2024-2025学年浙江省“浙里特色联盟”高一上学期11月期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省“浙里特色联盟”高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=1−2024i(i为虚数单位)的虚部是A.2024 B.1 C.−2024 D.−2024i2.已知圆的标准方程为(x−2)2+(y+1A.(2,1) B.(2,−1) C.(−2,1) D.(−2,−1)3.过点(3,2)且垂直于直线x−2y+1=0的直线方程为A.2x−y−4=0 B.2x−y+4=0 C.2x+y−8=0 D.x−2y+4=04.已知a=(−2,1,3)，b=(4,−1,m)，且a⊥b，则A.1 B.2 C.3 D.45.在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=3MA，N为A.34a−13b−236.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为35π，过点F1的直线交C于点A，B，且△ABFA.x29+y25=1 B.7.过点(3,0)与圆x2+y2−4y+3=0A.35 B.45 C.11138.已知F为椭圆C：x216+y27=1的右焦点，P为椭圆C上一点，Q为圆M：A.−5 B.−4 C.−3 D.−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知F1，F2分别是椭圆x216+A.|PF1|+|PF2|=16

B.椭圆的离心率为32

C.直线x=−2被椭圆截得的弦长为210.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M、N分别在线段ADA.MN长的最小值为1

B.四棱锥M−BNC的体积为定值

C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直

D.当点M、N为线段中点时，则11.已知直线l：(2−m)x+(2m+1)y+3m+4=0，下列说法正确的是A.直线l恒过定点(−1,2)

B.直线l与直线x−y=0垂直，则m=13

C.当点Q(3,4)到直线l的距离取到最大时，此时m=47

D.直线l三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x+3y+6=013.已知空间向量a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，c=1,4k,2且k14.已知右焦点为F的椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若BF⊥AC四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知△ABC的顶点A5,1，边AB上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，边AC上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0.(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．16.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点M(1,1)和点N(4,2)，且圆心在直线2x+3y+1=0上．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线x=ty+3被圆C截得弦长为217，求实数t17.(本小题12分)如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，设AD=2，(1)求三棱锥VP−BCD的体积；(2)直线A1P与平面PBD18.(本小题12分)已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A1,32(1)求椭圆C的方程；(2)记以OP，OQ为直径的圆的面积分别为S1，S2，△OPQ的面积为S，求S(19.(本小题12分)人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设A(x1,y1)，B(x2,y2(1)若A(1,2)，B(3,4)，求A，B之间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离e(A,B)；(2)若点M(3,0)，d(M,N)=2，求e(M,N)的最大值；(3)已知点P，Q是直线l：y−1=k(x−1)上的两动点，问是否存在直线l使得d(O,P)min=D(O,Q)min参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.5π613.2

14.515.解：(1)∵边AC上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0，∴kAC⋅k∴k∵△ABC的顶点A5,1∴直线AC的方程：y−1=−2x−5，即2x+y−11=0联立方程2x+y−11=0,2x−y−5=0,

解得∴顶点C的坐标为(4,3)．(2)∵CM所在直线方程为2x−y−5=0，故设点M的坐标为m,2m−5，∵M是AB的中点，A5,1∴B2m−5,4m−11∵B2m−5,4m−11在BH所在直线x−2y−5=0∴2m−5−24m−11−5=0，解得∴B点坐标为(−1,−3)，由(1)知点C的坐标为(4,3)，故直线BC的方程为y+3=65x+1

16.解：(1)(1)由题意可得，kMN=2−14−1=13，

所以中垂线斜率为k=−3，

MN中点为(52,32)，

所以MN的中垂线方程为y−32=−3(x−52)，即3x+y−9=0，

由3x+y−9=02x+3y+1=0⇒x=4y=−3，

所以圆心为C(4,−3)，半径r=|CM|=5，

所以圆17.解：(1)VP−BCD=13SΔBCD|PC|=13×2×22×1=23;

(2)建立如图所示的空间直角坐标系D(0,0,0)，A1(2,0,4)，B(2,2,0)，P(0,2,1)，

A1P=(−2,2,−3)，DP=(0,2,1)，DB=(2,2,0)，

18.解：(1)由题意可得：e=ca=1−b2a2=32∴b2a2=14，而1a2+34b2=1

∴a2=4，b2=1，∴椭圆方程为x24+y2=1

(2)设直线PQ的方程为y=12x+m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

由x219.解：(1)d(A,B)=|1−3|+|2−4|=4

e(A,B)=1−cos⟨OA，OB⟩=1−OA⋅OB|OA||OB|=1−3+85×5=1−11525

(2)设N(x,y)，d(M,N)=|3−x|+|0−y|=2，即|x−3|+|y|=2，

其表示的图形是如图所示的正方形ABCD，

即点N(x,y)在正方形ABCD的边上运动

OM=(3,0