2024届物理一轮复习讲义第1讲 电场力的性质含答案

2024届物理一轮复习讲义

第1讲电场力的性质

学习目标1.知道元电荷的概念，掌握电荷守恒定律。2.理解摩仑定律，会分析

库仑力作用下的平衡和加速问题。3.理解电场强度和电场线的概念，掌握电场

叠加问题的分析方法。

夯实必备知识

1.

—最小的电荷最：e=1.60x1()-19C

元电荷

—带电体的电荷量只能是元电荷的螯数倍

2.

内容：电荷既不会创生,也不会消灭.它只能从一

个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转

荷

电移到另一部分，在转移过程中,电荷的总果保持不变

恒

守

律

定三种起电方式：摩擦起电.感应起电、接触起电

物体带电实质：电子的转移

3.

内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与

「它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方

库成反比,作用力的方向在它们的连线上

仑

定

_表达式：F=A华.式中人=9式X1O"N•m2c,叫作静

律

―电力常量

一适用条件：真空中的静止点电荷

定义式：E=~~

点电荷电场：E=*

电场强度

电场叠加：遵从平行四边形定则

5.

电定义：电场中画出的曲线,每点的切线方1可与该点电

场场方向一致

线

特点：不闭合、不相交、疏密表示电场强弱

1.思考判断

（1）任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。（J）

（2）根据公式尸=鸾芈得，当r—（）时，有/^8。（乂）

⑶电场中某点的电场强度方向与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。（，）

2.在如图所示的四种电场中分别标记有两点，其中。、人两点的电场强度大

小相等、方向相反的是（）

B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的〃、〃两点

C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的〃、b两点

D.丁图中非匀强电场中同一条电场线上的八b两点

答案C

研透核心考点

考点一库仑定律的理解和应用

1.对于两个距离较近的带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布，如图

所示。

(1)同种电荷：

(2)异种电荷：山岩。

2.三个自由点电荷的平衡问题的速解技巧

两同夹一异呼⑷三点共线

两大夹一小~今浙＞1近小远大

•V*

角度库仑力的叠加

例1如图1所示，三个固定的带电小球。6和相互间的距离分别为必=5cm,

bc=3cm,ca=4cm0小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、Z?的连线；＞设

小球〃、〃所带电荷量的比值的绝对值为七则()

图1

A.a、b的电荷同号,k=^

B.a、Z?的电荷异号，2=竽

64

C.a、的电荷同号，^=27

64

D.a、b的电荷异号,k=^j

答案D

解析如果久b带同种电荷，则。、方两小球对。的作用力均为斥力或引力，此

时C在垂直于〃、〃连线的方向上的合力一定不为零，因此〃、〃不可能带同种电

荷，A、C错误；〃、人带异种电荷，假设。对c的作用力为斥力，则匕对c的作

用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于

a./?的连线，则用、A在垂直于〃、人连线的方向上的合力为零，由几何关系可

雄W，又由库仑定律得圻制总联立解得人醺吟若。对c

的作用力为引力，〃对c的作用力为斥力，求得结论与上相同，所以B错误，D

正确。

角度因库仑力作用下的平衡

例2如图2所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为g的两

个小球A和B（均可看成质点），两个斜面的倾角分别是30。和45。，小球A和B

的质量分别是利和〃益若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为力的同一

水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是产NI和尺2,静电力常量为鼠下列说

法正确的是（）

图2

A〃="（4+2,）西

也_亚

D.——o

mi3

C.落小

FN2V

D.若同时移动两球在斛面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能

平衡

答案A

解析小球A静止，受力如图所示。设A受到的库仑力为支持力为/NI,由

平衡条件可得tan30o=U，同理可得，对3满足tan45。=嬴，

FlN2=si2n245°J由L于TC乃=尸L2=L£s对r比r可/=曰益/"=ttaan435°0。=小r-，F7N^I=ssiin43500。="r-

B、C错误；两电荷间距为/=；；%+；；；%=（小+1）力，由库仑定律可得/=

IdllDIJIdll

监，由B、C的分析可得产=，〃2gtan45。，联立解得（4+2,）〃叫如、

正确；若同时移动两班在斜面上的位置，由于距离变化导致库仑力变化，重力

〃话和支持力人不变，不再满足原来的平衡关系，故两球不能处于平衡状态，D

错误。

•规律方法，

库仑力作用下平衡问题的解题思路

区定研究对象喈？颦，震暮，选择“整体

IT（法或隔离法______________

受力■析二多了静电力（尸=彗也或F=qE）

列平席方程飞♦☆=（）或F,=0、F,=0

跟踪训练

1.（2023•江西省核心模拟）如图3所示，光滑绝缘水平面上有一菱形A8CQ,其中

NA=60。，现将两电荷量均为。的正点电荷固定在A、C两点，欲使放在B点

的负试探电荷q静止，则应在D点放置的电荷为（）

B-q

+Q,1'「、、、、+Q

A缸：：©C

、、、、》“

D

图3

A.电荷量为的正电荷

B.电荷量为小。的负电荷

C.电荷量为Q的正电荷

D.电荷量为Q的负电荷

答案D

解析由题意可知，ZB=120°,固定在A、。两点的电荷对放在B点的负试探

电荷的静电力等大，大小为尸=华，由于二力的方向夹角为120。，其合力为

/合=华，方向由3指向。，欲使放在B点的负试探电荷q静止，则放置在。

点的电荷对t7的作用力与产合等大反向，应在。点放置电荷量为。的负电荷，故

A、B、C错误，D正确。

2.（多选）（2023•贵州黔南州罗句模拟）如图4所示，带电性质相同且电荷量均为q

的A、8两小球，A球被放在绝缘的水平台面上，B球被长为L的轻绳悬于8点,

OA的距离等于08的距离且夹角为8,静电力常量为左，若8球的电荷量在逐渐

减小的过程中，则下列说法中正确的是（）

图4

A.轻绳对8球的拉力大小不变

B.轻绳对B球的拉力逐渐增大

C.在电荷量还没减小时，A、8两球之间的静电力大小为&2支（i£osO）

D.在电荷量还没减小时，A、8两球之间的静电力大小为4丁（ifcosO）

答案AC

妨2

解析对B球受力分析，根据库仑定律可得F=阻2,解得F=

（2£sinfj

k2L2（1-cos^）-故C正确，D错误；根据相似三角形受力分析可得磊=器=

F

e因为〃陪、04和都不变，所以R不变，A正确，B错误。

2一

考点二电场强度的理解和计算

1.电场强度的性质

角度fl点电荷电场强度的计算

例3（2023•北京市延庆区一模）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的

一条电场线重合，坐标轴上A、8两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图5甲）。

在A、8两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴

正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线。、

力所示。下列说法正确的是（）

甲乙

图5

A.A点的电场强度大小为2.5N/C

B.B点的电场强度大小为40N/C

C.点电荷Q是负电荷

D.点电荷。的位置坐标为0.2m

答案D

F4

解析由图乙可知，A点的电场强度大小为E八=7=万7N/C=40N/C,A错误；

Fi1

3点的电场强度大小为。=1=而N/C=2.5N/C,B错误；由于琢＞及，点电

荷Q应在4点的左侧，带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相

同，可知点电荷。是正电荷，C错误；设点电荷。的位置坐标为心则有以=

(0.3-x)2,Efi=k(0.6-x)2,代入数据解得*=02m'D正确。

角度回电场强度矢量的叠加

例4(2021.湖南卷，4)如图6所示，在3,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，

在(0,。)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(cba)为\"a的某点处放置正

点电荷。，使得尸点的电场强度为零。则。的位置及电荷量分别为()

2a

图6

A.(0,2a),y[2c/B.(0,2a),2Pq

C.(2«,0),D.(2a,0),2叔

答案B

解析m，0)和(0,〃)两点处的电荷量为夕的点电荷在产点产生的电场强度的矢

量和为七=44,方向由点3,〃)指向点(0,2a),如图所示。因在距尸点为也a

的某点处放置的正点电荷Q,使得尸点电场强度为零，此正电荷。应位于(0,

2〃)点，且电荷量Q满足(湍)2=整，解得Q=2小q,B正确。

y

2”、\E匚广

N2

a--j、P(a,a)

0«2ax

•规律方法，

电场叠加问题的分析思路

⑴确定研究点的空间位置。

(2)分析该处有几个分包场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方

向。

(3)同一直线上的电场强度的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个电

场强度的叠加，用平行四边形定则求合电场强度。

跟踪训练

3.（2023・辽宁大连模拟）如图7所示，。为正三角形ABC的中心。在4、B两点各

放置一个点电荷，在C点产生的合电场强度方向刚好沿C。方向，则两点电荷在

。点产生的合电场强度大小是在C点产生合电场强度大小的（）

c

A

，/O；\

/I1'、

/1、

/4_____*__、__

AB

图7

A.小倍B.2倍C.3倍D2小倍

答案A

解析由题意可知，4、B两点放置的点电荷同为负电荷且电荷量大小相等，设

A点放置的点电荷在C点产生的电场强度大小为E,则由矢量合成知识可知C点

的电场强度大小为比=小七，由几何关系可知，A、。两点间的距离为A、C两

点间距离的坐，由E=省可知A处点电荷在。处产生的电场强度大小为e=3E,

因N4O8=120。，由矢量合成知识可知。处电场强度大小为Eo=E=3E,故有粤

3尸L

=，*=小，选项A正确。

素养拓展点非点电荷电场强度的计算方法

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电

等效法

场情景

对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性

补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等

微元法可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点

电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度

例5（对称法）（2022•山东卷，3）半径为R的绝缘细圆环固定在如图8所示位置，

圆心位于。点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、4、。将圆环三等分,

取走A、3处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷。将一点电荷置于OC延长

线上距O点为2H的。点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,

。为（）

图8

A.正电荷，4=弓歙

-4.百升2。"

C.负电荷，q=彳R

D.负电荷，q=丫我—

答案C

解析取走A、B处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆

环在。点产生的电场强度为与A在同一直径上的4和与B在同一直径上的

产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，

QNL

则有底筮，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°,由几何

关系得两者的合电场强度大小为E=F.\=I^M，根据O点的合电场强度为0.

则放在。点的点电荷芍负电，在。点产生的电场强度大小为E=E=忌弟，又

ZTIK

E=k（*、、,联立解得4=装匕故C正确。

ILK）HA

D

例6（补偿法）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产

生的电场。如图9所示，在半球面48上均匀分布着正电荷，总电荷量为切球

面半径为R,CO为通过半球面顶点与球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，

OM=ON=2R0已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为（）

A接一EB.条

c接-ED.篇+E

答案A

解析左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球面产

生的电场和带电荷量为一q的右半球面产生的电场的合电场，则石=二绘F—

E,E为带电荷量为一0的右半球面在“点产生的电场强度大小。带电荷量为一

g的右半球面在M点产生的电场强度大小与带正电荷量为乡的左半球面AB在N

点产生的电场强度大小相等，则EN=E=4H—E=^—E,故A正确。

ILK）

考点三电场线的理解和应用

1.两种等量点电荷的电场线

沿连线先变小后变大，中点

连线上的电场沿连线先变小后变大，中点O处的

O处的电场强度最小，不为

强度电场强度为零；O点两侧方向相反

零；方向始终相同

2.电场线的应用

电场线上任点一点的切线方向

1为该点电场强度的方向

电场线密处电场强度大.电场

线疏处电场强度小,进而可判断

电荷受力大小和加速度的大小

正电荷的受力方向和电场线在

该点的切线方向相同,负电荷

的受力方向和电场线在该点的

切线方向相反

沿电场线的方向电势降低最快.

M电场线索的地方比疏的地方

降低更快

电场线越密的地方，等差等势

面越密集；电场线越疏的地方.

等差等势面越稀疏

例7（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图10甲是等量异种点

电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；。是电荷连线的中点，石、口是

连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、Q也相对O对称。则（）

甲乙

图10

A.E、厂两点电场强度相同

B.4、。两点电场强度不同

C.B、O、C三点，O点电场强度最小

D.从七点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小

答案AC

解析等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂

直，因此£尸两点电场强度方向相同，由于£b是连线中垂线上相对。对称

的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，4、。两点处

电场线疏密程度相同，则A、。两点电场强度大小相同，由题图看出，A、。两

点电场强度方向相同，故B错误；由题图看出，B、。、C三点比较，0点的电

场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从E点向。点运动

的过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，

故D错误。

跟踪训练

4.如图11所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电

粒子的运动轨迹，A、8、C、。是电场线上的点，其中A、。两点在粒子的轨迹

上，下列说法正确的是（）

A.该电场可能是正点电荷产生的

B.由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的

C.将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动

D.该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度

答案D

解析正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同

一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；

电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于。点所在电场线为曲

线，所以将该粒子在。点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于

做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知电场强度方

向应是从8到C,A点的电势高于。点的电势，故从A到。静电力对粒子做负

功，粒子的动能减小，则粒子在4点的速度较大，D正确。

提升素养能力

（限时:35分钟）

A级基础对点练

对点练1库仑定律的理解和应用

1.（2023•广东省适应性模拟）绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷）,如图I

所示，将电荷量为q的正试探电荷放在。点时，试探电荷所受静电力的大小为人

方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试

探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为2,不考虑其他电场的

影响。带电体的电荷量为（）

F4F

OdAx

图1

221

An4/M「2FdrFd

A为B•西0.亏D访

答案B

解析由于试探电荷（带正电）在。、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷

在A点所受静电力大于它在。点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的

右侧，设带电体的电荷量为Q,与A点间的距离为5o根据库仑定律有F=

k（里1）2,4E=皑，解得。=鬻，故B正确。

2.（2022•河北选择性模拟）如图2所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的

带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为+Q和-5Q,在A、8的延

长线上的C点处固定一电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为

Fi,已知若将两带电金属小球接触后再放回A、8两处时，试探电荷

受到的静力大小为凡则竟/7i为（）

+Q-5Qq

CCc

ABc

图2

21「21-1919

A10Bl6c-n)Dl6

答案c

解析设AB=BC=l,根据库仑定律得*=平一制％=与科，将两带电

小球接触后，两小球所带电荷量均为一2Q,根据库仑定律得22=华+警匕

I\」）

=嘴（所以*=带,故C正确。

3.如图3所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘细绳上，细绳两端固定

在天花板的0点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与

悬点0恰好构成一个E三角形，则下列判断正确的是()

A.两小球质量可能不等

B.两小球带的电荷量一定相同

C.细绳张力与两小球之间库仑力之比为2：3

D.细绳张力与两小球之间库仑力之比为2：1

答案C

解析设细绳中的张力为R,A、B球受到的细绳,张力的合力为F=2FTCOS3()。

=V3FT,根据平衡条件得Feos6()。=〃田，由于组绳中张力相同，所以两小球的

质量相等，A错误；两小球之间的库仑力为相互作用力，大小相等，但不能说明

二者的电荷量关系，B错误；由几何关系得加=尸33()。=和忙解得三号，

ZrABJ

C正确，D错误。

4.(2023♦山西大同市第一中学学情检测)如图4所示，固定在绝缘支杆上的带电小

球A位于光滑小定滑轮。的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球8相连；

在拉力户的作用下，小球8静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷

量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。在此过程中以下说法正

确的是()

图4

A.细线上的拉力大小不变

B.细线上的拉力先减小后增大

C.B球的运动轨迹是一段直线

D.B球的运动轨迹是一段圆弧

答案D

解析设4、B两个小球的电荷量分别为分、（仍,B球的质量为OA=h,OB

卢詈pLL

=/,AB=r.根据三角形相似得管=-J-=*解得F=爷,，=噜也，现缓

慢拉动细线，使8球移动一小段距离，/减小，尸一直减小，A、B错误；厂不变,

8球的运动轨迹是一段以A球为圆心的圆弧，C错误，D正确。

对点练2电场强度的理解与计算

5.（2023•海南海口诊断）如图5所示，三角形A8C是等腰三角形，NBAC=NACB

=30。，在A点固定一个电荷量大小为。的点电荷，在8点固定一个电荷量大小

为。2的点电荷，C点处的电场强度方向与垂直，则馈的值为（）

图5

A.坐B.y/3。•乎D.也

答案B

解析设8c边长度为八则AC边长度为小人由库仑定律可得点电荷0在C

点产生的电场强度大小为博=&（舄2,点电荷Q在。点产生的电场强度大

小为E2=单，因。点处的合电场强度与48边垂直，故有昌sin6（r=E2Sin30。，

解得。=小0,选项B正确。

6.（2022•山东临沂市临沐一中模拟）如图6,电荷量为+q的点电荷与一正方形均

匀带电薄板相距2",点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心0,图中力。=

OB=d，已知B点的电场强度为零，静电力常量为底下列说法正确的是（）

图6

10储

A.薄板带正电，A点的电场强度大小为

9d2

B.薄板带正电，A点的电场强度大小为繁

C.薄板带负电，A点的电场强度大小为嗡

D.薄板带负电，A点的电场强度大小为呼

答案A

解析3点的电场强度为零，而的点电荷在§点的电场强度方向由B到O,

根据矢量合成可知，薄板在3点的电场强度方向由O到伉则薄板带正电，故C、

D错误；B点的电场强度为零，则薄板在3点的电场强度大小与+q的点电荷在

B点的电场强度大小相等，为七=华，根据对称性，薄板在A点的电场强度大小

也为E,方向由。到4,+（/的点电荷在A点的电场强度方向也由。到A,则A

点电场强度大小良=E+7务”=骑，故A正确，B错误。

对点练3电场线的理解和应用

7.如图7所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是

()

图7

A.甲带负电，乙带正年

B.甲的电荷量大于乙的电荷量

C在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线

运动到。点

D.P点的电场强度小于Q点的电场强度

答案B

解析根据电场线分布特点，可判断出甲带正电、乙带负电，并且甲的电荷量大

于乙的电荷量，A错误，B正确；在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静

电力的作用下，粒子沿户点电场线的切线从静止加速运动，不沿电场线运动，C

错误；根据电场线的疏密程度可以判断出P点的电场强度大于。点的电场强度，

D错误。

8.（2023・湖北高考押题预测）一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，

沿电场线运动到8点，它运动的速度一时间图像如图8所示，则A、8两点所在

区域的电场线分布情况可能是图中的（）

答案C

解析负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反，则电场强度方向由8指向A,

根据。一,图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受静电力逐渐增大，又根

据电场线越密集电场强度越大可知，从A到8电场线逐渐密集，综上所述可知,

A、B、D错误，C正确。

B级综合提升练

9.（2023・湖南长沙模拟）如图9所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R,电

D

荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r,b点距球心距离为2r,y<r

VR。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，在外部形成的电场

强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的。则。和人两点处电场强度大小之

比为（）

A苏

答案C

解析由题意可知,〃点电场强度应为以。所在球面为球体边缘的内部电荷产生，

设球体的总电荷量为。，则以。所在球面为球体边缘的内部球体带电荷量为4=

詈一*/=乐0,故a点的电场强度大小为瓦=岸，b点的电场强度大小为Eb

=k2,解得消=m"，选项C正确。

（Zr）tLbK

10.（2023•河南洛阳市孟津一中训练）如图10所示，两个带电小球〃、〃固定在绝

缘天花板上，带电小球。悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三隹形，

三个小球均可视为质点。已知小球c的质量为初小球a、c的电荷量均为q,

静电力常量为亿重力加速度为g,小球c始终保持静止。则（）

〃〃/〃/^/〃〃〃〃〃〃〃/〃〃^^〃〃〃，〃

图10

A.小球力、c•带同种电荷，小球a、c•带异种电荷

B.小球4、〃所带的电荷量一定相等

C.小球4、C间的库仑力大小为Fa='^nig

D.小球4、c间的距离为

答案B

解析由于小球C•保持静止，对小球C受力分析如图所示，小球。、力对小球C

的库仑力的合力与C•的重力等大反向，结合几何关系可知，小球4、对小球C

的库仑力大小一定相等，所以由库仑定律尸=号，可知，小球4、b所带的电荷

量一定相等，故B正确；由于两库仑力均为引力，所以小球纵〃带同种电荷,

小球a、c带异种电荷，故A错误；由力的平衡条件可知ZE,cos30。=〃密，解得

凡普，〃g，故C错误；又几=

11.（2022•内蒙古金太阳大联考）如图II所示，空间存在一方向水平向右的匀强电

场，电场强度大小为E,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天

花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则PQ中点处的电场强度大小为（）

P<5三6Q

图11

A.4EB.5EC.6FD.7E

答案D

解析由图可知，两小球水平方向上均在静电力和库仑力的作用下保持平衡，根

据平衡关系可知尸球带负电，Q球带正电，则有小£=誓，q\E=¥，可得

E=智，E=警，则两带电小球在尸。中点处产生的电场强度大小为目=”3

笑=增+增=8E,方向水平向左，尸。中点处的电场强度大小为£=8£—E

0

=7E,故A、B、C错误，D正确。

12.（2023•河南新乡模拟）如图12所示，是边长为。的等边三角形，。点是

三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量大小均为q的点电荷（电

性已在图中标出），若要使放置在。点处的电荷不受静电力的作用，则可在三角

形所在平面内加一匀强电场。已知静电力常量为k,对于所加匀强电场的电场强

度的大小和方向，下列说法正确的是（）

BC

图12

A.大小为华，方向由B指向O

B.大小为方向由。指向B

C.大小为喏口，方向由8指向。

D.大小为唠口，方向由。指向8

答案B

解析由几何关系可知，三点电荷到O点的距离均为/=）「二\八。=号小三点电

荷在。点的电场强度天小均为后=号=零，如图所示，由矢量合成知识可知，

O点合电场强度大小为E合=2E=季，若要使放置在。点处的电荷不受静电力

的作用，则O点的电场强度应为零，故施加的匀强电场方向应与E合大小相等、

方向相反，选项B正确。

第2讲电场能的性质

学习目标1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握

静电力做功与电势能变化的关系。2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的

关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题“

夯实必备知识

1.

静

电H特点卜与路径无关，只与皿位置和终止位置有关

力

做LW=q.适用于匀强电场.d为沿电场方向的位移

功计算

方法

—WAB=，/UAS.适用于任何电场

2.

电示）一等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功

势

能

匚（关系卬八产Ep「Ep产-AEp

3.

---------E

定义式卜8=才,公式应用时，各量的正负号要代入

电2三亦口-高标量（低,但）有正负之分，其正（负）表示比一零电势

势

相对性一电势大小与零电势点的选取有关

4.

定义）一电场中也费相同的点构成的而

等

势厂在同一等势面上移动比荷时.静电力不做功

面

一电场线和等势面垂直

迪卜一等差等势面的疏密表示电场的强弱

—等势面不相交

5.

w

「定义式：”T

电—静电力做功与电势差的关系:产EpA-EpH=<7(9A-9B)=qUAB

势

基

一电势差与电势的关系：力产。尸3叶力产-UBA

一匀强电场中电势差与电场强度的关系：U=Ed

6.

静福初一导体中的自由电荷不再发生定向移动

电

平厂导体内部电场强度为零

衡«^园一|_导体是等势体，表面是等势面，电荷只分布在

外表面上

1.思考判断

(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为冬。(X)

(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。(X)

(3)静电力做功与路径无关。(J)

(4)带电粒子仅受静电力作用时，-一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。

(X)

(5)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无

关，只跟这两点的位置有关。(J)

⑹等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(J)

⑺电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(X)

2.如图1所示，在静电场中有4、8两点，则下列说法中正确的是()

A.电场强度现>O,电势9A>°8

B.将电子从A点移到B点，静电力做负功

C.将电子从A点静止释放，电子将沿着AB电场线运动

D.将电子分别放在4、B两点，具有的电势能EpA>Ep8

答案D

研透核心考点

考点一静电力做功、电势能和电势

1.静电力做功

,定义式法：WAB=</E/COSa（匀强电场）

厘g电势差法：WAB=qUAB

加法卜电势能变化法：WAB=EM-EpB

动能定理法：Wj,电〃+W小产AEk

2.电势能大小的判断

判断方法方法解读

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式及=夕/正电荷痂的绝对

公式法

值越大，电势能越大；负电荷心的绝对值越大，电势能越小

电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加

能量在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动

守恒法能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加

3.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

场源电荷的取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为

正负负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

根据28=等，将WAB、q的正负号代入，由UAS的正负判断他、

静电力做功

93的高低

例1（多选）（2023•福州市高三质检）生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周

围产生电场，电场线分布如图2所示，M、N、尸为电场中的点。下列说法正确

的是（）

A7点电场强度小于M点电场强度

B.P点电势小于N点电势

C.M点电势小于N点电势

D.某带电小颗粒只在静电力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，其在N点的

电势能小于在M点的电势能

答案AC

解析电场线的疏密程度表示电场强度的大小，显然尸点的电场强度小于M点

的电场强度，A正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，则尸点的电势比N点的

电势高，N点的电势比M点的电势高，B错误，C正确；带电小颗粒仅在静电力

的作用下由N点沿虚线运动到M点，静电力方向指向虚线轨迹的凹侧，故小颗

粒带正电，静电力对小颗粒做正功，小颗粒的电势能一定减小，即小颗粒在N

点的电势能大于在M点的电势能，D错误。

一题多解：反大刀鱼周围的电场可等效为等量异种点电荷形成的电场，则其周围

的电场线与等势线如图所示，可判断出那＞9%

跟踪训练

1.（多选）（2023•山西晋中期末）如图3,R?是半径为R的圆的一条直径，该圆处于

匀强电场中，c是圆周上一点，NC〃Q=6（）。，电场方向与圆面平行。将一带正电

的粒子，从圆周上的匕点沿不同方向以大小相等的速率抛出后，粒子经过圆周上

c点时动能最大，粒子从〃点到c点静电力做功为W,粒子带电荷量为外不计

粒子所受重力，取匕点电势为0,贝比）

b

图3

A.电场的方向由b指向c

B.c点的电势为一抵

C.粒子从b点到a点静电力做功为一卬

D.O点的电势为个

q

答案BD

解析由题意知粒子在。点的动能最大，则c点为圆上电势最低点，所以电场线

方向应该是沿连线指向。点，A错误；因为粒子从〃点到。点静电力做功为

W,所以粒子从人到。静电力做功为-2W,C错-吴；人点电势为0,则。点电势

为"）=7，由Ubc=（pb—（!）c,得以=-7，故B、D正确。

2.（多选）（2022•全国乙卷，19）如图4,两对等量异号点电荷+夕、一以00）固定于

正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，。为内

切圆的圆心，M为切点。则（）

图4

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零

答案AB

解析两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向。，N点处于两负点

电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向。，

则N点的合电场强度方向由N指向。，同理可知，两个负点电荷在L处产生的

电场强度方向由。指向LL点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在

L处产生的电场强度方向由。指向L,则L处的合电场强度方向由。指向L,由

于正方形两对角线相互垂直，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确;

正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形

上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方

一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可

知，M和。点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和。点电势相等，所以

将一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做功为零，故C错误；由题图

结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电

荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。

考点二电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)关系式：UAB=Ed,d为A、8两点沿电场方向的距离。

(2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。

(3)两个推论：①如图5甲所示，。点为线段的中点，则有权=吗磔。

②如图乙所示，AB//CD,且4B=C。，则

甲乙

图5

2.非匀强电场中公式U=Ed的定性应用

(1)判断电场强度大小：根据E=%,等差等势面越密，电场强度越大。

(2)判断电势差的大小：根据U=&/,距离相等的两点间，E越大，U越大。

例2(多选)有一匀强电场的方向平行于X。)，平面，平面内。、b、c、d四点的位

置如图6所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、

8V、10V,一电荷量为g=-2X10-5c的负点电荷由0点开始沿abed路线运动,

则下列判断正确的是()

y/cm

R…&

1\

一..\a-

-2-1~|O12x/cm

图6

A.坐标原点O的电势为6V

B.电场强度的大小为啦V/m

C.该点电荷在c点的电势能为2X10-5j

D.该点电荷从a点移到d点的过程中，静电力做功为8X10-5J

答案AD

解析由于是匀强电场，所以沿同一方向相同距离电势的降低相等，所以初一件

=(pa—(po,代入数据解得30=6V,故A正确；同理，R?中点e的电势为收=

6V,连接。《则为等势线，如图所示，由几何关系可知，"垂直于Oe,则而

为电场线，且方向由指向。，电场强度七=梦=9jx2V/m=10S\RV/m,

2

故B错误；该点电荷在c点的电势能及(=如,二-2><1()一4j,故c错误；连接

bd,由几何关系知bd〃Oe,即加为等势线，9”="=8V,该点电荷从〃点移

动到d点静电力做功Wad=qUad=(-2X10-5)x(4—8)J=8义10~5J,故D正确。

•规律方法，

等分法及其应用

(1)等分法

如果把某两点间的距唐等分为〃段，则每段两端点的电势差等于原电势差的••

采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。

(2)“等分法”的应用思路

跟踪训练

3.（2023•陕西宝鸡市模拟）如图7所示，在坐标系式0），平面内有一个匀强电场，电

场强度方向平行于xO-v平面。以坐标原点。为圆心，半径为R=2cm的圆与坐

标轴相交于M、N、P、点。现测得尸点的电势为3V,。点的电势为一3V,

M点的电势为4V,则下列说法正确的是（）

y

p

尸…、

I1

­/VfO；NX