2019-2020学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷x

1.(4分)在‖ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a=3,b=2,C=π3,则边c的值为()2.(4分)若直线l过点(2,3)且倾斜角为45°,若直线l与y轴交于点P,则点P的坐标为()3.(4分)在数列{an}中,a‖=-2,a‖‖‖-a‖=2,则a‖=()4.(4分)已知P是圆x²+y²=4上的动点,点A的坐标5.(4分)已知a>b,c>0>d,则下列命题中,正6.(4分)直线l‖:ax+3y+1=0,l‖:2x+(a+1)y+1=0,若l‖||l‖,则a=()‖垂直于同一条直线的两条直线平行‖若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行‖一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直‖若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直8.(4分)若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这233π23π273π279.(4分)我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等.10.(4分)在‖ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若角A,B,C成等差数列,且直线ax+cy-12=0平分圆x²+y²-4x-6y=0的周长，则‖ABCA.3\3B.323\32.(4分)已知关于x的不等式x²-3ax+2a²<0的解集为{x|1<x<2},则实数a的值为.3.(4分)在等比数列{an}中,若(a‖=2,,且a‖+1是a‖,a‖的等差中项,则数列{an}的前5项和S‖=4.(4分)根据以往数据统计发现，某大型商场中秋节前30天内，前t天的月饼销售总量f(t)大致满足，f(t)=+2t+1(0<t≤30)(单位：5.(4分)定义为n个正数a‖,a‖,……,an的“均倒数”,若已知数列{a‖}的前n项的“均倒数”为,则a‖=·1.(8分)已知‖ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=\3,a+b=3且有(从‖‖‖三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上)‖sin(A+B)=3cosC;circle2a2+b2-c2=ab2,A>C.(□)求□ABC的面积.2.(8分)在等差数列a□中,a□+a□=9,a□+a□=11.(I)求数列a□的通项公式；(□)已知数列a□+b□是首项为2，公比为2的等比数列，求数列b□的前n项和S□.3.(8分)如图,在四棱锥.P-ABCD中,PA‖平面ABCD,AD||BC,AD‖AB,AB=BC=1,PA=AD=2,E是PD中点.(I)求证:CE‖平面PAB;(‖)求异面直线BD与CE所成角的余弦值.4.(8分)已知半径为2的圆C与直线l‖:4x+3y+10=0相切，且圆心在x轴非负半轴上.(2)直线l2:y=33x+236与圆C交于A,B两点,分别过A,B作直线l‖的垂线与x轴分别交于M,N两点,求|MN|.1.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(x‖,y‖),B(x‖,y‖),请根据以下信息，处理问题(1)和(2).信息三：SOABOA|‖|OB|‖sinθ信息四：(‖)如图2,已知三点M(2,1),N(3,4),Q(1,6),试用(1)中的结论求,‖MNQ的面积.(说明：若用其他方法求解可酌情给分)1.解:‖a=3,b=2,C,‖由余弦定理可得故选:A.【解析】由已知利用余弦定理即可求解c的值.2.解:‖直线l过点(2,3)且倾斜角为45°,‖直线l的方程为：y-3=tan45°(x-2),取x=0,得y=1.‖P(0,1),故选:C.【解析】先求出直线l的方程为y-3=tan45°(x-2),,即x-y+1=0,由此能求出点P的坐标.3.解:在数列{an}中,a‖=-2,a‖‖‖-a‖=2,‖数列{an}是公差为2的等差数列，则a‖=-2+2×4=6.【解析】利用等差数列的通项公式即可得出.4.解:圆(O:x²+y²=4,‖圆心O为(0,0),‖|PA|的最小值为5-2=3.【解析】用圆心到A的距离减去半径解得.故选:A.【解析】根据a>b,c>0>d,取a=0,b=-1,c=1,d=-1,则可排除错误选项.‖a=-3.【解析】由a(a+1)-6=0,解得a,经过验证,即可得出.7.解：在‖中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故‖错误；在‖中，如果一个平面内两条相交直线都平行于另一平面，则由平面平行的判定定理得这两个平面平行，故‖正确；在‖中，一条直线垂面垂直，故‖错误；在‖中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故‖正确.故选:C.【解析】在‖中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在‖中，由面面平行的判定定理得这两个平面互相平行；在‖中，由线面垂直的定义得这条直线未必与平面相互垂直；在‖中，由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直.正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的半径则球的表面积S=4πr²=3πa²,故正方体与这个球的表面积之比;故选:C.表面积，据此计算可得答案.【胜析】利用已知条件，凹出几何体的且观图，然后水解儿何体的体积即可.10.解:在‖ABC中,‖A+‖B+‖C=π,‖角A,B,C成等差数列,‖2‖B=‖A+‖C,‖2‖B=π-‖B,‖‖B.‖直线ax+cy-12=0平分圆x²+y²-4x-6y=0的周长，‖圆心(2,3)在直线ax+cy=12上,则2a+3c=12,‖a>0,c>0,‖12=2a+3c≥2\6ac,即ac≤6.23=323,‖SABC=arcsinB≤23=323,‖‖ABC的面积的最大值为2,【解析】根据等差中项和三角形内角和定理可得.‖B,根据直线平分圆的周长，可知圆心在直线上，从而得到2a+3c=12，然和基本不等式，求出面积的最大值.对应的平面区域如图：阴影部1.分对应的平面区域如图：阴影部1.分由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的代入目标函数z=2x+y得z=2×2+即目标函数z=2x+y的最大值为：4.故答案为：4.【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值2.解:关于x的不等式x²-3ax+2a由根与系数的关系知，1+2=3a且2=2解得a=1.故答案为：1.若a‖=2,且a‖+1是a‖,a‖的等差中项,可得a‖+a‖=2(a‖+1),即2+2q²=2(2q+1),故答案为:62.故平均售出的斤数最少为,故答案为：.‖a1+a2++an=n‖(2n+1),‖a1+a2+‖+an+an+1=(n+1)‖(2n+3),两式相减得：a‖‖‖=(n+1)‖(2n+3)-n‖(2n+1)=4(n+1)-1,,即a‖=3满足上式，‖a‖=4n-1,【解析】通过“均倒数”的定义可知(a1+a2++an=n‖(2n+1),a1+a2++an+an+1=(n+1)‖(2n+3)两者作差计算即得结论.1.解:(I)选择条件‖,‖sin(A+B)=3cosC,A+B+C=π,‖sinC=\3cosC,可得tanC=\3,又‖C‖(0,π),‖C=π3.选择条件‖，‖a²+b²-c²=ab,‖由余弦定理cosC=,‖C‖(0,π),‖C.选择条件‖，‖=2,可得sinC=23,又A>C,‖C‖(0,,‖C.‖3=(a+b)²-3ab,,又a+b=3,‖3=9-3ab,‖ab=2,【解析】(I)选择条件‖，利用三角函数恒等变换的应用可求tanC=3,结合范围C‖(0,π),可求C的值；选择条件‖，由余弦定理可求(cosC,结合范围C‖(0，π)，可求C(‖)由已知利用余弦定理可求ab的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.2.解:(1)等差数列{an}的公差设为d,由(a‖+a‖=9,a‖+a‖=11,可得2a‖+5d=9,2a‖+7d=11,解得a‖=2,d=1,则an=2+n-1=n+1,n‖N‖;(‖)数列a‖+b‖是首项为2，公比为2的等比数列，可得a‖+b‖=2ⁿ,则b‖=2ⁿ-n-1,(2n-n-1)=(2+22++2n)-(2+3++n+1)【解析】(I)等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；(‖)求得b‖=2ⁿ-n-1,再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可3.解:(I)证明:取线段PA的中点F,连结EF‖BC=又EFAD,EFAD,‖BC=EF,BC|EF,‖四边形BCEF是平行四边形,‖CE||BF,又CE‖平面PAB,BF‖平面PAB,‖CE||平面PAB.(‖)由(I)知CE||BF,则‖DBF是异面直线BD与CE所成角,连结DF,如图,在‖BDF中,BD=\5,B /2×\5×\2‖异面直线BD与CE所成角的余弦值为(‖)由CE||BF，得‖DBF是异面直线BD与CE所成角，由此能求出异面直线BD与CE所成角的余弦值.=2.‖|4m+10|=10,又圆心在x轴上且在=2.‖|4m+10|=10,又圆心在x轴上且在直线l‖的右上方时,4m+3×0+10>0,‖4m+10=10,即m=0,‖C(0,0),圆C的方程为x²+y²=4;(2)如图,过M作l‖的平行线