高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算考点解析论文素材新人教A版必修4_第1页
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文档简介

平面对量的线性运算考点解析向量的线性运算是向量的基础部分，考查主要在选择题、填空题形式出现，侧重于对向量的基本概念、向量运算的关系的考查；在解答题中侧重于向量与其他章节的综合考查，预料高考中向量的内容所占的比重还会较大.下面对平面对量的线性运算的考点作简洁的探究：考点一、平面对量基本概念的考查：例1、给出下列命题：⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；⑵若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四各顶点；⑶若，则；⑷若，则其中全部正确命题的序号为.解析：两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点与终点的位置无关，故⑴不正确；当时，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故⑵不正确；由，则，且与的方向相同；由，则，且与的方向相同，则与的长度相等且方向相同，故，⑶是正确的；对于⑷，当时，与不肯定平行，故⑷是不正确的.所以正确命题的序号为⑶.考点二、向量加法、加法的考查：例2、下列命题：①假如非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与之一方向相同；②在中，必有；③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若均为非零向量，则与肯定相等.其中真命题的个数为（）A、0B、1C、2D、3解析：①假命题，当时，命题不成立.②真命题.③假命题，当A、B、C三点共线时，也可以有.④假命题，只有当与同向时相等，其他状况均为.点评：对于①②③，关于向量的加法运算除驾驭法则外，还应留意一些特别状况，如零向量，共线向量等，对于④，要留意到向量的加法和求模运算的次序不能交换，即两个向量和的模等于这两个向量的模的和，因为向量的加法实施的对象是向量，而模是数量.例3、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为，则向量等于（）A、B、C、D、DCDCBAO顶点A、B、C的向量分别为，结合图形有：故答案：B点评：驾驭向量加法、减法的三角形法则的敏捷应用，相等向量是指长度相等方向相同的向量，与它的位置没有关系.考点三、平面对量的共线定理的考查：例4、如图所示，在的边上分别有一点M、N，已知，连结AN，在AN上取一点R，满意.NMOBAR⑴用向量表示向量NMOBAR解析：⑴∵，∴∵，∴∵，∴又∴，∴.⑵证明：∵∴，∴R在线段BM上.点评：利用向量共线

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