浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题（含答案）

浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共58分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知tanα=2,则cos2α的值为A.A.255B.45C.32.椭圆E1:x2A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.若复数z是方程x²−2x+5=0的一个虚根，则.z+A.-2B.2C.-4iD.4i4.已知集合A=x|x²+2x＜3,B=x|2ˣ+x＜3,则“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知变量x与y的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法,计算得经验回归方程为y=1.6x+a,若∑=10,y=15,则a=A.6.6B.5C.-1D.-146.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log₃x,则f(-9)=A.-3B.-2C.2D.37.已知球O的半径为3，P是球O表面上的定点，S是球O表面上的动点，且满足(2SO+SPA.32πB.35π8.台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学(两男两女)随机地站到4×4的方格场地中(每人站一格，每格至多一人)，则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是A.2465B.1235C.2165二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列选项正确的是A.若随机变量X∼B613,则B.若随机变量X-N(6,4),则E(X)=6C.若随机变量X服从0-1分布，且PX=1=13D.若随机变量X满足PX=k=C2k⋅10.已知函数f(x)=|a-2sinx|-|sinx|,a∈R,且a≠0,则下列选项正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x=πC.∀x₁,x₂∈R,|fx₁−fx₂|≤4D.∃a∈(1,3),f(x)在[0,11.已知棱长为3的正四面体A−BCD,则下列选项正确的是A.当μ=12时，EF⋅BC=0B.当C.当|EF|=5时，λ+μ的最大值为43D.当|EF非选择题部分(共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设从上到下各层球的个数构成一个数列{an}，则a13.若fx=ex−1ex+1+ax4.已知圆C:x²+y²+Dx+Ey=0,其中D＜0，若圆C上仅有一个点到直线.x+3y−2=0的距离为1，ED的值为▲；圆C的半径取值可能为四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2c−b=2acosB.(1)求角A;(2)若△ABC的面积为43,D为AC的中点，求16.(15分)如图,在四棱锥.P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PC=AC.(1)求证:平面.PAD⊥平面ABCD;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.17.(15分)已知函数f(1)求函数y=fx(2)若不等式fxx−6lnx≤ax−1218.(17分)已知抛物线Γ₁:y²=4x的焦点为F，准线为1，双曲线Γ2x2(1)求l的方程和双曲线Γ₂的渐近线方程：(2)设Q为抛物线Γ₁和双曲线Γ₂的一个公共点，求证：直线QT与抛物线Γ₁相切；(3)设P为l上的动点，且直线PT与双曲线Γ₂，的左、右阴支分别交于A，B两点，直线PF与抛物线Γ₁，交于不同的两点C，D，判断1|AB|19.(17分)对于无穷数列anP₁:存在实数λ＞0,使得∀i,j∈N∗