青岛科技大学《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页青岛科技大学

《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散2、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.3、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π4、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+25、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/28、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.9、求定积分的值。（）A.B.C.D.110、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求定积分的值为____。2、设函数，则该函数的极小值为____。3、设，则的值为______________。4、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。5、计算极限的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，在区间上，求函数的最值。2、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角。3、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形

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