华东师大版八年级数学下册《第十六章分式》单元测试卷带答案

第第页华东师大版八年级数学下册《第十六章分式》单元测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题序12345678答案1.[2024·长春朝阳区开学考试]下列式子中是分式的是()A.eq\f(a,3)B.eq\f(a,π＋2)C.eq\f(b,a＋4)D.eq\f(a,3)＋b2．[2024·长春开学考试]石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示是()A．1×10－6B．10×10－7C．0.1×10－5D．1×1063．若分式eq\f(x2－25,x＋5)的值为0，则x的值为()A．0B．5C．－5D．±54．[2024·长春开学考试]根据分式的基本性质，把分式eq\f(x,x＋y)(x≠0，y≠0)的分子、分母中的x，y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值()A．不改变B．缩小为原来的eq\f(1,2)C．扩大为原来的4倍D．扩大为原来的2倍5．分式eq\f(1,a＋b)，eq\f(2a,a2－b2)，eq\f(b,b－a)的最简公分母是()A．(a2－b2)(a＋b)(a－b)B．(a2－b2)(a＋b)C．(a2－b2)(b－a)D．a2－b26．若关于x的分式方程eq\f(m,x－2)＋eq\f(3,2－x)＝1的解为正实数，则实数m的取值范围是()A．m<1B．m>1C．m<1且m≠－2D．m>1且m≠37.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是()A.eq\f(3600,0.8x)－eq\f(2400,x)＝4B.eq\f(3600,x)－eq\f(2400,0.8x)＝4C.eq\f(2400,0.8x)－eq\f(3600,x)＝4D.eq\f(2400,x)－eq\f(3600,0.8x)＝48．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq\f(1,a－b2).例如：1⊗3＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).则方程x⊗(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若式子eq\f(5,x－3)有意义，则x的取值范围是________．10．[2024·吉林中考]当分式eq\f(1,x＋1)的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为________．11．计算eq\f(3,5x)＋eq\f(x－3,5x)的结果是________．12．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋(π－3)0＝________．13．已知x－3y＝0，则eq\f(2x＋y,x2－2xy＋y2)·(x－y)的值为________．14.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声“do”“mi”“sol”，研究15，12，10这三个数的倒数发现：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12)，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4，6，x，若要使这三个数组成一组调和数，则x的值为________．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15．(6分)当x＝5时，分式eq\f(x－b,x＋a)无意义；当x＝－2时，分式eq\f(x－b,x＋a)的值为0，求分式eq\f(a＋b,ab)的值．16．(6分)计算：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋b)＋\f(1,a－b)))÷eq\f(a,a－b)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(－1)2026－|－23|＋(π－5)0.17．(6分)解方程：(1)eq\f(3,x＋2)＝eq\f(2,3－x)；(2)eq\f(x2－8,x2－4)＝1＋eq\f(1,2－x)；(3)eq\f(12,x2－9)－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋3).18．(7分)[2023·吉林中考]下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.例先化简，再求值：eq\f(M,a＋1)－eq\f(1,a2＋a)，其中a＝100.解：原式＝eq\f(a2,a（a＋1）)－eq\f(1,a（a＋1）)……19．(7分)[2024·长春开学考试]先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋2)))÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．20．(7分)[2023·长春中考]随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？21．(8分)已知关于x的方程eq\f(2x,x－2)＋eq\f(m,x－2)＝－2.(1)当m＝5时，求方程的解；(2)当m取何值时，此方程无解；(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．22．(9分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，…(1)计算eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝________；(2)探究eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝________；(用含有n的式子表示，n为大于1的整数)(3)利用规律解方程：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋…＋eq\f(1,（x＋99）（x＋100）)＝eq\f(100,x＋100).23．(10分)根据以下素材，完成任务．设计奖品购买及兑换方案素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数.素材3学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同.问题解决任务1求商品单价请运用适当的方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本的所有方案.任务3确定兑换方式运用数学知识，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.24．(12分)先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知eq\f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，求A，B的值．解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝3，,－（2A＋B）＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋eq\f(B,－2)＝－2，整理，得2A＋B＝4.取x＝3，有eq\f(A,2)＋B＝eq\f(5,2)，整理，得A＋2B＝5，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2A＋B＝4，,A＋2B＝5，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))(1)已知eq\f(11x,－3x2－14x＋24)＝eq\f(A,x＋6)＋eq\f(B,4－3x)，用上面的解法一或解法二求A，B的值；(2)计算[eq\f(1,（x－1）（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋5）)＋…＋eq\f(1,（x＋9）（x＋11）)](x＋11)，并求当x取何整数时，这个式子的值为正整数．参考答案一、1.C2.A3.B4.A5.D6.D7.B8.B二、9.x≠310.0(答案不唯一)11.eq\f(1,5)12.513.eq\f(7,2)14．3或eq\f(24,5)或12点拨：当x<4时，根据题意，得eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,4)，整理，得eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解；当4<x<6时，根据题意，得eq\f(1,x)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,x)，整理，得eq\f(2,x)＝eq\f(5,12)，解得x＝eq\f(24,5)，经检验，x＝eq\f(24,5)是原方程的解；当x>6时，根据题意，得eq\f(1,6)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,6)，整理，得eq\f(1,x)＝eq\f(1,12)，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解．所以x的值为3或eq\f(24,5)或12.三、15.解：由题意可得5＋a＝0，－2－b＝0，解得a＝－5，b＝－2，所以eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(－5＋（－2）,－5×（－2）)＝－eq\f(7,10).16．解：(1)原式＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3x＋3y,x2－y2)＝eq\f(3（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(3,x－y).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,a2－b2)＋\f(a＋b,a2－b2)))÷eq\f(a,a－b)＝eq\f(2a,（a＋b）（a－b）)·eq\f(a－b,a)＝eq\f(2,a＋b).(3)原式＝9＋1－8＋1＝3.17．解：(1)方程两边同时乘以(x＋2)(3－x)，约去分母，得3(3－x)＝2(x＋2)，去括号，得9－3x＝2x＋4，整理，得－5x＝－5，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋2)(3－x)≠0，∴x＝1是原方程的解．(2)方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)，约去分母，得x2－8＝x2－4－(x＋2)，整理，得－8＝－6－x，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．(3)方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，约去分母，得12－2(x＋3)＝x－3，去括号，得12－2x－6＝x－3，整理，得3x＝9，解得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．18．解：M＝a.原式＝eq\f(a2,a（a＋1）)－eq\f(1,a（a＋1）)＝eq\f(a2－1,a（a＋1）)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,a（a＋1）)＝eq\f(a－1,a)＝1－eq\f(1,a).当a＝100时，原式＝1－eq\f(1,100)＝eq\f(99,100).19．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x＋2)－\f(3,x＋2)))×eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＝eq\f(x－1,x＋2)×eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＝eq\f(x－2,x－1).易知x≠1，x≠±2，∴只能选择3.当x＝3时，原式＝eq\f(3－2,3－1)＝eq\f(1,2).20．解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得eq\f(3000,x)＝eq\f(3000,1.5x)＋5，解得x＝200.经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：原计划平均每天制作200个摆件．21．解：去分母，得2x＋m＝－2(x－2)，整理，得4－4x＝m.(1)当m＝5时，4－4x＝5，解得x＝－eq\f(1,4).经检验，x＝－eq\f(1,4)是原方程的解．(2)因为此方程无解，所以x－2＝0，所以x＝2.当x＝2时，m＝4－4×2＝－4，所以当m＝－4时，此方程无解．(3)解此方程，得x＝eq\f(4－m,4)，因为此方程有解，且解是正数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4－m,4)>0，,\f(4－m,4)≠2，))解得m<4且m≠－4.22．解：(1)eq\f(3,4)(2)eq\f(n,n＋1)(3)由题意，得eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,x＋2)－eq\f(1,x＋3)＋…＋eq\f(1,x＋99)－eq\f(1,x＋100)＝eq\f(100,x＋100)，∴eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋100)＝eq\f(100,x＋100)，∴x＋100－x＝100x，解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x＋2)…(x＋100)≠0，∴原方程的解为x＝1.23．解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元．根据题意，得eq\f(120,x)＝eq\f(160,2x)＋8，解得x＝5.经检验，x＝5是所列方程的解，当x＝5时，2x＝10.所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．任务2：设购买钢笔a支，笔记本b本．根据题意，得10a＋5b＝400，则a＝40－eq\f(1,2)b.由题意知a≥20，b≥20，且b是10的倍数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30，,b＝20))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝25，,b＝30))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20，,b＝40，))所以购买方案有以下3种：购买钢笔30支，笔记本20