75外接球（精讲）（提升版）（原卷版）

7.5外接球（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一汉堡模型【例1】（2022·陕西）已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知在三棱锥中，，，，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知在三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·山西大同·高三阶段练习）球内接直三棱柱，则球表面积为___________.考点二墙角模型【例2】（2022·全国·高三专题练习）长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱锥PABCD外接球的表面积为，则四棱锥PABCD的体积为（

）A．3 B．2 C． D．12．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥中，，底面，，，则该三棱锥的外接球的体积为（

）A． B． C． D．3．（2022·海原县）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为___________.考点三斗笠模型【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上是边长为的正三角形，则球的表面积等于（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022·全国·高三专题练习）已知圆台的母线长为2，母线与轴的夹角为60°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正三棱锥体积的最大值为___________.3．（2022·江西）正三棱锥P－ABC底面边长为2，M为AB的中点，且PM⊥PC，则三棱锥P－ABC外接球的体积为（）A． B． C． D．考点四麻花模型【例4】（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（

）

A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥ABCD中，，，二面角ABDC是钝角.若三棱锥ABCD的体积为2，则ABCD的外接球的表面积是（

）A．12π B．13π C． D．考点五L模型【例5】（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022·江西高三）在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（）A． B． C． D．2．（2022·四川雅安市）在四面体ABCD中，已知平面平面，且，其外接球表面积为（）A． B． C． D．3．（2023·重庆九龙坡区）在三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．考点六怀表模型【例6】（2022·全国·高三专题练习）在边长为6的菱形ABCD中，，现将沿BD折起到的位置，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（

）A．60π B．45π C．30π D．20π【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，二面角是150°，则三棱锥外接球的表面积是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥中，为等腰直角三角形，，为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为（

）A． B． C． D．考点七矩形模型【例7】（2022·湖北襄阳市）若矩形ABCD的面积是4，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积最小值为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022.江西）在矩形中，，沿对角线进行翻折，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．（2022·天津河）将长、宽分别为和的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．3．（2022·四川）中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.如图所示的鳖臑中，面，，若，，且顶点均在球上，则球的表面积为______.考点八内切球【例8】（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，，若三棱锥的内切球的表面积为，则此三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江西·高三阶段练习（理））在正三棱锥中，，分别是，的中点，且，，则正三棱锥的内切球的表面积为（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥中，平面，且，若球