C【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，那么第二天读的是（1－）的，所以第二天读了这本书的（1－）×，与第一天的比较即可。【详解】（1－）×＝×＝＝，两天读的页数一样多。一本书，明明第一天读了，第二天读了余下的，他两天读的页数相比一样多。故答案为：C7．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（

）。A．3 B． C．4 D．【答案】B【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。根据乘法分配律，将变为，再减去即可。【详解】＝＝＝＝＝＝这样算出的结果与正确结果相差了。故答案为：B8．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）要使算式能简便计算，方框中可以填（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，根据乘法分配律，要使算式能简便计算就要有，可转化为除法形式用除以的倒数即可。【详解】方框中可以填。故答案为：D9．（24-25六年级上·江苏·单元测试）要打2500个字，已经完成了，还差多少个字没有打？列式正确的是（

）。A．2500× B．2500－ C．2500×（1－）【答案】C【分析】把打字的总字数看作单位“1”，没打的字数占总字数的（1－），根据分数乘法的意义，用打字的总字数×（1－）即可求出没打的字数。【详解】2500×（1－）＝2500×＝625（个）列式正确的是2500×（1－）。故答案为：C10．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小马虎将算式×（a＋16）错算成×a＋16，得到的得数比正确的结果（

）。A．大8 B．小8 C．大 D．小【答案】A【分析】根据题意，由乘法分配律计算出×（a＋16）的结果，然后再进一步解答即可。【详解】×（a＋16）＝×a＋×16＝a＋8×a＋16－（a＋8）＝a＋16－a－8＝16－8＝8所以：×a＋16比正确结果大了8。故答案为：A【点睛】本题主要考查乘法分配律在化简含有字母式子过程中的灵活应用。11．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】设原来长方形的长是6，宽是3；已知现在长方形的长比原来的长增加，把原来的长看作单位“1”，那么现在的长是原来长的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的长；已知现在长方形的宽比原来的长增加，把原来的宽看作单位“1”，那么现在的宽是原来宽的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在两个长方形的面积，再用现在长方形的面积除以原来长方形的面积，即可求出现在长方形的面积是原来的几分之几。【详解】设原来长方形的长是6，宽是3。现在的长是：6×（1＋）＝6×＝8现的宽是：3×（1＋）＝3×＝4原来长方形的面积：6×3＝18现在长方形的面积：8×4＝3232÷18＝即现在长方形的面积是原来的。故答案为：A12．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）晓军和张敏都收集了一些邮票，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，两人的邮票就同样多。已知晓军原来的邮票比张敏多16枚，张敏原来有邮票（

）枚。A．8 B．64 C．56 D．48【答案】D【分析】根据题意知：以晓军的邮票枚数为单位“１”，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，晓军还有自己总数的1－＝，张敏得到晓军送的后，此时的枚数也是相当于晓军原有的，也就是说张敏在没收到晓军送的前，张敏原有的邮票枚数只相当于晓军原有的1－－＝，张敏原有的邮票比晓军原有的邮票少＋＝，对应着16枚，用16除以对应的分率，可得晓军邮票的总枚数，再乘，即是张敏的邮票数。【详解】＝＝＝64（枚）＝＝48（枚）张敏原来有邮票48枚。故答案为：D【点睛】本题考查了分数乘、除法的应用。理解张敏的邮票枚数相当于晓军的（1－－）是解答本题的关键。13．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，（

）。A．小明吃的蛋糕多 B．小英吃的蛋糕多 C．两人吃的蛋糕一样 D．无法比较【答案】C【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，小明吃了蛋糕的，用1－，求出小明吃后还剩下蛋糕的分率，小英吃了这个蛋糕剩下的，再用剩下蛋糕的分率×，求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较，即可解答。【详解】（1－）×＝×＝＝，两人吃的蛋糕一样多。小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，两人吃的一样多。故答案为：C【点睛】解答本题的关键不能单纯比较和这两个分数；这两个分数的单位“1”不同，转化成统一的单位“1”，以及求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较。14．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）比9升多是多少升？列式是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，把9千克看作单位“1”，则未知数量是9千克的（1＋），用9乘（1＋）即可求出未知数量。或先用9乘求出未知数量比9升多多少升，再加上9即可。【详解】A．9＋表示：比9升多升是多少升，不符合题意；B．9×表示：9升的是多少升，不符合题意；C．9＋9×表示：比9升多是多少升？符合题意；D．9×（1－）表示：比9升少是多少升，不符合题意。比9升多是多少升？列式是9＋9×。故答案为：C【点睛】数量掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。15．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一桶油漆重18千克，用去，还剩（

）千克。A． B．3 C．15 D．【答案】B【分析】把一桶油漆的重量看作单位“1”，已知用去，则剩下的重量占总重量的（1－），根据分数乘法的意义，用18×（1－）即可求出还剩多少千克。【详解】18×（1－）＝18×＝3（千克）还剩3千克。故答案为：B【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。16．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）运算顺序是（

）。A．除、加、减 B．加、除、减 C．除、减、加 D．减、加、除【答案】D【分析】如果一个算式中只有加减法或者只有乘除法，要从左到右按顺序计算；如果算式中既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法；如果算式中有括号，要先算括号里的；如果既有中括号又有小括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，据此解答。【详解】根据运算顺序，在计算÷[＋（1－）]时，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的除法，所以运算顺序是减→加→除。故答案为：D【点睛】熟练掌握分数四则混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键。17．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）一位同学把（a＋）×3错当成a＋×3进行计算，这样计算与正确的结果相差30。a的值是（

）。