广东省深圳市南山外国语学校（集团）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试七年级数学试卷(试卷总分：100分考试时间：90分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.)1.在植物身上，人类有许多有趣的发现，比如观察松果的形状，会发现它的表面都有两条螺旋线：一条顺时针，一条逆时针，并且松果上顺时针螺旋线的数量和逆时针螺旋线的数量，始终都是斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13……中相邻的两个数字.规定逆时针螺旋线为正，顺时针螺旋线为负。若一枚松果上逆时针螺旋线有13条，将其记为“+13条”，则“-8条”表示的意义为()A.顺时针螺旋线有8条B.逆时针螺旋线有8条C.比逆时针螺旋线少8条D.比顺时针螺旋线少8条2.2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进，已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为()A.0.384×10⁶B.0.384×10⁵C.3.84×10⁶3.下列运算正确的是()A.-15-15=0BC.-24.下列说法中正确是()A.-a表示负数B.多项式3a²C.单项式-2xy29的系数为5.某商店洗衣机成本价为a元，销售价比成本价增加了20%，现因库存积压以九折优惠价促销，那么该产品的实际售价为()元.A.(1+20%)(1+0.9a)B.(1+20%)(1-0.9)aC.0.9(1+20%)aD.(1+20%+0.9)a6.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a>0>b;②|b|>|a|;③ab<0;④a-b>a+b;其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.47.定义一种新运算：Txy=2x+yx+y,A.60328.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是()A.整个长方形B.图①正方形C.图②正方形D.图③正方形二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卡相应位置上.)9.若单项式-3amb²与abn+1是同类项,则m+n=.10.在横线上填入合适的一次式:2a+()=-a-2.11.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x-y的值是.12.当x=2024时,代数式ax³+bx+5的值为1，则当x=-2024时,13.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求12+122+123三、解答题(本大题有7题,其中14题12分,15题8分,16题7分,17题8分,18题8分,19题9分,20题9分,共61分.)14.(12分)计算:(1)12-(-18)+(-8)+(-15)2323-15.(8分)先化简再求值:154a²-2212x16.(7分)如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体.(1)请在中画出图1从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和左面看到的图形都不变，最多可以再添加个小正方体；(3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包含与地面接触的部分)是cm².

17.(8分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作2的圈3次方,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作-3的圈4次方.【初步探究】(1)直接写出计算结果：【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算.【探究应用】(2)试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：(其中a≠0,n为正整数).(3)请利用(2)中结论计算:18.(8分)根据背景素材，探索解决问题。周末小明打算去露营基地野餐素材1路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；素材2这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程(单位:km)如下:-3,+5,+2,-4,-11;素材3滴滴车价目表：起步价(不超过3km时)车费8元；超过3km的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券(每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券).问题解决任务1求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；任务2计算炸鸡店到面包店所用的车费；任务3该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低?最低总车费是多少?(假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点.)19.(9分)【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.【知识准备】(1)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是；(填序号)【实践探索】(2)综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来。则长方体纸盒的底面周长为cm(用含a,b的式子表示);②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来。如果a=30cm,b=5cm.则该长方体纸盒的体积为cm³.【实践分析】(3)一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,(它缺一个长为6cm,宽为4cm的长方形盖子)，如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为3×8+4×2+6×2=44cm.事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值.20.(9分)【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁【问题解决】(1)在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是-3，则点A与点B之间的距离AB=(2)如果点A在数轴上表示的数为x，点B在数轴上表示的数为-4，点A与点B之间的距离AB为5,那么x=.(3)若d=|-1-x|+|2-x|,则d的最小值为，此时正整数x的值为.【关联运用】(4)点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是