中考压轴大题(含答案)(教案)

例题讲解：1、如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，AOxyAOxyBFC图1解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．，点都在抛物线上，抛物线的解析式为顶点（2）存在（3）存在理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．过点作于点．AOxyBFAOxyBFC图9HBM在中，，，，在中，，，，设直线的解析式为解得解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．解法二：过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求．过点作轴于点，则，．，AOxyAOxyBFC图10HMG在中，，，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分．即点为点关于的对称点．设直线的解析式为，由题意得解得解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．2、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0）设直线的解析式为，则，解得则的解析式为。（2）解法一：如图，过P作于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8解法二：如图，过Q作轴于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8（3）要想使为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。①当CP=CQ时（如图①），得10-t=t。解，得t=5。②当QC=QP时（如图②），过Q作轴于D，则③当PC=PQ时（如图③），过P作于D，则综上所述，当t=5，或，或时，为等腰三角形。3、在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）将A、B、C三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）设该表达式为：将C点的坐标代入得：所以这个二次函数的表达式为：（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得∴圆的半径为或．（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为．设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，．4、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；yxO第4题图DECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点yxO第4题图DECFAB解：（1）点在轴上理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：点在轴上，点在轴上．（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为抛物线经过点，由题意，将，代入中得yxODECFAyxODECFABM（3）存在符合条件的点，点．理由如下：矩形的面积以为顶