福建省厦门市音乐学校2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷(无答案)

2024-2025学年（上）厦门市音乐学校八年级期中考试数学（满分150分）一、单选题（每题4分，满分40分）1．第22届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日成功举行．下面四张图分别是四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列算式可以用“幂的乘方法则”运算的是（）A． B． C． D．3．如图，，、、在同一直线上，且，，则的长为（）A．12 B．7 C．2 D．144．运用完全平方公式计算，则公式中的是（）A． B． C． D．5．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画的角平分线．小明的作法如图所示，连接、，你认为这种作法中判断的依据是（）A． B． C． D．6．已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（）A．20 B．16 C．20或16 D．12或167．下图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正边形的内角和为（）A．1800° B．1440° C．1080° D．720°8．如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，下列说法错误的是（）A．是等腰三角形， B．折叠后和一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形9．若，则的值为（）A．3 B．5 C．9 D．1510．如图，在中，，，于点，交于点．若，，则与之间的数量关系是（）A． B． C． D．二、填空题（第11题每空2分，其余各题每小题4分，共28分）11．（1）________；（2）________；（3）________；（4）（________）．12．如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是________．第12题13．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为________．第13题14．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为50和38，则的面积为________．第14题15．已知，用含的代数式表示结果为________．16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点点在轴的负半轴上分别以、为腰，点为直角顶点在第一、第二象限作，等腰、等腰连接交轴于点，则的值为________．第16题三、解答题（82分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）先化简后求值：，其中，．19．（8分）李华同学沿一段笔直的人行道行走，在由步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，，，相交于点，点到直线，的距离，均为，．请根据上述信息求标语的长度．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为．（1）将点向右和向下各平移一个单位所得的点的坐标为________（2）点关于轴的对称点的坐标为________；线段的长为________；（3）在平面直角坐标系中标出点，所在位置，并求出四边形的面积．21．（8分）已知：如图，中，，（1）尺规作图：在边上的求作一点，使（保留作图痕迹，不必写法）；（2）在第（1）题条件下，若，求的度数．22．（10分）新定义：如图1和图2中，点是平面内一点，如果或，称点是线段的友好点．图1图2（1）如图3，中，，，问：点是否是线段的友好点？请说明理由．图3（2）如图4，中，，是线段的友好点，是的角平分线，求证：点是线段上的友好点．图423．（10分）在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续研究了同一个三角形中边和角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当时，．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：图1图2图3（1）在中，是边上的高线．如图1，若，则；如图2，若，当时，________．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵是边上的高线∴∴，∵∴①________（在同一个三角形中，大边对大角）∴②________（2）在中，是边上的中线（i）如图1，若，则（ii）如图3，若，当时，③________（填“>”，“<”，“=”）证明：④________24．（10分）如图1，的两条外角平分线，相交于点，．图1（1）直接写出的大小；（2）如图2，连接交于．图2①求的大小；②如图3，作于，若，求证：．图325．（12分）．已知等腰三角形中，，，交延长线于点，为的延长线，点从点出发以每秒的速度在射线上向右运动秒，连接，以为边，在的左侧作等边，连接．图1