计量经济学讲义第四讲

1高斯-马尔科夫假定四即同方差假定=δ2。维持其他假定，并假设真实模型E(yi)=β1+β2xi在图一中，空心圆点代表(xi,E(yi))，实心圆点代表观测值(xi,yi观测)，yi观测是随机变量yi的一个实现【注意，按照假定，xi是非随机的，即在重复抽样的情况下，给定i的取值，xi不随样本的变化而变化】，倾斜的直线代表总体回归函数：E(yi)=β1+β2xi。图一显示了一个重要特征，即，尽管y1,y2,...的期望值随着x1,x2,...的不同而随之变化，但由于假定=δ2，它们的离散程度（方2但依据x5所对应的分布曲线形状，它也许是正常的，因为x5所对应的分布曲线形状表明，3应该注意的是，如果第一个高斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，方差现象的原因是模型设定有误，那么我们首先应该要作的事情是正确设定模在证明高斯-马尔科夫定理时，我们仅仅在证明OLS估计量的方差最小时用到了同方差在重要假定五：Covariance(εi,εj)=0,i≠j下，有：在实践中，在检验同方差假定之前，我们应该首先确认序列无关假定是否成4来计算的标准误，其中用来估计误差项的方差。应该注意：Σ(xi-x)22[Σ(xiΣ(xi-x)22[Σ(xi-x)2]2然而又足够幸运的是，我们可以绕开估计误差方差这个死胡同！按照5总而言之，在异方差情况下采用公式来计算的标准误既然存在异方差，在估计各系数时我们为何不利用这个信息呢利用异方差这个信息，因此，在存在异方差的情况下，在所有线性无偏估计量中，OLS估在经典线性模型假定中，该检验假设，只有同方差假定或许并不成立，而其他假定是成的斜率参数取值为0）的取值范围有关。常见的一种情况是，当z取值较小时，误差项方差22H1:δ2>22**RSS2/RSS1~F(N-k-1,N-k-1)【为什么？】，若计算出的6RSS2/(N*-k-1)与RSS1/(N*-k-1)都是对δ2的无偏估计。），3、有时我们或许具有确切的理由认为不同的样本期间被解释变量具有Goldfeld-Quandt检验对误差方差的形式作了一定的假定。然而，很多时候我们对误差=a5=0。其中R是辅助模型的判定系数（利用第三讲的术语，对于辅助模型，它就是不受约束情况下的判定系数Rr71、显然我们是使用残差的平方来代替方差，毕竟方差是无法获得的。一个E(εi2)=εi2-error=2+error*-errorδi2=f(x1,x2)。况下与x2(q)足够近似，而与F分布的近似却不够好。不过一些计量经济学家认为，无论如何，与F分布还是近似的，因此，利用F检验也是渐进合理的,见Wooldrid4、对于辅助模型，受约束情况下的判定系数R应该为0【约束条件是按照第三讲，对辅助模型，(k,N-q-1)，应该注意，由于使用残差的平方来代替方差，因此只是渐进服8因此，(Nq1)Rr/(q,Nq1)，在样本容很大的情况下，NRr/(q,N)。按照第三讲附录，如果F~F(n1,n2)，则当当样本容量很小时，辅助模型中的交叉相乘项有时不得不再利用LM或者F检验来检验原假设：a=a=0。除了知道误差项方差与解释变量具有一定关系之外，White检验并未利用任何其度近视的人没有发现一只小蚂蚁是非常可能的，然而，如果他竟然也发现了一只蚂蚁，那91定原模型中误差项与解释变量独立2）对于辅助回归，F统计量可能记住！即使我们利用了异方差稳健标准误，OLS估计仍然不是最有效的线性无偏估计=δ2h我们把原模型转化为：关于WLS的直觉。直线E(yi)=β1+β2xi正是我们所关注的总体回归函数，然而我们无法确定它，因为它包含了未知的真实参数。我们的任务是，利用观测值拟合一条直线，以近似它。假设与xm对应的误差项εm其方差较小，而与xn对应的误差项εn其方差很大，则yn很可能偏离β1+β2xn较远。从而，在使残差平方和最小的过程中，点(xn,yn)很可能造成样本回归直线i=+xi与总体回归函数E(yi)=β1+β2xi相去甚远。为了降低这种可能性，一个简单的办法是，在样本中删除观测值(xn,yn)。然而，这种办法并不是好办法，因为，毕竟平均来看，(xn,yn)将落在(xn,E(yn))处，而E(yn)=β1+β2xn【这也解释了为何存在异方差并不影响估计量的无偏性】。换句话说，(xn,yn)还是具有一定的信息价值，而删除它意味着我们未充分利用信息。(xn,yn)与(xm,ym)相比较，就估计E(y)=β1+β2x这条直线来看，哪一个点具有更大的信息价值呢？答案是显然的，(xm,ym)信息价值更大，因为εm其方差较小。既然如此，那么我们应该更加充分利用(xm,ym)。基于此种考虑，的平方施予更大的权重。WLS正是采用了这种策略。由于这种策略降低了样本回归直线i=+xi远远偏离总体回归函数的可能性，